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中点弦问题是解析几何中的重点、热点问题.解圆锥曲线的中点弦问题,很多学生习惯于用所谓“点差法”:首先设出弦的两端点坐标,然后代人圆锥曲线方程相减,得到弦中点的坐标与所在直线的斜率的关系,从而求出直线方程.但是,有时候符合条件的直线是不存在的,这时使用“点差法”便会走入“误区”.下面问题中便有学生经常掉入“陷阱”.题目:已知双曲线 x~2-y~2/2-1,问是否存在直线 l,使 M(1,1)为直线 l 被双曲线所截弦 AB 的中点.若存在,求出直线 l 的方程;若不存在请说明理由.错误解法1:(点差法)设直线与双曲线两交点 A、B 的坐标分别为(x_1,y_1),(x_2,y_2),M 点的坐标为(x_M,y_M).由题设可知直 相似文献
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1问题的提出题目经过点P(1,1)的直线l和双曲线x2-y2/2=1交于A,B两点,并且P是弦AB的中点,问直线l是否存在,如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,说明理由.对于这道题,我们都非常熟悉,可以用点差法来处理,解题过程如下:解当直线l的斜率不存在时,显然不满足要求; 相似文献
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2005年上海市高考春招第22题: (1) 求右焦点坐标是(2,0),且经过点(-2,-2)的椭圆的标准方程; (2) 已知椭圆C的方程是x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞0).设斜率为k的直线l,交椭圆C于A、B两点,AB的中点为M.证明:当直线l平行移动时,动点M在一条过原点的定直线上; 相似文献
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黄富春 《中学数学研究(江西师大)》2006,(3):40-41
直线和圆锥曲线的位置关系,是解析几何中最主要的题型,这类问题涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段的中点、弦长等.解决的方法往往采用数形结合思想、“设而不求”的方法和韦达定理.其中椭圆、双曲线、抛物线的中点弦存在性问题是相当常见的.由于椭圆和抛物线的弦的中点必在曲线的内部,因此相对较简单,而双曲线的弦的中点可以在曲线的内部和外部,所以双曲线的中点弦存在性问题就值得我们去探索.例已知双曲线方程为2x~2-y~2=2.(1)求以 P(2,1)为中点的双曲线弦所在的直线方程;(2)过点 Q(1,1)能否作直线 l,使 l 与所给的双曲线交于 A,B 两点,且点 Q 是弦 AB 相似文献
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高中新课标教材苏教版选修1-1第51页复习题19:"已知双曲线x2-y2/2=1,过点P(1,1)能否作一直线l与双曲线交于A,B两点,使P为线段AB的中点?"其解法的基本思路是将探索直线l的存在性转化为它的基本量--直线斜率k的存在性,进一步转化成一元二次方程是否有相异实数根问题. 相似文献
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今年高校统考数学试卷第九题: 给定双曲线x~2-y~2/2=1, (1)过点A(2,1)的直线与所给双曲线交于两点P_1及P_2,求线段P_1P_2的中点P的轨迹方程。 (2)过点B(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于两点Q_1及Q_2,且点B是线段Q_1Q_2的中点?这样的直线如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由。解这一类问题,一般是联立曲线方程得方程组,化为一元二次方程,利用韦达定理,而不必求出交点坐标。解:(1)设各点坐标为P_1(x_1,y_1)、P_2(x_2,y_2)、P(x,y),又设过点A(2,1)的直线1的方程为y-1=k(x-2),即y=kx (1-2k),与 相似文献
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杨美璋 《中学生数理化(高中版)》2002,(12)
例直线l:y=-1/2x 2与椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1交于A、B两点,O为坐标原点,M为线段AB的中点.若|AB|=5~(1/2),直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程. 相似文献
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06年全国高考数学理科试题(北京卷)第19题:已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA.OB的最小值.解:(Ⅰ)依题意,点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为:x2-y2=2(x>0)(Ⅱ)当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为x=x0,此时A(x0,x22-2),B(x0,-x02-2),∴OA.OB=2.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx b,代入曲线方程x2-y2=2(x>0)中,得:(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0(*)依题意可知方程(*)有两个不相等的正数根,设A(x1,y1),B(x2,y2)… 相似文献
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20 0 2年高考第 2 0题是这样的 :设 A,B是双曲线 x2 - y22 =1上的两点 ,点 N ( 1 ,2 )是线段 AB的中点 .( )求直线 AB的方程 ;( )如果线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C,D两点 ,那么 A,B,C,D四点是否共圆 ?为什么 ?本文将第 ( )题的条件一般化 ,探究 A,B,C,D四点共圆的充分必要条件 .命题 设 A,B是双曲线 x2a2 - y2b2 =1 ( a>b>0 )上的两点 ,点 N( x0 ,y0 )是线段 AB的中点 ,线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C,D两点 ,则 A,B,C,D四点共圆的充分必要条件是 :a2 y0 ± b2 x0 =0 .证明 设 A( x1 ,y1 ) ,B( x2 ,y2 ) ,… 相似文献
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直线和圆锥曲线位置关系中的综合问题能有效地考查同学们的思维品质和创新能力,因此成为高考解析几何问题重点考查的热点内容,既常考不衰,又创新不断.1代点作差通性通法例1过M(1,1)的直线交双曲线x42-y22=1于A、B2点,若M为弦AB的中点,求直线AB的方程.解法1显然直线AB不垂直于x轴,设其斜率为k,则其方程为y-1=k(x-1).由x24-y22=1,y-1=k(x-1)消去y得(1-2k2)x2-4k(1-k)x-2k2 4k-6=0.①设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1、x2是方程①的2个根,又由于M为弦AB的中点,所以x12 x2=2k(1-k)1-2k2=1,所以k=21.经检验,当k=21时方程①的判别式大于零,所以直线… 相似文献
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刘久攀 《数学大世界(高中辅导)》2006,(11)
除了教材给出的双曲线性质外,双曲线还有其它性质值得探索。笔者给出几个结论,会给读者解答客观性命题带来很大方便。1·过点P(m,n)作直线l与双曲线xa22-by22=1仅【例1】过P(4,33)点作直线l与双曲线x42-y29=1仅有一个公共点,这样的l能作条.解:经检验,P点在双曲线上,故l有3条.2·过P(m,n)作直线l交双曲线xa22-yb22=1于A、B两点,若P恰为AB中点,这样的l是否存在?有关弦的中点问题,读者比较喜欢使用“点差法”作答:解:设A(x1,y1)、B(x2,y2),故x12a2-yb122=1x22a2-yb222=1作差得kl=mnab22进而写出直线方程y-n=nmab22(x-m)该解法的弊端是整个… 相似文献
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《考试说明》要求考生:1理解直线斜率的概念;掌握直线方程的五种形式,能根据已知条件求出直线方程;2掌握两条直线平行与垂直的条件及其应用;会求两条直线的夹角和交点;3了解二元一次不等式表示平面区域和线性规划的意义,并会简单应用;4掌握圆的标准方程、一般方程、参数方程的概念、性质及其应用.下面介绍高考直线和圆的考点及其解析.考点1 求斜率取值范围例1 (2003年新课程卷高考题)已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1).一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点为P2… 相似文献
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例已知抛物线y2=4x外一点P(5/2,1)．(1)过点P的直线l与抛物线交于A、B两点,若点P刚好为弦AB的中点．(Ⅰ)求直线l的方程; (Ⅱ)若过线段AB上任一点P1(不含端点A、B)作倾斜角为π-arctan2的直线l1交于A1、B1两点,求证:|P1A|·|P1B|=|P1A1|·|P1B1|．分析:(Ⅰ)y=2x-4; 相似文献
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误区1忽略直线斜率不存在的情况
例1直线l经过点P（-2,1）,且点A（-1,-2）到l的距离等于1,求直线l的方程． 相似文献
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<正>习题 经过点A(1,0)的直线l被直线2x-y=0和x+y+2=0所截得的线段恰好被点A平分,求直线l的方程.这是北师大版高中数学选择性必修第一册第26页习题1-1B组第6题.本题相当于知道线段(弦)的中点,求线段所在的直线方程.以下几种解题策略,对于二次曲线的“中点弦”问题同样适用.一、待定斜率法解法1 易知直线x=1与直线2x-y=0和x+y+2=0的交点分别为B(1,2)和C(1,-3), 相似文献