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1.
研究了全纯函数的正规性,推广了一个全纯函数族的正规定则,得到了涉及导数和分担值的全纯函数正规性的一个结果,即:设F是区域D上的一族全纯函数,且h(z)为D上的全纯函数,若对于任意的f(z)∈F,f(z)的零点重级至少为k,当h(z)≠0时,有f(z)=0|f(k)(z)|=h(z)|f(k+1)(z)|≤c(c为正数),则F在D上正规. 相似文献
2.
利用Pang-Zalcman方法研究全纯函数微分多项式不取例外函数,得到了如下的正规定则:设■是区域D内的全纯函数族,对于任意的f∈■,f的零点重级至少是k+1,且满足L(z)≠z,其中L(z)=f(k)(z)+a1(z)f(k-1)(z)+…+ak(z)f(z)为f的微分多项式,ai(z)(i=1,2,…,k,k≥1)在D内解析,那么■在D内正规. 相似文献
3.
本文研究了解析函数族的正规性 ,得到了下面的结论 :设F是一族在D上的解析函数 ,k是一个正整数 ,a(z) ,a1(z) ,a2 (z) ,… ,ak(z)都在D上解析且a(z) 0 ,如果f(z)≠ 0并且对F中的任一函数f(z) ,f(k) (z) a1(z)f(k -1) (z) … ak(z)f(z) -a(z)的零点都至少是二级或二级以上 ,则F在D上正规 . 相似文献
4.
设p为正整数,A(p)表示单位圆盘内形如,f(z)=Zp 8∑k=p 1akzk的解析函数全体,对给定的复常数λ≠-p及f(z)∈A(p),用Jλf(z)=hλ*f(z)定义算子Jλ,其中hλ(z)=8∑k=pp λ/k λzk,得出当Jλf(z)∈R(p)(a)(0≤α＜p)时,必存在r0,使得在|z|＜r0内,f(z)∈Rn(p)(β),其中0≤β＜P. 相似文献
5.
LAN Fu-xiang LI Jiang-tao 《重庆大学学报(英文版)》2007,6(4):291-293
We studied the normality conditions in families of meromorphic functions, improved the results of Fang and Zalcman [Fang ML, Zalcman L, Normal families and shared values of meromorphic functions, Computational Methods and Function Theory, 2001, 1 (1): 289-299], and generalized two new normality criterions. Let F be a family of meromorphic functions in a domain D, a a non-zero finite complex number, B a positive real number, and k and m two positive integers satisfying m>2k 4. If every function denoted by f belonging to F has only zeros with multiplicity at least k and satisfies f m(z)f (k)(z)=a??f (k)(z)?≤B or f m(z)f (k)(z)=a??f (z)?≥B, then F is normal in D. 相似文献
6.
夏玉玲 《商丘师范学院学报》2011,27(6):22-23
研究了关于分担一个值的亚纯函数的正规族问题,证明了：设F为区域D上的亚纯函数族,k是正整数,如果对任意的f∈F.f-a的零点重数至少为k,f（z）=a■f（k）（z）=a■f（k＋1）（z）=a,则F在D上正规. 相似文献
7.
关于代数微分方程的超越整解的增长性 总被引：2，自引：0，他引：2
研究了如下代数微分方程a(z)f′^2 (b2(z)／f^2 b1(z)f b0(z)f′=d3(z)f^3 d2(z)f^2 d1(z)f d0(z)(这里a(z),bi(z)(0≤i≤2)和dj(z)(0≤j≤3)是多项式)超越整函数解的增长性，这类方程与有名的代数微分方程C（z，w）w′^2 B(z,w)w′ A(z,w)=0(C(z,w)≠0,B(z,w)和A（z，w)是z和w的3个多项式)有紧密的关系．详细地给出了第1个方程的整函数解的增长性与它的3个多项式的次数之间的关系． 相似文献
8.
利用NevanLinna的亚纯函数的值分布理论,研究了超越亚纯函数微分多项式的值分布理论,取得以下主要结果:若f(z)是复平面上超越严亚纯函数,m、n和k都是正整数,且n≥2,Qj[f](j=1,2…,m)为f(z)的微分单项式,Q[f]=sum from j=1 to m ()aj(z)Qj[f]为f(z)的拟微分多项式,aj(z)是f(z)的小函数,令F(z)=Q[f](f(k)(z))n-c,则T(T,f(k)≤k+1/n(k=1)/(R,1/Q[F]+(r,1/F)+S(r,f)) 相似文献
9.
<正> §1 设f(z)在⊿:|z|<1中解析,且满足f(o)=1-f′(o)=0,记其全体为止A·S·,K, C分别为其星象,凸象和近于凸象子类。对于f(z)=Z+sum from k=2 to ∞(a_kz~k∈A,δ≥0,称 Nδ(f)={g(z)=z+sum from k=2 to ∞(b_kz~k∈A:sum from k=2 to ∞(k|a_k-b_k|≤δ} 为f的δ一邻域。 设F(z),G(z)是⊿中的单叶函数,F(z){G(z)(z∈⊿),F(o)=G(o)=1, 存在}记 相似文献
10.
本文研究了两类函数方程 f(2z)=af(z)f′(z),a≠0, (E_1) f(2z)=f~2(z)+bf′~2(z),b≠0 (E_2) 的解析解,分别给出了它们的解析解的表示形式。 相似文献
11.
研究全纯函数与其微分多项式分担函数,得到了如下的正规定则：设F是区域D内的全纯函数族,k是一正整数,h1（z）,h2（z）在区域D内的解析,满足｜h1（z）｜2＋｜h2（z）｜2≠0。若f∈F,f的零点重级至少为k,且f（z）=0｜f（k）（z）｜≤M（常数M〉0）,（z）=αi（z）L（Z）=αi（z）,i=1,2,其中L（z）=f∞（z）＋α1（z）f（k-1）（z）＋…＋αk（z）f（z）为f的微分多项式,αi（z）（i=1,2,…,k,k≥1）在D内解析,那么F在D内正规。 相似文献
12.
我们称单位圆盘中的解析函数f(z)=1+(sum from n=1 to ∞)a_nZ~n为Gelfer函数,如果对一切Z,∈△,都有f(z)+f(C)≠0。文〔1〕中关于Gelfer函数提出了若干问题,我们解决了其中的两个。 相似文献
13.
SUN Yao-qiang MA Chao-wei 《重庆大学学报(英文版)》2007,6(4):287-290
The uniqueness problem of entire functions concerning weighted sharing was discussed, and the following theorem was proved. Let f and 8 be two non-constant entire functions, m, n and k three positive integers, and n〉2k＋4. If Em（1,（f^n）^（k））= Em（1,（g^n）^（k））, then either f（z）=c1c^cz and 8（z）= c2c^cz or f=ts, where c, c1 and c2 are three constants satisfying （-1）^k（c1c2）^n（nc）^2k=], and t is a constant satisfying t^n=1. The theorem generalizes the result of Fang [Fang ML, Uniqueness and value sharing of entire functions, Computer ＆ Mathematics with Applications, 2002, 44： 823-831]. 相似文献
14.
本文研究了高阶齐次线性微分方程f（k）＋Ak-1（z）e^pk-1（z）f^（k-1）＋Ak-2（z）^e^pk-2（z）f（k-2）＋…＋A0（z）e^pk（z）f=0和f（k）＋（Ak-1（z）e^pk-1（z）＋D（k-1）（z））f（k-1）＋…＋（A0（z）ep0（z）＋D0（z））f=0解的增长性问题,其中Pjk（z）=ajz^n＋bj,lz^n-1＋…bj,n,Aj（z）和Dj（z）是有限级整函数。针对Pj（z）中aj（j=0,1,…k-1）的幅角主值不全相等的情形。得到了σ2（f）=∞。 相似文献
15.
We studied the normality criterion for families of meromorphic functions related to shared sets. Let F be a family of meromorphic functions on the unit disc △, a and b be distinct non-zero values, S={a,b}, and k be a positive integer. If for every f∈ F, i） the zeros of f（z） have a multiplicity of at least k＋ 1, and ii） E^-f（k）（S） lohtain in E^-f（S）, then F is normal on .4. At the same time, the corresponding results of normal function are also proved. 相似文献
16.
应用Zalcman引理研究了与导数有单向分担值的全纯函数族的正规族,得到了如下的结论：即：设F是区域D上的全纯函数,若对于任意的f∈F,都有f（z）=0→（z）=z→f＇＇（z）=0且f（0）≠0,则F在D上正规（不再限制零点的级）． 相似文献
17.
本文研究开单位圆盘D={|z|<1}内的n×n阶复矩阵函数F(z)=(f_(i k)(z))1≤i,k≤n,得到了矩阵函数F(z)在D内单叶的一个充分必要条件。 相似文献