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初三几何课本119页例2反映了圆外切四边形边之间的关系,“圆外切四边形的两组对边的和相等”这就是圆外切四边形的性质,用这种性质就可以解决题目中涉及圆外切四边形的问题,现举例如下: 例1.已知梯形ABCD,AD∥BC且AB=CD=8cm,边AB、BC、CD、DA与⊙O分别切于点E、F、G、H,⊙O的直径为6cm,求S_(梯形ABCD)。 解:连结HO并延长,则HO⊥AD∵AD∥BC∴OH⊥BC得HO的延长线必过F点,即HF是⊙O的直径,也是梯形的高,由圆外切四边形性质得AD+BC:AB+CD,∴AD+BC=8×2=16(cm),∴S_(梯形ABCD)=1/2(AD+BC)HF=1/2×16×6=48(cm~2) 相似文献
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对于几何的极值问题,必须注意题中几何量之间的数量关系和位置关系,否则可能造成错误。下面看几个例题。例1.如图1,在矩形ABCD中,AB=8a,BC=9a(a>0),半径为x的⊙O与AB、BC两边相切,⊙O′与⊙O相切,并与AD、CD相切,试求两圆面积之和S的最大值和最小值。错解:设⊙O′的半径为y,则 相似文献
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“错误常常是正确的先导”。学生在平时的数学作业和试卷中,常会出现各种各样的错误。探讨这些错误的类型及其产生的原因,是非常必要的。下面根据一份初三数学试卷,简要分析一下较为普遍的错误。一、循环论证: 例1:已知四边形ABCD中,AB+CD=BC+AD,求证:四边形ABCD外切于一个圆。少数学生是这样证的: 证明:假定四边形ABCD不外切于一个圆,那么,AB+CD≠BC+AD,这和已知条件AB+CD=BC+AD矛盾。因此四边形ABCD外切于一个圆。 相似文献
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一、如图,在凸四边形ABCD中,AB与CD不平行.圆O_1过A,B且与边CD相切于P,圆O_2过C,D且与边AB相切于Q,圆O_1与圆O_2相交于E,F.求证:EF平分线段PQ的充分必要条件是BC∥AD. 相似文献
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解面积和体积的极值问题,不仅与其函数的表达式有关,而且还与其几何图形的特征有关,因此其解题难度较大,出现错误的可能性较多。以下几个方面的错误是比较常见的。一、忽视定义域的错误几何量的极值问题,由于其函数表达式的定义域通常由几何图形的特征确定,往往是同类代数函数定义域的真子集。这是容易忽略的。例1 四边形ABCD是一个边长为1的正方形,半径为x的圆O与AB、BC两边相切,⊙O′与⊙O相切,并与AD、CD相切,试以S表示⊙O与⊙O′的面积和,并求此两圆面积和的最大值和最小值。 [错解]:如图1,设⊙O、⊙O′的半径 相似文献
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本期问题初179如图1,在正方形ABCD中,以图1边AB的中点O1为圆心、A2B长为半径画半圆⊙O1,半圆⊙O2的圆心O2在边BC上,并与边CD相切,与半圆⊙O1外切于点P.求证:DP是⊙O1和⊙O2的公切线.初180证明:对每一个正整数n,n5-n能被30整除.注:译自国外竞赛题.高179设n为正整数,Sn=sin1-sin4+…+(-1)n-1sin(3n-2).求证:Sn≠0.高180在△ABC中,求证:tan2B·tan2C+1cosA+tan2C·tan2A+1cosB+tan2A·tan2B+1cosC=2.上期问题解答初177在以AB为直径的半圆⊙O上取一点C,过C引CD⊥AB于D,CD将半圆⊙O分为两个图形,这两个图形的内切圆分别切AB… 相似文献
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题目如图1,已知四边形ABCD中,AD∥BC,AD≠BC, 求证:四边形ABCD是梯形. 证延长BA、CD相交于点E,因为∠1是△EAD的外角,所以∠1≠∠2,所以AB与CD不平行.又因为AD∥BC,所以四边形ABCD是梯形(根据梯形定义). 以上证明看似有根有据,有条有理,其实蕴含着错误,请你先帮助找一找错在何处. 相似文献
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题目在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的内切圆⊙O分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F,联结AD,与内切圆⊙O相交于点P,联结BP、CP.若∠BPC=90°,求证:AE+AP=PD.(2006,中国数学奥林匹克)本文指出,对任意三角形,类似的结论都成立.命题在△ABC中,设内切圆⊙O分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F,联结AD,与内切圆⊙O相交于点P,联结BP、CP.则∠BPC=90°的充要条件是AE+AP=PD.引理1自⊙O外一点A作⊙O的切线AE及割线APD(AP相似文献
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题目 如图1，已知ΔABC的外接圆⊙O，D为边AB上一点，⊙I与线段BD、CD、⊙O均相切，⊙J与线段AD、CD、⊙O均相切．证明：若A、B、I、J四点共圆，则D为边AB所对的ΔABC的旁切圆的切点． 相似文献
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本期问题初173如图1,在正方形ABCD中,以图1点A为圆心、AB为半径画弧BD交AC于E,⊙O1与AB、AD相切且与BD内切,⊙O2与CB、CD相切且与BD外切,过点E作⊙O1的切线PE交CD于P.求证:∠APO1=∠CPO2.初174已知ABCD是一个正方形,点M(异于点B、C)在边BC上,线段AM的垂直平分线l分别交AB、CD于点E、F.(1)问:BE与DF谁更长?请说明理由.(2)若AB=1,求|BE-DF|的取值范围(点M取遍线段BC内部的每一个点).高173已知x、y、z∈R+,x+y+z=1.求证:x12-xy12-yz12-z≥2363.高174设S={1,2,…,n}.求最小自然数n,使当任意将S划分成两个子集时,总… 相似文献
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问题1.过⊙O直径AB的两端点作⊙O的切线AD,BC.在⊙O上任取一点E,过E作⊙O的另一条切线交AD于D,交BC于C. 求证:(1)以CD为直径的圆与AB相切; (2)AD·BC为定值. 这是一道常见题. 在问题1中,让A,B两点发生变化,可得: 问题2.A,B为⊙O的一条直径所在直线上的两点,且AO=OB.过A,B两点 相似文献
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杨忠 《中学数学研究(江西师大)》2015,(8)
对于任意四边形,有这样一道常见题:
若EFGH分别是四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,则线段HF和EG相互平分.笔者在研究这道陈题时意外发现如下规律:
性质1 若EFGH分别是四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,四个小四边形的面积存在如下关系:SAIH+SIFCG=SEBFI+SHIGD. 相似文献
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沈文选 《中学数学教学参考》2003,(9):57-60
1 基础知识托勒密定理 圆内接四边形的两组对边乘积之和等于两对角线的乘积 .证明 :如图 1 ,四边形ABCD内接⊙O ,在BD上取点P ,使∠PAB =∠CAD ,则△ABP∽△ACD ,于是ABAC=BPCD AB·CD =AC·BP .又△ABC∽△APD ,有BC·AD =AC·PD .上述两乘积式相加 ,得AB·CD +BC·AD =AC(BP +PD) =AC·BD .①注 :此定理有多种证法 ,例如也可这样证 :作AE∥BD交⊙O于E ,连结EB、ED ,则知四边形BDAE为等腰梯形 ,有EB =AD ,ED =AB ,∠ABD =∠BDE=θ ,且∠EBC +∠EDC =1 80°,令∠BAC =φ ,AC与BD交于点G ,则… 相似文献
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莫克伦 《山西教育(综合版)》2003,(4):39-39
一、将四边形问题转化为平行四边形问题例 1.已知 :四边形 ABCD中 ,AB=DC,AC=BD,且 AD≠BC。求证 :四边形 ABCD是等腰梯形。分析 :欲证此四边形为等腰梯形 ,可由定义来证明。从已知条件可看出 ,只要证明AD∥ BC即可。由此联想到构造平行四边形即可证得。证明 :过点 D作 DE∥ A B交BC于点 E,则∠ ABC=∠ DEC。∵ AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ ABC≌△ DCB。∴∠ ABC=∠ DCB,∠ DEC=∠ DCB。∴ AB=DC=DE,∵ AB∥ DE,∴四边形 ABED是平行四边形 ,∴ AD∥ BC。又∵ AD≠ BC,∴四边形 ABCD是等腰梯形。二、将四… 相似文献
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刘玉东 《中学课程辅导(初三版)》2005,(8):17-17
平行四边形具有对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质.证明某些几何题时,若能巧妙地构造出平行四边形,就会化难为易、化繁为简,证明过程简捷. 现举例说明. 一、证两线段相等例1 已知:如图1,在四边形ABCD中,AB=DC, AD=BC,E、F在对角线AC上,且AE=CF. 求证:BE=DP.(河北省中考题) 证明:连结BD交AC于O,连结DE、BF. ∵AB=DC,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 相似文献
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题目如图1,存凸四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点O任作两条直线分别交边AD、BC、AB、CD于点E、F、G、H,直线GF、EH分别交BD于点I、J. 相似文献