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1.
在初中教材里,对于一个几何命题,当用直接证法比较困难时,可以采用间接证法,它是证明原命题的逆否命题成立从而推出原命题成立的证法,当我们由已知命题的条件去求证结论不易着手时,而改证它的逆否命题,反证法证题的思路实际是: 公理或定义 或与公理、定义抵触 证明的定理 或与证明的定理不容 题设条件 或与题设条件冲突 否定结论 或与假设相违背,或自相矛盾 因此结论不能否定,所以结论一定成立。 反证法证题的一般过程可概括为: 否定结论ABC(而C不合理)结论成立。 然而,命题结论的相反情况可有一种或多种,据此反证法可分为归谬法和穷举法。下面,就初中课本几何二册七章六节“圆内接四边形”的习题举例说明如下:  相似文献   

2.
谈谈反证法     
反证法是一种间接证明方法,在证题中有着广泛的应用. 一、反证法证题的三个步骤用反证法证题一般分为三步: (1) 反设,假设结论的反面成立; (2) 归谬,从结论的反面成立出发,推出矛盾; (3) 结论,否定反设,肯定原命题正确. 二、使用反证法应注意的几个方面  相似文献   

3.
平面几何中有些命题的成立显而易见,但要从正面入手却很难甚至不能得证．正难则反,不妨试用反证法．用反证法首先要假设待证结论不成立,即承认结论的反面成立．然后以此为条件,结合题设条件进行逻辑推理,导出与已知条件或定义、公理、定理相矛盾的结论．即否定结论的假设是错误的,进而命题得证．以下用反证法证明的几例平面几何题．  相似文献   

4.
反证法初探     
数学中有些命题难于用直接证法来证,这时可用间接证法来证明,反证法就是间接证法的一种。一、怎样正确运用反证法运用反证法来证题,其具体过程可分如下四步: (1)从已知条件和原命题结论不成立的假设出发,即否定命题结论 A B C;  相似文献   

5.
借助于真命题来论述某一命题真实性的推理过程,在数学上,叫做证明。要证明某个命题为真,其方法有从原题入手的直接证明与间接证明。有些命题,不易或不能从原题直接证明,就要改证其等效命题,结果也能间接达到目的,这种证明方法即为间接证明法。反证法是一种间接证明法。反证法在中学数  相似文献   

6.
关于为无理数的证明,课本上虽然没有涉及,但由于其证明中所用到的知识我们都熟悉或易于理解,因此这一问题的提出我们是可以或者应该接受的．不过需特别提醒同学们的是,由于直接证明难以着手,因此在证明过程中采用了反证法．反证法是间接证法的一种,应用反证法证题的基本思路是先假设命题不成立,然后从假设出发,经过严格的推理论证,得出与公理、定理或已知相矛盾的结果,进而说明假设不成立,从而肯定原命题成立．另外,证明中还用到了整数的奇偶性．以下我们给出为无理数的证明．证明（用反证法）假设不是无理数,那么是有理数,于…  相似文献   

7.
反证法作为悖论的一种形式，在数学、物理学的发展过程中起过较大的作用，把反证思想借鉴到物理教学上来是一种行之有效的教学方法。反证法是证明命题的逆否命题是否成立，即当命题由题设结论不易着手时，而改证它的逆否命题，就是说如果结论一经否定便会出错，而这种错误不是由于推导有问题，那就不能不归咎于否定结论的假定，因此否定结论不成立，那么结论就一定成立了。这种证明方法叫做反证法，是间接证明的一种。用反证法证明的一般过程是：否定结论ABC；而C不合理，即与本科公理抵触，与前此定理不相容，与本题题设相冲突，与临时…  相似文献   

8.
<正>一、问题提出选修2-2介绍了“反证法”,此节内容在初中阶段学生也学过,故师生对反证法的证题三步骤已耳熟能详：（1）反设：即假设待证的结论不成立,也就肯定了原结论的反面;（2）归谬：把反设作为条件加到题设中去,通过一系列逻辑推理最终得到矛盾;（3）结论：由所得矛盾说明原命题成立．“反证法”的结构程式是：欲证“若P则Q”,先假设非Q成立,  相似文献   

9.
高级中学《立体几何全一册 (必修 )教学参考书》第一章的附录中有这样一段论述 :“反证法实质上是证明命题的逆否命题成立 .即当命题由题设 结论不易着手时 ,而改证它的逆否命题 .否定的结论 否定的题设成立就行 .”该书为了说明“反证法”与“同一法”的区别 ,还进一步强调 :“前者 (指反证法 )证的是原命题的逆否命题 .”笔者以为 ,此两处论述颇为不妥 ,值得商榷 .鉴于该书在广大中学数学教师中的影响 ,有必要就此问题加以澄清 .首先 ,必须弄清“反证法”与“逆否证法”的实质各是什么 ?我们知道 ,一般设欲证命题为α(α可以是一个简单…  相似文献   

10.
谈反证法     
王朝琪 《甘肃教育》2001,(10):38-38
一、反证法的概念反证法是数学中的一种间接证法，它不是直接从题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立．我们知道，一个命题与它的逆否命题是等价的．一个命题“若Ａ则Ｂ”成立，显然它的逆否命题“若不Ｂ则不Ａ”也必成立．例如：“等腰三角形的底角相等”，它的逆否命题“两底角不相等的三角形不是等腰三等形”，两者是一致的，也是等价的．因此，我们要证明“若Ａ则Ｂ”，可以间接地去证明它的逆否命题“若不Ｂ则不Ａ”．Ｂ是原命题中的结论求证．今将“若不Ｂ”作为已知，经过推理达到“不Ａ”，也就是说…  相似文献   

11.
反证法证题模式可以简要地概括为“否定→推理→否定”．应用反证法的主要三步是：否定结论→导出矛盾→肯定结论．实施的具体步骤是：第一步,作出与求证结论相反的假设;第二步,将假设作为条件,通过一系列的正确推理导出矛盾;第三步,说明假设不成立,从而肯定原命题成立．  相似文献   

12.
试析反证法     
反证法就是通过论证与原命题相矛盾的命题为假,从而肯定原命题是正确的证明方法．不少数学命题的证明,当使用直接证法比较麻烦或比较困难甚至不可能时,如能恰当使用反证法,往往可以有较好的效果．反证法证明的一般步骤为：①反设．假设原命题的结论不成立,即与其相矛盾的命题成立．②归谬．从假设出发,利用已知、定义、公理、定理等推理论征得出与已知、定义、公理、定理等矛盾或自相矛盾的推理结果．③结论．由矛盾判定假设命题错误,从而肯定原命题的结论正确．反证法常用于以下情况．（1）当命题结论以否定形式出现时,可考成用反…  相似文献   

13.
反证法作为悻论的一种形式,在数学、物理学的发展过程中起过较大的作用,把反证思想借鉴到物理教学上来是一种行之有效的教学方法。一、什么叫反证法反证法是证明命题的逆否命题是否成立,即当命题由题没结论不易着手时,而改证它的逆否命题,否定的结论否定的题设成立．实际上是用本科公理、前此定理、本题题设、否定结论结果为某公理、某定理题设或临时假设所不相容或自相矛盾．这就是说结论一经否定便会出错,而这种错误,既然不是由于推理有问题,也就是不能不归咎于否定结论的假定,因此否定结论不成立．那结论就一定成立了．这种证明…  相似文献   

14.
反证法是从证明反论题虚假来证明原命题真实的一种证题方法,是一种重要的间接证法。法国数学家阿达玛说:“这种证法在于表明:若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾。”这是对反证法的精辟的概括。本文试析反证法的理论根据、证题形式、适用范围等。  相似文献   

15.
逆否命题与原命题等价的证明,一些参考书都是如下证明的.证明:先证“AB”“”(用反证法)假设不成立.则它的否定命题A 成立.因为有 AB,所以B 成立,而与 B 矛盾,因此成立.同理可证所以  相似文献   

16.
人教版初中数学新课标第二十四章第一节介绍了一种用间接法证明几何问题的方法即反证法。所谓反证法不是直接从题设推出结论。而从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立的一种证明方法,它在数学中占举足轻重的地位。笔者在多年数学实践中发现,反证法学生不易掌握,往往出现不会判别题型,或者证题步骤不全,或者不会从反面假设等问题。为便于同学们熟悉并掌握它。现将散见于题中的常见习题,用反证法证明。  相似文献   

17.
反证法是一种重要的证明方法,它在平面几何和三角中的应用已为大家所熟知。下面浅谈用反证法证明代数命题。一、从题设条件出发,难于直接证明的命题。这类命题用反证法,添加新的假设,易于使命题获证、  相似文献   

18.
王文 《海南教育》2008,(6):134-134
人教版初中数学新课标第二十四章第一节介绍了一种用间接法证明几何问题的方法即反证法。所谓反证法不是直接从题设推出结论。而从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立的一种证明方法,它在数学中占举足轻重的地位。笔者在多年数学实践中发现,反证法学生不易掌握,往往出现不会判别题型,或者证题步骤不全,或者不会从反面假设等问题。为便于同学们熟悉并掌握它。现将散见于题中的常见习题,用反证法证明。  相似文献   

19.
1．定义理解 （1）反证法：就是通过论证与原命题相矛盾的命题为假，从而肯定原命题是正确的证明方法．  相似文献   

20.
中学数学中反证法的应用曾建玲反证法是数学中常用的间接证明问题的方法之一。当命题由已知求证不易着手时，而改证它的逆否命题的证明方法叫反证法。通常反证法是从待证命题的结论的反面入手进行正确推理，推出矛盾，从而得出原结论的反面不真，由此肯定原结论为真。反证...  相似文献   

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