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1.
《中学生数理化(高中版)》2018,(9)
<正>构造函数法是一种常用的解题方法,比如函数与方程、不等式问题,小题中构造可导函数解不等式是常见题型,如果巧妙地构造函数,进而研究函数的性质,问题就会迎刃而解,下面就几种题型和大家一起交流一下。一、构造f(x)±g(x)型例1定义在R上的函数f(x),其导函数f'(x)满足f'(x)>1,且f(2)=3,则关于x的不等式f(x)相似文献
2.
1.引例f(x)和g(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的可导奇函数和偶函数,当x<0时,f'(x)g(x)+f(x)g'x)>0,且g(-3)=0,解不等式.f(x)g(x)<0.分析:f'(x)g(x)+f(x)g'(x)是函数h(x)=f(x)g(x)的导数,据此可知h(x)在(-∞,0)上单调递增.由题意,h(x)为奇函数.又g(-3)=0, 相似文献
3.
《中学生数理化(高中版)》2018,(6)
人教版高中数学教材第三册选修(Ⅱ)p_(121)中,关于复合函数的导数,已给出了鲜明的观点:设u=θ(x)在点x处可导,则复合函数f[θ(x)]在点x处可导,且f'(x)=f'(u)θ'(x),即y'_x=y'_u·u'_x。对复合函数的求导,关键在于选好中间变量,分清楚对哪个变量的求导,再"层层代换"。 相似文献
4.
李玉娟 《中学生数理化(高中版)》2013,(2)
例1(2012年清华保送生)f(x)=lnex-1/x,a1=1,an+1=f(an).
(1)求证:exx-ex+1≥0恒成立;
(2)试求f(x)的单调区间;
(3)求证:{an}为递减数列,且an＞0恒成立.
解析:(1)令g(x)=exx-ex+1,则g'(x)=exx.
当x＜0时,g '(x)＜0;当x＞0时,g'(x)＞0.
所以g(x)在(-∞,0)内为减函数,在(0,+∞)内为增函数.所以g(x)≥g(0)=0,即exx-ex+1≥0恒成立. 相似文献
5.
姜黎鑫 《中学数学研究(江西师大)》2014,(4):31-34
正文[1]通过对近六年的新课程高考卷中"已知含参a的不等式f(x)≥g(x)(x≥0)恒成立,求实数a的取值范围"一类导数压轴题的研究分析,给出了解决这一类问题的一种有效办法"逆否转化法",运用这种方法解题分3步:第1步(求充分性):由于题目隐含f(0)=g(0),故(?)·x≥0,f'(x)≥g'(x)(?)x≥0,f(x)≥g(x),由f'(x)≥g'(x)(x≥0)恒成立得出a的范围M(充分条件);第2步(验必要性):证明"(?)x≥0,f(x)≥ 相似文献
6.
正2014年4月9日,福建省高三年数学的质量检查考试硝烟散去,但其中的一道试题却引发了持续的争论.(理科卷第15题)设g'(x)是函数g(x)的导函数,且f(x)=g'(x).现给出以下四个命题:①若f(x)是奇函数,则g(x)必是偶函数;②若f(x)是偶函数,则g(x)必是奇函数;③若f(x)是周期函数,则g(x)必是周期函数;④若f(x)是单调函数,则g(x)必是单调函数. 相似文献
7.
《中学生数理化(高中版)》2019,(2)
<正>一、求极值利用可导函数求函数极值的基本方法:设函数y=f(x)在点x_0处连续且f'(x)=0。若在点x_0附近左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则f(x_0)为函数的极大值;若在点x_0附近左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,则f(x_0)为函数的极小值。 相似文献
8.
程国柱 《中学生数理化(高中版)》2004,(2):16-19
一、选择题:1.下列结论不正确的是( ). A.若f'(x0)存在,则f(x)在x=x0处有定义B.在区间I上,f'(x)>0是f(x)在I上为增函数的充分条件C.若f'(x0)=0,则函数f(x)在x=x0处有极值D.若f(x)在x0处可导,则f(x)的图象在(x0,f(x0))处有切线 相似文献
9.
林福坤 《中学生数理化(高中版)》2004,(7):42-43
题型1已知函数f(x)的解析式,求函数f[g(x)]的解析式. 解法:将函数f(x)中的全部x都用g(x)来代换,即可得到函数f[g(x)]的解析式. 相似文献
10.
一、求简单复合函数单调区间定理:设函数u=g(x)的值域为N.1.若函数y=f(u)在N上为增函数,则u=g(x)的单调增(减)区间就是函数y=f[g(x)]的单调增(减)区间.2.若函数y=f(u)在N上为减函数,则u=g(x)的单调增(减)区间就是y=f[g(x)]的单调减(增)区间.本文根据上述定理归纳出一个比较容易的求复合函数单调区间的一般方法,其步骤是:(1)在y=f[g(z)](复合函数)中,换元即令u=g(x)(中间函数),则y=f(u)(原函数);(2)求出y=f(u)的单调区间N_i(i=1,2,…,n)并判定出增减;(3)求出使u=g(x)∈N_i的x范围M:(4)求 相似文献
11.
12.
<正>我们把形如y=f[f(x)]或y=f[g(x)]的一类函数称为嵌套函数,把含有嵌套函数的函数问题称为嵌套函数问题．嵌套函数问题有两类基本形式:1．“f[f (x)]”型这一类型是同一个函数f(x)自身嵌套问题,求解这一类型的策略是:首先将“内层函数”换元,即设f(x)=t,然后根据题设条件解出相应t的值或范围,最后利用函数f(x)或利用函数y=f(x)与y=t的图像关系解得问题． 相似文献
13.
吴健文 《中学生数理化(高中版)》2006,(2)
求复合函数y=f[g(x)]的单调性,可按以下步骤:①合理地分解成两个基本初等函数 y=f(u)、u=g(x);②分别求出各个函数的定义域;③分别确定分解成的两个基本初等函数的单调区间;④若两个基本初等函数在对应区间上的单调性是同增或同减,则y=f[g(x)]为增函数． 相似文献
14.
例1(2004年重庆高考题)设函数f(x)=x(x-1)·(x-a),a>1,求导数f'(x),并证明有两个不同的极值点x1、x2.解析f'(x)=3x2-2(1+a)x+a.令f'(x)=0,得方程3x2-2(1+a)x+a=0.因Δ=4(a2-a+1)≥4a>0,故方程有两个不同的实根x1、x2.设x10;当x1x2时,f'(x)>0,因此,x1是极大值点,x2是极小值点.例2(2004年全国高考题)已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.解析函数f(x)的导数:f'(x)=3ax2+6x-1.(Ⅰ)当f'(x)<0(xR)时,f(x)是减函数.3ax2+6x-1<0(xR)a<0且Δ… 相似文献
15.
首先指出,当自变量x在点x_0处得到增量△x而变为x_0 △x时,函数u=g(x)的函数值就由u_0=g(x_0)变成u=g(x_0△x)。此时或有≠u_0,或有u≠u_0。记△u=u-u_0,则或有△u=0,或有△u≠0。记由增量△u引起的函数y=f(u)在u_0,处的增量为△y=f(u_n △u)-f(u_n)。由于u_n △u=u=g(x_n △x),u_n=g(x_n),得△y=[g(x_n △x)]-f[g(x_n)]。因此△y同时是函数y=f[g(x)]在x_0处由增量△x引起的函数y的增量。当增量△x使u=u_n时,有△y=0。 相似文献
16.
正1."单调性概念理解"的严谨性缺失书本定义:设定义在某区间上的函数y=f(x),如果f'(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f'(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.理解这正是我们同学用来解决求函数单调区间的依据,但同学们往往忽略了这只是函数在这个区间上单调递增或递减的一个充分条件,而并非必要条件. 相似文献
17.
杨惠民 《数理天地(高中版)》2005,(10)
若对导数有关概念、知识、方法理解不深不透,则在解题时常易发生偏差.本文就几个不等价关系作了简要的分析.1.“f'(x)>0”不等价于“f(x)是增函数”高中教科书第三册(选修Ⅱ)127页指出:“函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f'(x)>0,则f(x)为增函数;如果f'(x)<0,则f(x)为减函数.”该法则为判定函数的单调性提供了依据.但在具体运用该法则时,也常发生问题. 相似文献
18.
本文将推广关于复合函数单调性的结论,并得到用换元法来解决较为复杂函数的单调性的一般方法．关于复合函数的单调性,大家已熟悉如下结论:若y=f(x),x=g(t),x∈[m,n],t∈[a,b]都是单调函数,则复合函数y=f[g(t)]也是单调函数,并且当外层函数y=f(x)在[m,n]上为增 相似文献
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由于导数为解决一些实际问题和初等数学的传统问题,提供了有效且一般性的方法,故导数将是数学高考的重要内容之一(近几年来,高考中导数知识的试题分值一般为12～19分).题型会涉及选择题、填空题和解答题.复习时应注意以下几个重点、热点问题.一、与导数的定义有关的问题例1设函数f(x)在点x0处可导,则f(x0+2Δx)-f(x0-Δx)Δx=()A.f'(x0)B.2f'(x0)C.3f'(x0)D.0解析f(x0+2Δx)-f(x0-Δx)Δx=2f(x0+2Δx)-f(x0)2Δx+f眼x0+(-Δx)演-f(x0)-Δx=2f'(x0)+f'(x0)=3f'(x0).选C.点评导数定义中的增量Δx有多种形式,可以是正也可以是负.例如,f'(x0)=… 相似文献
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几乎所有的微积分教科书都论述了下列复合函数的连续性定理: 设函数y=g(z)在z_0点连续,且函数z=f(x)在点x_0连续,z_0=f(x_0),又设复合函数y=g[f(x)]在点x=x_0的某一领域内是有定义的,则复合函数y=g[f(x)]必在x_0处连续。上述定理告诉我们:连续函数的复合函数仍旧是连续函数。现在问:关于复合函数的极限问题,也有类似的结论吗? 为回答这个问题,我们给出如下定理。 相似文献