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定义有一角对应相等而另一角对应互补的两个三角形,称为等补三角形. 等补三角形广泛存在于下列几何图形中:(1)有内或外角平分线的任意三角形;(2)顶点与底边所在直线上任一点连线的等腰三角形;(3)有对角线的等腰梯形;(4)对角线平分一内角的圆内接四边形;(5)一组邻边相等的圆内接四边形.鉴于等补三角形的存在范围非常广泛,笔者研究了它的一些性质,本文介绍其中较为优美的几个,并例谈其在解题中的应用,供参考. 相似文献
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<正>"三角形内角和定理"运用十分广泛,而这个定理的证明也成为数学教师普遍关注的问题.在初二数学期末考试中就出现了这个定理证明(要求画图,写已知,求证,证明).阅卷时,我发现学生的解法五花八门。有的学生的解题方法值得我们探究,也或者说是对我们的教学有很大的启示作用.现将学生的几种解法展示如下.一、学生解法 相似文献
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在平面解析几何中,求三角形内角平分线是作为“两直线夹角”这一知识点出现的题型.传统的解法有两种,都比较复杂,笔者从向量的加法这一角度出发,得出一种巧妙的求解方法. 原题 如图,已知 △ABC 的三个顶点 的坐标分别为A(1,4)、 B(5,7)、C(7,4-),求:A 的内角平分线所在的直线方程. 为叙述方便,记BAD?,DACab?. 1 利用直线夹角公式进行求解(传统方法) 1.1 传统的两种解题方法 解法１依题意,ADk存在,且ab=, (51)/(74)4/3ABk=--=, (71)/(44)3/4ACk=---=-, tan()/(1)ABADABADkkkka=-+. tan()/(1)ADACADACkkkkb=-+, ∵tantanab=, … 相似文献
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玉邴图 《数理天地(高中版)》2008,(4):3-3
任意三角形的内角平分线有以下两个重要的向量性质:性质1设△ABC的角A的内角平分线为AP1,则P点在角平分线AP1上的充要条件是存在非负实数λ使得 相似文献
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文[1]、文[2]分别给出了三角形外角平分线三角形的若干性质.它作为与一个三角形有着特殊关系的三角形,应有很多优美的性质,就像矿藏一样,不将这些矿藏从这个矿点里挖掘出来,总感到意犹未尽.基于这个想法,笔者进一步研究了三角形的外角平分线三角形.现将又得到的几个性质归结出来以飨读者.图1如图1,记△A′B′C′为△ABC的外角平分线三角形,△ABC的外接圆半径和内切圆半径分别为R、r,三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,S为其半周长,△为其面积;△A′B′C′的三内角A′、B′、C′所对边的长分别为a′、b′、c′,△′为其面积.则:… 相似文献
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<正>在数学教学中,采用"一题多解"的教学方法,并引导学生评价各种解法的特点,不但能提高学生的学习兴趣和解题能力、优化解题思路,而且能增强思维的广泛性.下面以习题课中一道题的解法为例,谈一谈"一题多解"对培养学生思维广泛性的作用.题目已知一次函数y=23x-2与x,y轴分别交于A,B两点,过AOB顶点的直线将AOB分成面积相等的两部分,求直线的函数关系式.分析由题意画出图形(如图1),A,B两 相似文献
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三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。已知:△ABC中,AD是角平分线 相似文献
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结论:三角形的两个内角的角平分线所成的钝角=90°+1/2×第三个角.上面的结论是三角形两内角的角平分线所形成的钝角与三角形第三个内角的关系.由此大家不难通过联想,也许还会提出下面的问题:三角形的两个外角的角平分线所形成的锐角与第三个内角有什么关系呢?三角形的一个外角与不是由同一顶点出发 相似文献
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李红婷 《临沂师范学院学报》1993,(Z1)
兴趣是注意的催化剂,是求知的动力。在数学教学中运用情趣教学法,可激起学生浓厚的学习兴趣,让学生在课堂中始终处于积极的思维状态。 1.演示或实验。结合教材内容进行适当的演示或实验,可以较好地再现知识的形成过程,既能给学生以直观,鲜明、深刻的印象,又能为教学创造一个富有情趣的环境,如讲三角形内角平分线性质定理时,可先让学生每人作一个等腰三角形,说明内角(顶角)的平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边(两腰)对应成比例(1:1),然后让学生延长其中一腰至原来的2倍、3倍……,构成新的三角形,再量得内角的平分线分对边所得的两条线段的比,学生会自己得出结论。又如讲三角形内角和定理时,先让学生测量各种各 相似文献
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三角形的角平分线、边长之间的某些性质与三角形外接圆、内切圆、旁切圆及半周长有密切联系.本文通过对一个含三角形内角平分线不等式的推进,而获得一个新的不等式. 相似文献
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玉邴图 《数理天地(高中版)》2013,(10):3-5
椭圆或双曲线上的一点和两个焦点组成的三角形叫做焦点三角形．本文介绍椭圆焦点三角形的内角平分线和双曲线焦点三角形外角平分线上点的有趣性质,供参考． 相似文献
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笔者通过对近几年平面几何中含30°角(或能构造出30°角)的试题研究,发现很多试题可以用统一的解法解答,即本文所介绍的构造内角为30°的三角形的外心,再利用三角形外心的性质解决问题. 相似文献
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朱航 《数学大世界(高中辅导)》2013,(Z1):71-74
本章的主要内容是三角形和多边形有关概念及其边、角的性质,本章的主要知识点如下:1.了解三角形的内角、外角及其主要线段(中线、高、角平分线)等概念.2.会用刻度尺和量角器画出任意三角形的角平分线、中线和高.了解其简单性质.3.了解三角形的稳定性.4.了解几种特殊的三角形与多边形的特征,并能加以简单的识别.5.探索并掌握三角形的内角、外角性质及外角和. 相似文献
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于红香 《数学学习与研究(教研版)》2007,(2):4-5
人教版第七章是《三角形〉,其中角的计算是一个重点,三角形的内角和为1800以及三角形外角的性质是进行计算的关键．在计算的过程中。同学们要理清思路,掌握方法,更重要的是要学会总结。从解题中找出规律．这样,解题能力将会得到提高。逻辑思维能力也会有所增强．现举两个例子供同学们参考。希望你能有所收获． 相似文献
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正新人教版(2013年6月第1版)七年级数学对于三角形的高、中线与角平分线的内容安排是相当"简洁",教材仅要求学生理解三角形有关概念(中线、高和角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形重心的概念.笔者在教授这节课时,考虑如何激发学生学习的热情,尝试让学生通过作图过程来探索归纳结论,从而发展学生的思维能 相似文献