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1.
定义有心圆锥曲线上任意一点与两个焦点所组成的三角形叫焦点三角形.
在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的三角形,它的面积是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是历年高考中的常青树.在解决有关焦点三角形问题中,如果能灵活地应用焦点三角形的面积公式,往往可以使复杂问题简单化,减少运算量,使问题迎刃而解.本文仅与椭圆焦点三角形为例,就这方面进行初步的探讨. 相似文献
2.
我们把由椭圆(双曲线)的两个焦点和椭圆(双曲线)上的一点构成的三角形称之为焦点三角形.焦点三角形在圆锥曲线中具有较重要的地位,同时也是历年高考的一个热点问题.在解决有关焦点三角形问题中,如果能灵活地应用焦点三角形的面积公式,往往可以使复杂问题简单化,减少运算量,使问题迎刃而解.本文就这方面进行初步的探讨.定理1设F1、F2为椭圆的两个焦点,点P为其上的动点,b为其短半轴长,则△F1PF2的面积为122tan12F PF2S?=b∠F PF.定理2设F1、F2为双曲线的两个焦点,点P为其上的动点,b为其虚半轴长,则△F1PF2的面积为122cot12F PF2S?=b… 相似文献
3.
椭圆、双曲线焦点三角形面积公式及其应用 总被引：1，自引：0，他引：1
在高考中涉及到椭圆、双曲线的焦点三角形问题很多,在这些问题中有一类与面积有关,如果我们能合理而又灵活地运用椭圆、双曲线的焦点三角形的面积公式,在解决一类有关问题时,可避免冗长的推理和运算,大大降低难度,使解题过程简捷而明了． 相似文献
4.
“焦点三角形”问题是考试中比较常见的考题．椭圆“焦点三角形”的定义为：椭圆上的任意一点（除长轴端点外）与两个焦点构成的三角形．通常“焦点三角形”的问题都有意地考查了椭圆的定义、三角形中的正弦、余弦定理、三角形的面积、内角大小等知识,现笔者就椭圆“焦点三角形”的性质及应用举例分析如下． 相似文献
5.
徐粉芹 《中学生数理化(高中版)》2022,(2)
椭圆、双曲线的焦点三角形的两个顶点是焦点,第三个顶点在圆锥曲线上,故称之为焦点三角形。圆锥曲线焦点三角形问题,涉及几何、向量、三角、函数等多领域的知识与方法,综合性强﹑思维强度高,是圆锥曲线知识的重点与难点,这类问题全方位反映焦点三角形问题的几何特征,一般考查周长、离心率、面积,最值等问题。在解决和焦点三角形有关的问题时,要注意椭圆、双曲线定义的运用,另外注意三角形中正弦定理、余弦定理及三角形面积公式等知识的运用。 相似文献
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一个顶点在椭圆(双曲线)上,另两个顶点为椭圆(双曲线)焦点的三角形叫椭圆(双曲线)的焦点三角形.与焦点三角形有关的问题可以综合地考查三角形中的正(余)弦定理、内角和定理、面积公式及圆锥曲线的定义和标准方程等知识,因此很有必要对椭圆(双曲线)的焦点三角形进行系统地研究. 相似文献
7.
曾安雄 《数理天地(高中版)》2002,(3)
我们把以椭圆(或双曲线)上任一点和两焦点为顶点的三角形称为椭圆(或双曲线)的焦点三角形.在近年高考、竞赛中几乎都有涉及到焦点三角形的客观题,同时还发现此三角形面积起了核心作用,下面加以介绍. 相似文献
8.
正椭圆的焦点三角形常常考查了椭圆定义、三角形中的正余弦定理、内角和定理、面积公式等等,覆盖面广,综合性较强,因此受到了命题者的青睐,特别是面积和张角题型灵活多样,是历年高考的热点,经久不衰。在高考中,是一个重点也是一个难点。近年来,在高考中多是选择题或填空题形式出现,下面,浅谈一下椭圆焦点三角形的若干运用方法,希望对初学者解决此类问题能有所帮助。尤其在高考中,既可以提高准确性,又可以结省时间。 相似文献
9.
在学习椭圆的过程中,常会碰到一些三角形与椭圆的中心、焦点、顶点有关,这些三角形面积的最大值有的易求,有的不易求,有的还需用到特殊的方法.下面将用不同的方法来探求这些三角形面积的最大值. 相似文献
10.
本文中的焦点三角形指椭圆或双曲线上一点P与两焦点F 1,F 2所组成的△PF 1F 2.关于焦点三角形的面积及内切圆的性质,已在拙文《浅议焦点三角形的内切圆》(《高中数理化》2016年第11期)及《浅议焦点三角形的面积》(《中小学数学(高中版)》2016年第11期)中做了相应的研究.本文仅讨论当椭圆中的焦点三角形为直角三角形时,直角顶点在哪儿,需要满足什么条件,并通过历届高考题对这一知识点的考查,得出一个一般性结论. 相似文献
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椭圆中经常出现与以椭圆的顶点、焦点、中心等为顶点的三角形有关的问题,牵涉到椭圆的基本量与椭圆的几何性质,还与三角函数、不等式等许多知识相联系,具有一定的综合性.通过对椭圆中三角形问题的处理,能很好地理解椭圆的基本概念和基本性质,提高解决综合问题的能力. 相似文献
12.
在椭圆中,我们通常把焦点与过另一个焦点的弦所围成的三角形叫做焦点三角形,类似地,我们也把顶点与过另一个顶点所对应的焦点弦围成的三角形叫顶焦点三角形.在椭圆的顶焦点三角形中有许多与椭圆焦点三角形相类似的几何特 相似文献
13.
查道庆 《青苹果(高中版)》2014,(5):9-11
正椭圆是高中数学解析几何的重点,而椭圆焦点三角形中内心轨迹的求解也一直是大家在学习过程中感兴趣的知识点。本文就椭圆焦点三角形内心轨迹的求解提出多种解法,供大家参考。一、椭圆焦点三角形的定义 相似文献
14.
《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>由椭圆的两个焦点F_1,F_2和椭圆上任意一点P构成的三角形称为焦点三角形。由椭圆的定义,得椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和为定值,即|PF_1|+|PF_2|=2a,所以焦点三角形△PF_1F_2的周长为定值2a+2c。解答与焦点三角形相关的问题(如求△PF_1F_2的面积等)时, 相似文献
15.
许育群 《语数外学习(高中版)》2002,(1):48-50
椭圆(双曲线)上不与两个焦点共线的任意一点与两个焦点组成的三角形叫做椭圆(双曲线)的焦点三角形，涉及焦点三角形面积的试题多次出现在高考题中，直接解答一般较复杂，若利用以下公式则很简捷。 相似文献
16.
李建明 《数理天地(高中版)》2023,(3):39-40
本文通过对学生解法中错误的分析,对椭圆内一类三角形(三个顶点分别为椭圆上一点和椭圆的两焦点)面积问题进行了探讨,以达到避免命题错误、把握解题规律的目的. 相似文献
17.
对于椭圆的焦点弦与另一个焦点构成的三角形,称之为椭圆的焦焦弦三角形.本文从焦焦弦三角形的周长、面积、内切圆半径间关系、外接圆半径间关系、焦焦弦三角形三边所在直线的斜率间的关系以及焦焦弦三角形内角的最值等6个角度出发,给出相对应的6个命题. 相似文献
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<正>所谓焦点三角形,指的是椭圆或双曲线上任一点与两焦点连结而成的三角形.椭圆与双曲线的焦点三角形,是高考考查椭圆、双曲线的定义、几何性质,解三角形的重要素材.本文主要介绍椭圆与双曲线的焦点三角形的一对对偶等式,其结构对称,形式美观, 相似文献