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1.
1966年,Gordon提出了关于三角形的一个不等式:
ba+ca+ab≥4√3△,
其中a,b,c是某三角形的边,△是其面积.因为
a^2+b^2+c^2≥bc+ca+ab.
所以它是Weitzenbock不等式
a^2+b^2+c^2≥4√3△
的一个加强,式(3)也被用作第3届IMO试题.
本文给出了式(1)的一个加权推广. 相似文献
2.
2013年浙江省高中数学竞赛A卷的一道附加题为:
试题设a、b、c∈R^+,ab+bc+ca≥3,证明:a^5+b^5+c^5+a^3(b^2+c^2)+b^3(c^2+a^2)+c^3(a^2+b^2)≥9.…………………………(*) 相似文献
3.
秦庆雄 《河北理科教学研究》2010,(1):5-6
1919年,Weitezenbock提出了关于△的不等式:a^2+b^2+c^2≥4√3△(1).
1966年,Gordon提出了关于△的不等式:ab+bc+ca≥4√3△(2). 相似文献
4.
5.
于志洪 《中学课程辅导(初二版)》2007,(3):25-25
由勾股定理的关系式:a^2+b^2=c^2,可得到两个重要变式:
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=c^2(1)
a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=c^2(2)
这两个变式在解题中有着极其广泛的应用,今分类举例说明如下: 相似文献
6.
7.
陈艺文 《中学数学研究(江西师大)》2008,(2):37-39
定理(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2成立的充要条件是ad=bc.
略证(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2互逆反应a^2d^2+b^2c^2=2abcd互逆反应(ad-bc)^2=0互逆反应ad=bc. 相似文献
8.
9.
10.
题1 求最小的实数m,使不等式
m(a^3+b^3+c^3)≥6(a^2+b^2+c^2)+1 (1)
对满足a+b+c=1的任意正实数a,b,c恒成立. 相似文献
11.
《数学通报》1602号问题如下:设a,b,c∈R,则有a^2(a+c/a+b)+b^2(b+a/b+c)+c^2(c+b/c+a)≥a^2+b^2+c^2. 相似文献
12.
例1已知abc≠0,求证:
a^4/4a^4+b^4+c^4+b^4/a^4+4b^4+c^4+c^4/a^4+b^4+4c^4
≤1/2
证明 设 相似文献
13.
赛题 正实数a,b,c满足abc=1,求证:
1/a^5(b+2c)^2+1/b^5(c+2a)^2+1/c^5(a+2b)^2≥1/3.
这是2010年美国数学奥林匹克国家队选拔考试题的第2题, 相似文献
14.
题目(第三届(2006年)东南数学奥林匹克第6题)求最小的实数m使得不等式
m(a^3+b^3+c^3)≥6(a^2+b^2+c^2)+1 (1)
对满足a+b+c=1的任意正实数a,b,c恒成立. 相似文献
15.
吴赛瑛 《中学数学研究(江西师大)》2009,(5):21-22
定理1 设a,b,C,d∈R^+,则有
a^2(a+b/c+d)+b^2(b+c/d+a)+c^2(c+d/a+b)+d^2(d+a/b+c)≥(a+b+c+d)^2/4 相似文献
16.
日本奥赛题:已知a、b、c为正数,求证:(b+c-a)^2/((b+c)^2+a^2)+(c+a-b)^2/((c+a)^2+b^2)+(a+b-c)^2/((a+b)^2+c^2)≥3/5 这道奥赛题是个热门题,很多人有过证明,但都过于繁杂,本推广证明简单并有一定的解题参考价值 相似文献
17.
文[1]P197收录了著名的Walker不等式:
设△ABC的三边长分别为a、b、c,内切圆半径为r,则1/a^2+1/b^2+1/c^2≤1/4r^2.(1) 相似文献
18.
1.问题试题(2013年湖南卷理科第10题)设a,b,c∈R,且满足a+2b+3c=6,则a^2+4b^2+9c^2的最小值为______.2.问题解决视角1柯西不等式法解法1:由柯西不等式得(a+2b+3c)^2=(1×a+1×2b+1×3c)^2≤(1^2+1^2+1^2)(a^2+4b^2+9c^2)=3(a^2+4b^2+9c^2),即a^2+4b^2+9c^2≥12,当且仅当a=2,b=1,c=2/3时等号成立. 相似文献
19.
关于费马点与重心的距离公式 总被引:1,自引:0,他引:1
命题 在△ABC中,F、G分别为费马点和重心,令BC=a,CA=b,AB=c,S为△ABC的面积.则GF=√1/2(a^2+b^2+c^2-4√3S)/3. 相似文献
20.
王增强 《中学数学研究(江西师大)》2009,(10):20-21
文[1]给出如下一个优美的三元代数不等式:
命题1 设a,b,c∈R^+,且a+b+c=1,求证:a^2+b^3/b+c+b^2+c^3/c+a+c^2+a^3/a+b≥2/3. 相似文献