共查询到10条相似文献，搜索用时 78 毫秒
1.
双曲线的几个有趣性质与应用 总被引：2，自引：2，他引：2
笔者最近对双曲线的准线作了些研究,得到了几个十分有趣的性质,供读者参考.定理1 设直线l经过双曲线x2a2 - y2b2 =1 ( a >0 ,b >0 )的焦点F,l交双曲线的两条准线于A,B两点,O是双曲线的中心,e是离心率,l的倾斜角为θ(θ∈( 0 ,π) ) ,则OA⊥OB的充要条件是sinθ=1e2 .证明 由对称性,不妨设l的方程为y= k( x - c) (其中k =tanθ) ,分别与x =- a2c 和x =a2c联立,解得两交点A( - a2c,- a2 c2c k) ,B( a2c,a2 - c2c k) ,故OA⊥OB x A.x B y A.y B=0 ,即a4 k2 ( a4-c4) =0 ,或1 k2 ( 1 - e4) =0 .把k2 =tan2θ代入,即得sin2 θ=1e… 相似文献
2.
已知直线l是过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)上的点P(x0,y0)的切线,直线l与双曲线的两条渐近线分别相交于A、B两点,则称△OAB是双曲线的渐近三角形.本刊2009年第一期邹生书老师给出了它的一组有趣性质,笔者经过探究发现还有如下性质: 相似文献
3.
黄显扬 《河北理科教学研究》2015,(1):4-6
本文介绍椭圆和双曲线的一个垂直性质与应用,供读者参考.
定理1 经过椭圆x/a2+y/b2=1(a＞b＞0)准线和x轴的交点E且倾斜角为θ的直线与椭圆相交于A,B两点,O是椭圆中心,则OA上⊥OB的充要条件是sinθ=b/a√a2-b2/a2+b2. 相似文献
4.
如何求解离心率的取值范围是很多学生较难掌握的内容.笔者通过多年的教学经验认为,要解决此类问题,最重要的便是充分挖掘题中所隐含的条件,构造出解决此类问题的不等式.
一、利用直线与双曲线的位置关系
[例1]给出条件:已知双曲线x2/a-y2=1(a＞0)与直线l:x+y=1相交于两个点P和Q,要求解出双曲线离心率的取值范围.
解析:把双曲线方程和直线方程联立消去z,得(1-a2)y2-2y++1-a2 =0,1-a2≠0时,直线与双曲线有两个不同的交点,则△＞0,△=4-4(1-a2)2=4a2(2-a2)＞0,即a2＜2且a≠1,所以e2=c2/a2=1+1/a2＞3/2,即e＞√6/2且e≠√2. 相似文献
5.
笔者最近对有心圆锥曲线的一些特殊点和线作了些研究 ,得到了一组十分有趣的性质 ,现说明如下 ,供读者参考 .定理 1 设直线l经过双曲线x2a2 -y2b2 =1(a >0 ,b>0 )的焦点F ,交双曲线的两条准线于A ,B两点 ,O是双曲线的中心 ,e是离心率 ,l的倾斜角为θ(θ∈ ( 0 ,π) ) ,则OA ⊥OB的充要条件是sinθ=1e2 .证明 由对称性 ,不妨设l的方程为y=k(x -c) (其中k=tanθ) ,将y =k(x-c)分别与x=-a2c 和x=a2c 联立 ,解得两交点A( -a2c,-a2 c2c k) ,B( a2c,a2 -c2c k) .故OA⊥OB kOA·kOB =-1 yAxA·yBxB=-1 k(a2 c2 )a2 · k(a2 -c2 )a2 =… 相似文献
6.
姜坤崇 《河北理科教学研究》2015,(3):8-9
受文献[1]的启发,本文给出圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)垂直于焦点所在对称轴的直线(简称“垂轴线”)的一个性质,并应用性质证明两组“姊妹”结论.
1 一组性质
性质1 已知椭圆Γ:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)与x轴交于A、B两点,直线l:x=m(| m |≠a)是垂直于x轴的一条定直线,P是椭圆Γ上异于A、B的任意一点,若直线PA交直线l于点M(m,y1),直线PB交直线l于点N(m,y2),则y1y2为定值b2/a2(a2-m2). 相似文献
7.
楼可飞 《数理化学习(高中版)》2003,(23)
题目过双曲线2x2-y2-2=0的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点。若|AB|=4,则这样的直线有几条? 分析:把双曲线化为标准方程x2-y2/2=1,这里a2=1,b2=2,点F(3~(1/2),0)。若l⊥x轴,|AB|=2b2/a=4. 相似文献
8.
定理1 已知直线l是过双曲线X2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)上的点P(x0,Y0)的切线,直线l与双曲线的两条渐近线分别相交于A、B两点,则称△OAB是双曲线的渐近三角形,渐近三角形有如下性质…… 相似文献
9.
周辉 《中学数学研究(江西师大)》2013,(8):34-35
2013高考江西理科第20题是一道解析几何题,题目为:如图1,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)经过点P(1,3/2),离心率e=1/2,直线l的方程为x=4. 相似文献
10.
焦忠汉 《中学数学研究(江西师大)》2003,(3):35-36
在椭圆和双曲线的焦点三角形中,我们易推出其面积公式: 命题1 设F1、F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两个焦点,P是异于长轴端点的椭圆上一点,若∠F1PF2=θ,则△PF1F2的面积S=b2tanθ/2(Ⅰ). 相似文献