共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
《现代中小学教育》2000,(6)
一、填空题 (15分 )1 用科学记数法表示 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 2 9=.2 不等式组12 ｘ≥ 1ｘ - 3≤ 0的解集是 .3 (ｘ -ａ) (ｘ ａ) (ｘ4 ａ4 ) (ｘ2 ａ2 ) =.4 当ｘ时 ,代数式13(ｘ - 1)5的值不是正数 .5 方程组 ａｘ ｂｙ =13ａｘ - 4ｂｙ =18和 4ｘ - ｙ =53ｘ ｙ =9有相同的解 ,那么ａ ｂ的值为 .6 若 |ｘ 1| (ｙ - 2 ) 2 =0 ,则ｘｙ =.7 若有理数ａ满足 ａ|ａ|=- 1,则ａ是 .8 若 11- |1-ｘ|有意义 ,则ｘ取 .9 12 5ａ3ｂ3÷ 5ａｂ =.10 [(-ｘ) 3]4 =.11 若ａ <0 <ｂ ,且 |ａ|>ｂ ,则化简 |ａ ｂ|- |ａ -ｂ|- |ｂ -ａ|=.12… 相似文献
2.
由于同学们在解关于ｘ的方程ａｘ +ｂ =0或ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0时 ,忽视了ａ≠ 0这个条件 ,因而造成了许多错解。例 关于ｘ的方程 (ｋ2 - 1 )ｘ2 + 2 (ｋ - 1 )ｘ + 2ｋ + 2 =0 ,当ｋ = 时 ,为一元一次方程。误解 :当ｋ2 - 1 =0 ,即ｋ =± 1时为一元一次方程。分析 :本题由于忽视了一元一次方程ａｘ +ｂ =0中的ａ≠ 0 ,即在ｋ=1时 ,使一次项系数 2 (ｋ - 1 ) =0。正确答案为 :ｋ =- 1例 若一元二次方程 (ｍ - 2 )ｘ2 + ( - 2ｍ + 1 )ｘ +ｍ =0有两个不相等的实数根 ,则ｍ的取值范围是 。误解 :∵方程有两个不相等的实数根∴△ =( -… 相似文献
3.
若ｘ2ａ2 +ｙ2ｂ2 =1,则有不等式ａ2 +ｂ2 ≥ (ｘ±ｙ) 2 .这个不等式很容易证明 :ａ2 +ｂ2 =(ａ2 +ｂ2 ) ｘ2ａ2 +ｙ2ｂ2=ｘ2 +ｙ2 +ｂ2 ｘ2ａ2 +ａ2 ｙ2ｂ2≥ｘ2 +ｙ2 +2ｘｙ=(ｘ +ｙ) 2 ,用 -ｙ代ｙ ,得ａ2 +ｂ2 ≥ (ｘ -ｙ) 2 .由于条件是椭圆的方程 ,所以我们称上面的不等式为椭圆不等式 .这个不等式的应用很广泛 ,特别是用来求“希望杯”数学竞赛中二元函数的最值或值域问题时显得更加简便 .一、求二元函数的最值例 1 已知ａ ,ｂ∈Ｒ且ａ +ｂ+1=0 ,求(ａ -2 ) 2 +(ｂ-3 ) 2 的最小值 .解 设 (ａ-2 ) 2 +(ｂ -3 ) 2 =ｔ,则(ａ-2 ) 2… 相似文献
4.
1 计算 :1+ 12 + 13+ 14 + 1512 + 13+ 14 + 15 + 16-1+ 12 + 13+ 14 + 15 + 1612 + 13+ 14 + 15 .2 若ａ >ｂ >ｃ,ｘ >ｙ >ｚ ,则下列四个代数式中 ,值最大的一个是 ( ) .(Ａ)ａｘ +ｂｙ +ｃｚ(Ｂ)ａｘ +ｃｙ +ｂｚ(Ｃ)ｂｘ +ａｙ +ｃｚ(Ｄ)ｂｘ +ｃｙ +ａｚ3 若ｘ - 1-ｘ - 6=5 ,则ｘ的取值范围是 .4 已知三个连续自然数的倒数和是10 72 10 ,求这三个自然数 .5 已知ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｘ、ｙ、ｚ、ｔ都是正实数 ,且ａ +ｘ =ｂ +ｙ =ｃ+ｚ =ｄ +ｔ=4 .求证 :ａｔ+ｂｘ +ｃｙ +ｄｚ<32 .参考解答1 设ａ =1+ 12 + 13+ 14 + 15 ,ｂ =12 +… 相似文献
5.
韦达定理和其逆定理是初中数学中一个充满活力的定理 ,不但在历年的中考试题中是一个命题的热点 ,而且其逆定理在初中数学竞赛中应用也较多 ,现举例如下 .例 1 已知实数ａ、ｂ满足ａ2 +ａｂ+ｂ2= 1,且ｔ =ａｂ-ａ2 -ｂ2 ,那么ｔ的取值范围是 (2 0 0 1年ＴＩ杯全国初中数学竞赛试题 ) .解 由ａ2 +ａｂ+ｂ2 =1,ｔ=ａｂ -ａ2-ｂ2 得 ,ａ2 +ｂ2 =1-ｔ2 ,ａ2 ｂ2 =1+ｔ22 ,则以ａ2 、ｂ2 为根的一元二次方程为 :ｘ2 -1-ｔ2 ｘ+ 1+ｔ22 =0 ( ) ,因为ａ、ｂ为实数 ,所以方程 ( )有实数根 ,即Δ =1-ｔ22 -4 1+ｔ22 ≥ 0 ,得 -3 ≤ｔ≤-13 .例 2 … 相似文献
6.
平均值不等式定理 :若ａ,ｂ∈Ｒ+,则ａ +ｂ2 ≥ ａｂ ,当且仅当ａ=ｂ时 ,取等号 .若用它来求最值 ,需 ａ+ｂ2 、ａｂ之一为定值 .同时 ,利用平均值不等式求值域必须注意正值、定值、相等 3个条件 .一、当缺少正值条件时例 1 求函数 ｙ=ｘ +1ｘ 的值域 .分析 此时ｘ、1ｘ 不一定是正值 ,不能直接应用定理 ,应将其转化为正值 .解法 1 ∵ｘ、1ｘ 同号 ,∴｜ｙ｜=｜ｘ｜+1｜ｘ｜ ≥ 2 ,当且仅当ｘ=1ｘ,即ｘ=± 1时 ,取等号 .∴值域为 { ｙ｜ｙ≥ 2或 ｙ≤-2 }解法 2 当ｘ>0时 ,ｙ=ｘ +1ｘ ≥ 2 ,当且仅当ｘ=1时取等号 ;当ｘ <0时 ,ｙ =ｘ +1… 相似文献
7.
王松柏 《中学数学教学参考》2000,(7)
在众多的高三复习资料中流行着这样一个问题 :“已知ａ2 ｂ2 ｃ2 =1 ,ｘ2 ｙ2 ｚ2 =9,ａｘ ｂｙ ｃｚ≤ｔ,求ｔ的最小值 .”批阅学生作业时发现绝大多数学生产生下面的误解 .求ｔ的最小值即求ｕ =ａｘ ｂｙ ｃｚ的最大值 .因为ａｘ≤ ａ2 ｘ22 ,ｂｙ≤ ｂ2 ｙ22 ,ｃｚ≤ｃ2 ｚ22 .所以ａｘ ｂｙ ｃｚ≤ 12 (ａ2 ｘ2 ｂ2 ｙ2 ｃ2 ｚ2 ) =5 .故ｕ =ａｘ ｂｙ ｃｚ的最大值是 5 ,即ｔ的最小值是 5 .错误剖析 :应用基本不等式得到ｕ =ａｘ ｂｙ ｃｚ≤ 5是正确的 ,这只能说ｕ最大值小于或等于 5 ,并不能得出ｕ的最大值是 5 … 相似文献
8.
向量不仅是解决立体几何、解析几何的有力工具 ,也是解决代数和三角问题的有力工具 ,它可使许多代数和三角问题的求解过程变得轻松 ,生动 ,给人以数学美的享受 .它为解决中学数学问题开避了一条新的途径 .一、比较大小例 1 已知ａ ,ｂ∈Ｒ ,0 <ｘ<1,试比较ａ2ｘ + ｂ21-ｘ 与 (ａ +ｂ) 2 的大小 .解 设向量ｍ=ａｘ,ｂ1-ｘ ,ｎ=(ｘ ,1-ｘ) .由 (ｍ·ｎ) 2 ≤｜ｍ｜2 ｜ｎ｜2 ,得(ａ +ｂ) 2=ａｘ·ｘ + ｂ1-ｘ· 1-ｘ2≤ ａ2ｘ + ｂ21-ｘ ｘ+ (1-ｘ)=ａ2ｘ + ｂ21-ｘ.例 2 (2 0 0 0年河北省高中数学竞赛试题 )已知ａ ,ｂ∈Ｒ ,ｍ ,ｎ∈Ｒ+… 相似文献
9.
构造平面向理 巧解最值问题 总被引：1，自引：0，他引：1
最值问题是数学奥林匹克中的热门试题 .它技巧性强 ,难度大 ,解法活 .本文利用高中数学新教材中新增的重要内容———平面向量 ,巧解一类最值问题 .1 求不等式恒成立时的参数最值例 1 (1992年上海市高三数学竞赛试题 )若正数使不等式 :ｘ +ｙ≤ａｘ +ｙ对一切正数ｘ、ｙ成立 ,则ａ的最小可能值是＿＿＿＿＿ .解 构造向量 ａ =(ｘ ,ｙ) , ｂ=(1,1) .由 ｜ ａ· ｂ｜≤｜ ａ｜｜ ｂ｜ ,得 ｘ+ ｙ≤ 2 · ｘ+ｙ.当且仅当 ａ与 ｂ同向 ,即ｘ =ｙ时 ,等号成立故ａ的最小可能值是 2 .例 2 (2 0 0 0年第 11届“希望杯”全国数学邀请赛高… 相似文献
10.
平均不等式是解决最值问题的常用方法之一 ,但是利用它求最值必须满足“一正、二定、三相等”3个基本条件 .有些最值问题 ,在运用平均不等式时等号不能成立 ,此时 ,可适当引入参数 ,利用待定系数法 ,解决平均不等式中等号不能成立的问题 .下面举例加以说明 .一、ｆ(ｘ) =ａｘｍ + ｂｘｎ(ａ ,ｂ ,ｍ ,ｎ>0 )例 1 (2 0 0 0年上海市高考题 )已知函数ｆ(ｘ) =ｘ2 + 2ｘ+ａｘ ,ｘ∈ [1,+∞ ) ,若ａ=12 ,求函数 ｆ(ｘ)的最小值 .分析 当ａ=12 时 ,ｆ(ｘ) =ｘ + 12ｘ+ 2≥ 2 12 + 2 ,当且仅当ｘ =12ｘ,即ｘ =22 时取等号 .但 22<1,不在函数定义… 相似文献
11.
许盈 《中学数学教学参考》2001,(4)
一元二次方程是初中代数的一个极为重要的内容 ,尤其是判别式和韦达定理的应用更是广泛 ,成为初中数学竞赛的热点 .一、基础知识1 .判别式 .设一元二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ=0 ( )的判别式为Δ =ｂ2 -4ａｃ ,ｘ1、ｘ2 是方程的两个根 ,则Δ >0 方程 ( )有两个不等实根ｘ1,2 =-ｂ±Δ2ａ ;Δ =0 方程 ( )有两个不等实根ｘ1,2 =-ｂ2ａ;Δ <0 方程 ( )无实根 .2 .违达定理 .设ｘ1、ｘ2 是方程 ( )的两个根 ,则ｘ1 ｘ2 =-ｂａ ,ｘ1ｘ2 =ｃａ .特别地 ,当Δ≥ 0时 ,有ａｃ>0 两根同号 ,且 ａｂ>0 ,两根为负 ;ａｂ<0 ,两根为负 .ａｃ<0 … 相似文献
12.
用函数方法证明不等式 ,常常能够方便地给出证明 .用函数方法证明不等式的关键是结合不等式的结构特征构造适当的函数 ,以便于利用这一函数的有关性质证明所给的不等式 .例 1 若ａ >ｂ>0 ,ｍ >0 .求证 :ａｂ >ａ +ｍｂ+ｍ.证明 令 ｆ(ｘ) =ａ+ｘｂ +ｘ.由ａ>ｂ可设ａ =ｂ+ｃ(ｃ >0 ) ,则ｆ(ｘ) =ｂ+ｘ +ｃｂ +ｘ =1+ｃｂ +ｘ.当ｘ∈ (0 ,+∞ )时 ,ｆ(ｘ)为减函数 .∵ ｍ >0 ,∴ ｆ(ｍ) <ｆ(0 ) .即 ａｂ >ａ+ｍｂ+ｍ.注 用函数方法证明不等式 ,往往要利用所构造函数的单调性 .例 2 设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ .证明 :ａ2 +ａｃ+ｃ2 +3ｂ(ａ+ｂ+… 相似文献
13.
文 [1]应用待定系数法和柯西不等式给出了下面函数的最小值 .定理 1 函数ｙ=ａｓｉｎｘ+ｂｃｏｓｘ,ｘ∈ (0 ,π2 ) ,ａ、ｂ为正常数 ,则 ｙｍｉｎ =(ａ23 +ｂ23 ) 32 .本文应用二元赫尔德 (Ｈｏｌｄｅｒ)不等式给出上面定理 1的推广 .定理 2 函数ｙ =ａｓｉｎｔｘ +ｂｃｏｓｔｘ(ｘ∈ (0 ,π2 ) ,ａ、ｂ为正常数 ,且ｔ∈Ｒ ,(ｔ≠ 0 ,2 ) ,在ｘ =ａｒｃｔａｎ(ａｂ) 12 -ｔ处取得最值 (ａ22 -ｔ+ｂ22 -ｔ) 2 -ｔ2 ,其中(1)当ｔ∈ (0 ,2 )时 ,ｙ取最大值 ;(2 )当ｔ∈ (2 ,+∞ )时 ,ｙ取最小值 ;(3)当ｔ∈ (-∞ ,0 )时 ,ｙ取最小值 .引理 … 相似文献
14.
王甲惠 《中学数学教学参考》2002,(10):38-39
二元一次不定方程ａｘ ｂｙ =ｃ ,当 (ａ ,ｂ) |ｃ时 ,一定有整数解 .在有解的前提下 ,不妨设 (ａ ,ｂ) =1 .如果ｘ0 、ｙ0 是ａｘ ｂｙ =ｃ的一个特解 ,且 (ａ ,ｂ)=1 ,那么二元一次不定方程ａｘ ｂｙ =ｃ的全部整数解为 ｘ =ｘ0 ｂｔ,ｙ =ｙ0 -ａｔ (ｔ∈Ｚ) .可见 ,求ａ 相似文献
15.
徐照武 《中学生数理化(高中版)》2003,(4):31-31
66.问 :已知ａｆ(4ｘ -3 ) +ｂｆ(3 -4ｘ) =2ｘ(ａ2 ≠ｂ2 ) ,求 ｆ(ｘ) .(河南商丘市一高一 (18)班 吴 鹏)答 :令 4ｘ -3 =ｔ ,则有 2ｘ =ｔ+ 32 ,所以ａｆ(ｔ) +ｂｆ(-ｔ) =ｔ + 32 .①将①中的ｔ换成 -ｔ,则ａｆ(-ｔ) +ｂｆ(ｔ) =-ｔ+ 32 .②由①、② ,结合ａ2≠ｂ2 ,消去 ｆ(-ｔ)得 ｆ(ｔ) =12 (ａ -ｂ) ｔ + 32 (ａ +ｂ) .∴ ｆ(ｘ) =12 (ａ -ｂ) ｘ + 32 (ａ +ｂ) .注 :1.对于此类函数方程 ,一般可通过赋值和解方程组 ,求出函数解析式 .2 .相关链接 :(1)对于任意非零实数ｘ ,函数 ｆ(ｘ)满足ａｆ(ｘ) +ｂｆ 1ｘ =ｃｘ(ａ、ｂ、ｃ均… 相似文献
16.
例说向量的广泛应用 总被引：1，自引：0，他引：1
高考命题中对知识综合性的考查 ,往往在知识网络交汇点上设计试题 ,而向量则是三角函数、解析几何等多学科知识的交汇点 ,因此也是新高考的命题热点 .例 1 已知 (ｘ-1) 2 + (ｙ-2 ) 2 =2 5 ,求3ｘ+ 4ｙ的最值 .解 设ａ =(3 ,4) ,ｂ =(ｘ-1,ｙ -2 ) ,ａ与ｂ的夹角为θ,则3ｘ + 4ｙ =ａ·ｂ + 11=｜ａ｜｜ｂ｜ｃｏｓθ+ 11=2 5ｃｏｓθ + 11.∴ 3ｘ+ 4ｙ的最大值为 3 6,最小值为-14 .例 2 已知ｘ2 + ｙ2 =4,ａ2 +ｂ2 =6,求ａｘ +ｂｙ的最值 .解 设ａ=(ｘ ,ｙ) ,ｂ=(ａ ,ｂ) ,ａ与ｂ的夹角为θ ,则ａｘ +ｂｙ =ａ·ｂ=｜ａ｜｜ｂ｜ｃｏｓθ… 相似文献
17.
一、选择题 (每小题 5分 ,共 50分 ,以下每题的4个选项中 ,仅有一个是正确的 ,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内 )1 .方程ｓｉｎπｘ =0 .2 5ｘ的解的个数是 ( ) (Ａ) 5 (Ｂ) 6 (Ｃ) 7 (Ｄ) 82 .当 0 <ｘ <1时 ,记ａ =ｘｘ,ｂ =(ａｒｃｓｉｎｘ) ｘ,ｃ =ｘａｒｃｓｉｎｘ,下列不等式中成立的是 ( ) (Ａ)ａ<ｂ <ｃ (Ｂ)ａ<ｃ<ｂ (Ｃ)ｃ<ａ <ｂ (Ｄ)ｃ<ｂ <ａ3 .Ｉｆ 2｜ａ｜<4+ｂ,｜ｂ｜ <4,ｔｈｅｎｔｈｅｓｅｔｏｆｒｅａｌｒｏｏｔｓｏｆｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｘ2 +ａｘ+ｂ =0ｉｓ( … 相似文献
18.
邵剑波 《中学数学教学参考》2000,(6)
有的文献证明了对任何ｘ∈Ｒ,ｆ(ｘ)>0.本文获得定理 设ｘ∈Ｒ,则ｆ(ｘ)=ｘ4 ｘ2 ｘ 1在ｘ=ｘ0=-14 3-564 56144 3-564-56144=-060582958…处,取得最小值ｆ(ｘ0)=516[(ｘ0 1)2 2]=067355322…此定理可用微分法证明,同时得知ｘ0是方程ｆ’(ｘ)=0的惟一实根.下面用不等式(Ａ2 Ｂ2)(1 ａ2)≥(Ａ ａＢ)2(=|ａＡ=Ｂ)来证明.对ｆ(ｘ)进行”双配方”,应用该不等式,有ｆ(ｘ)=(ｘ2 12ｘ)2 34(ｘ 23)2 23=(ｘ2 12ｘ)2 (32ｘ 33)2 23≥11 ａ2[ｘ2 (12 32ａ)ｘ 33ａ]2 23.设3ａ=ｂ,13<ｂ<3,则ｘ2 (12 ｂ2)ｘ ｂ3≥14[4ｂ3-(12 ｂ2)2]=(3ｂ-1)(3-ｂ)48>0… 相似文献
19.
一、填空题 (每小题 2分 ,共 30分 )1.16的算术平方根是 。2 .当ｘ = 时 ,分式 ｘ2 -ｘ - 2ｘ2 - 5ｘ + 6的值为 0。3.若一个三角形的三内角之比为 2 3 4 ,则这个三角形的最大内角为 度。4.抛物线 ｙ =ｘ2 - 2ｘ + 1的最低点的坐标是 。5 .如果ａ是锐角 ,且ｃｏｓａ=35 ,则ｓｉｎａ的值是 。6.若ａ- 2ｂａ +ｂ=14,则 ａｂ = 。7.已知ａ >ｂ ,则不等式组 ｘ >ａｘ >ｂ的解集是 。8.方程 2ｘ2 + 6ｘ - 1=0和ｘ2 - 3ｘ - 5 =0的所有根的和是 。9.某商品降价 10 %后 ,单价是 10… 相似文献
20.
知识链接 二次函数ｙ=ａｘ2 +ｂｘ +ｃ(ａ≠ 0 )的顶点坐标是- ｂ2ａ,4ａｃ-ｂ24ａ .所以 ,当ａ <0 ,ｘ =- ｂ2ａ时 ,二次函数有最大值ｙ =4ａｃ-ｂ24ａ ;当ａ >0 ,ｘ =- ｂ2ａ时 ,二次函数有最小值ｙ =4ａｃ-ｂ24ａ .例 1 用长 8ｍ的铝合金条制成如图 1形状的矩形窗框 ,使窗户的透光面积最大 ,那么这个最大透光面积是 ( ) .(Ａ) 6 42 5 ｍ2 (Ｂ) 43ｍ2 (Ｃ) 83ｍ2 (Ｄ) 4ｍ2(2 0 0 1年浙江省金华市中考题 ) 解 设窗户的宽为ｘｍ ,高为ｙｍ ,则 3ｘ+2ｙ=8.∴ ｙ =4- 32 ｘ .设透光面积为Ｓｍ2 ,则Ｓ =ｘｙ=ｘ 4- 32 ｘ … 相似文献