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高宁 《数理天地(高中版)》2002,(5)
例1 如图,铁路线上AB段长500公里,工厂C到铁路的距离CB=100公里,现在要在铁路线上选一点D,修建公路CD,已知铁路、公路吨公里运费之比为3:5,为使原料从 A运到C最省钱,问D应选在距B多远处? 分析原料从A经铁路到D,再由公路转送到工厂C,可看作是物理学中光在两种不同的介质中传播的 相似文献
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李素芬 《中国科教创新导刊》2012,(3):68-68
求三角函数最值是三角函数基础知识的重要应用,它不仅与三角函数性质密切联系,而且与代数中的一元二次方程、不等式、函数单调性、导数及解析几何知识结合紧密,在高考试卷中俯拾即是。求三角函数最值问题基本方法:(1)通过三角变换化归成一个角的三角函数形式,利用有界性或给定区间上的值域求最值;(2)通过变量代换化为代数形式,利用配方法、不等式法、单调性法、导数法求解;(3)将三角函数与坐标运算相联系,借助于解析几何知识(如斜率公式、点线距离公式)解决。 相似文献
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导数应用相当广泛,各类杂志已有多文介绍过它在函数、不等式中的应用,本文介绍导数在三角函数中的应用.三角函数中涉及到的最值和单调区间等都可以利用导数知识求解,利用导数求解三角函数的问题,或可避开较强的解题技巧,或可使解题思路清晰,解题过程简捷明了.1涉及到三角函数最值的问题例1已知函数y=sin 2x acos 2x图象的一条对称轴为x=-π8,求a的值.分析本题一般先化为y=a2 1sin(2x φ)的形式,然后在2x φ=kπ π2(k∈Z)中令x=-π8进而求解;或在等式f-π8-x=f-π8 x中赋值求解.由三角函数的图象可知函数在对称轴点处取到最值,利用导数知识… 相似文献
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三角函数应用题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理和物理等实际问题,其解答流程大致是:审读题意→设角建立三角式→进行三角变换→解决实际问题.本文列举几个具体例子,供读者参考.一、道路建设离不开三角函数例1如图1所示,某城市有一条公路,从正西方沿AO通过市中心O后转向东北方向OB.现要修建一条铁路l,在公路AO上设一站A,在公路BO上设一站B,铁路为AB部分的直线段,现在设市中心O与AB的距离为10公里.问:把A、B分别设在公路上距市中心O多远处才能使｜AB｜最短?求最短距离.解设∠BOC=θ(0°<θ<90°),则｜AB｜=｜AC｜+｜BC｜=1… 相似文献
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在与圆相关的一些图形中,求一锐角的三角函数值,是中考中常见的题型,本文以近两年为例,就这类问题的解答作较为全面的归纳。1 利用特殊角,直接求三角函数值例1 如图1,弦AB的长等于⊙O的半径,如果C是AmB上任意一点,那么cos∠C=___.解连结OA、OB,因为OA=OB=AB,所以∠AOB=60°,所以∠C=1/2∠AOB=30°,以∠AOB=60°,所以∠C=1/2∠AOB=30°,所以cos∠C=cos30°= /2. 相似文献
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最值问题是数学中的典型问题,解最值问题的基本方法一般有两种:几何法、代数法。具体可利用直接法、二次函数法、函数的单调性、重要不等式、数形结合、三角函数有界性等方法,还可以利用向量、导数等。圆锥曲线中最值问题和数学中其他最值问题一 相似文献
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一、利用定义,求三角函数值
例1如图1,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是（） 相似文献
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利用轴对称可以使图形中的线段、角改变位置,以使要求的几 何量易于表示和比较,并使问题得到解决.下面举例说明这种思想 方法的具体运用. 图1 例1 如图1,直线AB是一条东 西方向的公路,M、N是公路北侧距 公路分别为20千米和30千米的两个 工厂,M与N沿东西方向的水平距离 为60千米,现要在公路沿线建一座原 料库,问原料库建在何处可使M,N 到原料库的距离和最小. 解 作M关于AB的对称点M′,连结M′N交AB于C,对 于直线AB上任一点C′. 因为 MC′+C′N=M′C′+C′N≥M′N=M′C+… 相似文献
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一、利用定义,求三角函数值例1如图1,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是()(A)5/13(B)12/13(C)5/12(D)13/5分析本题可以利用锐角三角函数的定义求解,sinA为∠A的对边比上斜边,求出即 相似文献
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导数是高中数学的重要内容,我们已经熟知它在不等式证明、函数单调性的讨论、求曲线的切线、求函数最值等方面的应用,而在三角函数方面的应用易被忽视．本文结合高考题和竞赛题探讨导数在三角函数中的应用,以期能抛砖引玉． 相似文献
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求三角函数值问题是中考的常考内容,解决此类问题的方法很多,本文向大家介绍几种常见的方法.
一、定义法
已知直角三角形任意两边时可用定义法求三角函数值.
例1 在△ABC中,/C=90°,AB =2√2,AC=√6,求cosB的值.
分析:要求cosB的值,需要已知 ∠B的邻边和斜边,根据勾股定理可求出∠B的邻边BC的长. 相似文献
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函数在数学解题过程中具有举足轻重的作用,高中物理与数学紧密联系,所以函数也可以作为解决高中物理问题的工具。本文通过对高中物理最值问题进行分类研究,归纳出了用函数解决物理问题的解法:包括二次函数法、三角函数法、导数求解法,这一研究为解决物理学中的最值问题提供了理论基础和指导方法。 相似文献
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题目如图1所示,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,BB1=!3 1,E为BB1上使B1E=1的点.平面AEC1交DD1于F,交A1D1的延长线于G.求:(1)异面直线AD与C1G所成角的大小;(2)求二面角A—C1G—A1的一个三角函数值;(3)求直线A1G与平面AC1G所成的角的一个三角函数值.思路分析一根据空间角的定义 相似文献
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《初中生世界(初三物理版)》2008,(12)
有关三角函数的问题是历年中考命题的一个热点,考查的典型问题主要有:一、三角函数的计算例1(江苏省南京市中考试题)在△ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,则sinB的值是(). 相似文献