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在华东师范大学数学系编纂的第二版《数学分析》教科书中，有一道习题：讨论f、│f│、f^2三者之间可积性的关系。对于f与│f│之间可积性的关系，教材中已作了详尽讨论；f与f^2之间可积性的关系由教材提供的定理和反倒，也极易解决；至于当│f│可积时，由教材中定理， 相似文献
2.
在高等代数中有这样的结论：对任意两个Ｎ阶方阵Ａ、Ｂ恒有：│ＡＢ│＝│Ａ│．│Ｂ│本文介绍了一下这个结论的四种证明方法。 相似文献
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函数Y=│sinx│ │cosx│的最小正周期T=x／2,使许多学生困惑不已．若用函数周期性的定义来证明,则显得复杂。下面采用恒等式√x^2=│x│,通过适当的等价变形。求解此类函数的周期。 相似文献
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本文针对不同的停时类型讨论了一类典型过程Ａ的对偶可料投影Ａ之Ｅ│Ａ∞│＾２的表现，并由此表现得到了它的估计，从而对（１）中相应结论给出了有意义的修正。 相似文献
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范远泽 《荆门职业技术学院学报》2005,(6)
借助│z│<1内解析函数级为ρ的充要条件及定义讨论了│z│<1内的解析函数f1(z)+f2(z),f(z2),g(z)f(z)(g(z)为整函数),f′(z),∫zz 0f(ξ)dξ经过运算后的级. 相似文献
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文[1]和文[2]各有一道方程a~x=│log_ax│习题和例题,经过研究发现两题都是错的,并引发了一些思考,写出来供大家参考和继续研究.文[1]习题:若0a>,且1a≠,则方程xa=logax解的个数为()A.1B.2C.3D.1或2解答图像法:01a<<时,有两个交点;1a>时,有1个交点,选(D).文[2]例题:已知01a<<,则方程xa=logax的实根个数为()A.1B.2C.3D.1或2或3解答判断方程根的个数就是判断函数图像xya=与logayx=的交点的个数,画出两个函数图像:易知两图像只有两个交点,故方程有2个实根,选(B)思考1以上习题和解答是错误的.方程logxaax=和方程logxaax=有相同的正根,故以下… 相似文献
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向量是高中数学教材新增的内容,它给高中教材注入了活力,为解决数学问题提供了新的工具.对于一些代数问题,若根据题目特点构造相应向量,再利用不等式m·n≤│m││n│来解决,往往比常规解法更灵活、巧妙、简练,也有助于激发学生强烈的求知欲和对新知识的渴求.1证明不等式例1设3/25x≤≤,证明不等式21x 23153219xx? ?<.(2003年全国高中数学联赛试题)证明构造三维向量(8,4,3)m=,13(,,5)2224xxnx= ??,则222(8)(4)(3)15m= =,22213()()(5)2224xxnx= ? ?194=.由mnmn?≤得1384352224xxx? ?? ??19152194≤?<,∴2123153219xxx ? ?<.例2已知,,abc… 相似文献
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邱承雍 《数理化学习(初中版)》2003,(1)
设x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,那么x1=(-b+(b2-4ac))/2a,x2=(-b-(b2-4ac))/2a,x1+x2=-(b/a),x1·x2=c/a,由此,得 相似文献
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本刊文[1]用了10种方法,通过15个例题说明了多元函数最值的求法.受此启发,本文将用向量中的重要不等式a2·b2≥(a·b)2来解决部分多元函数最值问题,权作对文[1]的补充.我们把a和b都看成n维向量(n≥2),它们的坐标表示分别是a=(a1,a2,…,an),b=(b1,b2,…,bn),定义向量a和b的数量积a·b=a1b1+a2b2+…+anbn,则a=a12+a22+…+an2,b=b12+b22+…+bn2,由柯西不等式:(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2,推得a2·b2≥(a·b)2.下面举例说明其应用.例1已知3a2+2b2=5,试求y=2a2+1·b2+2的最大值.解由题意,将已知条件等价变形为32(2a2… 相似文献
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向量作为一种工具在解题中的应用极广,巧用公式a·b≤a·b解题,方法新颖、运算简捷.本文举例说明该公式的应用.1在求值中的应用例1若α,β∈(0,π),求满足等式cosα+cosβ-cos(α+β)=23的α,β的值.解原等式可化为(1-cosβ)cosα+sinβsinα=32-cosβ.构造向量a=(1-cosβ,sinβ),b=(cosα,sinα),则a·b=(1-cosβ)2+sin2β·cos2α+sin2α=2-2cosβ,a·b=(1-cosβ)cosα+sinβsinα=32-cosβ.因为(a·b)2≤a2b2,所以(23-cosβ)2≤2-2cosβ,即(cosβ-12)2≤0,所以cosβ=21,β=3π.又α,β地位相同,故α=3π,即α=β=3π.2在求最值和值域中的… 相似文献
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例1已知复数z的辐角为60°,且｜z-1｜是｜z｜和｜z-2｜的等比中项,求｜z｜.解设z=r(cos60°+isin60°)=r2+3姨2ri,则z的实部为r2.∴z+z=r,zz=r2.由题设知,｜z-1｜2=｜z｜·｜z-2｜.由公式zz=｜z｜2得(z-1)(z-1)=｜z｜·｜z-2｜2姨.∴(z-1)(z-1)=｜z｜穴z-2雪(z-2)姨,∴zz-(z+z)+1=｜z｜zz-2(z+z)+4姨,∴r2-r+1=r·r2-2r+4姨.化简整理得r2+2r-1=0.解得r=2姨-1,r=-2姨-1(舍去).∴｜z｜=r=2姨-1.例2求证:｜z1+z2｜2+｜z1-z2｜2=2(｜z1｜2+｜z2｜2).证明由公式zz=｜z｜2得｜z1+z2｜2=(z1+z2)(z1+z2)=(z1+z2)(z1+z2)=z1z1+z1z2+z2z1+z2z2=｜z1｜2… 相似文献
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在高等代数中有这样的结论:对任意两个n阶方阵A、B恒有:|AB|=|A|·|B|本文介绍一下这个结论的四种证明方法。 相似文献
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第一种方法:中国是从公元4年开始使用干支纪年的,也就是说公元4年是“甲子”年。由此可以列出下表: 天干的余数表┌──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐│天干│甲│乙│丙│丁│戊│己│庚│辛│壬│癸│├──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤│余数│4 │5 │6 │7 │8 │9 │0 │l │2 │3.│└──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘地支的余数表┌──┬─┬─┬─┬──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐│地支│子│丑│寅│乡尸│辰│已│午│未│申│酉│戌│亥│├──┼─┼─┼─┼──┼─… 相似文献
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化难为易、化繁为简等数学“化归”思想贯穿于整个中学数学学习的全部内容，将多元化为一元，将高次化为低次，多边形化为三角形， 相似文献
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数形结合3例(初二、初三) 总被引：1，自引：0，他引：1
李光才 《数理天地(初中版)》2004,(9)
例1 若(│X 1│ │X-2│)(│Y-2│ │Y 1│)(│Z-3│ │Z 1│)=36,则X 2Y 3Z的最大值 相似文献
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