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自然数幂和通项公式证明的新方法 总被引：1，自引：1，他引：0
针对自然数幂和问题,利用多项式和矩阵理论,得到了一种计算自然数幂和通项公式的方法,给出了该方法的具体推导过程．此方法的优点是将自然数幂和问题转换为了线性方程组求解问题,更浅显易懂． 相似文献
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四、伯努利数的性质、应用及其他 雅谷在给出自然数方幂和公式的同时,还给出了B_n的递推公式: n≥2时,B_n=。 由此可(递推地)由B_0,B_1,B_2,…,B_n给出B_(n 1)来。 G.Polya曾将伯努利方幂和公式“形式 相似文献
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李滨 《四川教育学院学报》2010,26(5):108-109
自然数的幂和在幂指数较大的情况下计算是比较困难的。文章通过将自然数的幂表示为组合的线性结构,通过组合恒等式计算幂和,是一种行之有效的方法。 相似文献
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研究了自然数方幂和的生成函数的递推公式,并给出了方幂和新的计算公式,利用递推公式很容易得到幂和的计算,为计算机解题提供了依据。 相似文献
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等幂和与Bernoulli数的简捷方法 总被引：1，自引：0，他引：1
王云葵 《商丘师范学院学报》2000,16(4):53-56
自然数的方幂和：Ｓｍ（ｎ）＝Σｋ＝１ Ｋ＾ｍ（简称等幂和）是一个古老的难题。它与著名的伯努利数有着密切的联系;利用数论方法获得了等幂和的简单递推公式和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的通解公式,得到了前１０７个等幂和公式及前１０６个Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的值。 相似文献
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看过《湖南教育》一九七八年第六期发表的《用杨辉三角法求前 n 个自然数方幂和》一文后,引起了对这个问题的兴趣,通过钻研,有所收获.本文用高二学生可以理解的初等方法,介绍求自然数方幂和的两个递推公式和由公式观察出的两个性质,希望能对提高他们用数学归纳法与二项式定理解题的能力有所帮助.自然数方幂和是自然数列 相似文献
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何绍军 《数学学习与研究(教研版)》2013,(17):109+111
"等幂和问题"是与著名的"哥德巴赫猜想""佛马达定理"等齐名的世界几大数学奇谜之一.所谓"等幂和问题"就是指这样两组自然数:例如一组725347、317468、236583和另一组616349、535464、127585.每组均有3个自然数,每个数的数位都相等,这两组数存在下列奇妙关系,两组自然数和相等以及平方和相等,即:7253472+3174682+2365832=6163492+5354642+1275852.如果在两组数末位均抹掉一位数,自然数和相等还有 相似文献
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本文想给出n个前n项自然数幂和公式的递推关系式,再而推演前n项自然数幂和的表达式的一些重要性质。文中的S_n(p)意味着 sum from i=1 to n i~p;而记号 相似文献
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侯新昌 《陕西师范大学继续教育学报》2006,23(2):98-100
随机事件概率的求解,题型多变,难易悬殊.本文列举几例与自然数n有关的概率问题,从中看出递推法是解决此类问题的简洁方法,甚至有些问题只能用递推法求解. 相似文献
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本文讨论自然数集上若干初等函数方程的求解问题。由于函数的自变量限取自然数,实数集上的初等函数方程的求解方法就未必都能套用。有些方程在自然数集的求解比在实数集上要简单。事实上,有些仅用递推关系推出所求方程的解的解析表达式,再用数学归纳法证之即可,有些只须通过适当的转化就可获得解答。但也有方程通过转化手段则行不通。下面我们就对几个具体的方程进行论述。方程之一:(线性函数方程)f在自然数集上定义,对于任何自然数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)。当且仅当对于任何自然数 相似文献
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文[2]对2002年高考理20求解的3个模型作了浅析,本文将进一步深入说明,特别是尝试从高数角度上探索求解新思路.希望使创新思维能力开发和思维逻辑严谨性更好地结合. 我们知道“理(20)”等价于数列1{}:nbb 30=,10.94()nnbbxnN = ?求0x>时,对所有自然数n,(,)60nbfnx=６汲闪?由于给定x>1.8,(,)fnx无最大值,因此这个无穷递推数列恒成立问题就必须用归纳递推和极限法求解.归纳公理和下列两个等价的实数基本定理自然成为严谨求解的理论基础. 定理1 有上(下)界的非空数集必有上(下)确界. 定理2 单调有界数列必有极限,递增时极限为上确界;递减时极… 相似文献
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利用二项式系数的性质,本文讨论了含有幂与指数函数的两类组合和: 与.得到了它们的递推关系以及一般表达式. 相似文献
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形如S_p(n)=1~p+2~p+3~p+…+n~p(p∈N~*)的和式称为自然数幂和,也称为p阶自然数幂.自然数幂和公式有着非常精彩的发展历史.低阶自然数幂和公式有许多种奇思妙解,相关的数学家的智慧依然为我们今天的数学学习提供了很好的借鉴,仍然能激励我们变更新视角、尝试新证法,在享受数学美的过程中,将问题研究继续下去.长方形是最简洁、最直观的基本图形. 相似文献