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理解静态的"挂件"是进行正确分析动态类型的基础.可以从下面几个方面谈谈挂件模型.一、"挂件"模型的平衡问题例1图1中重物的质量为m,轻细线AO和BO的A、B端固定.平衡时AO水平,BO与水平面的夹角为θ.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是 相似文献
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1997年全国高考物理试卷第一卷第二大题第9小题内容是:图1中重物的质量为m,轻细线AO和BO的A、B端是固定的,平衡时AO是水平的,BO与水平面的夹角为θ,AO的拉力F_1和BO的拉力F_2的大小是 相似文献
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定理凸四边形的两条对角线把四边形划分成的四个小三角形中,两组对顶的两个三角形面积之积相等. 证明:如图1,记∠AOB=α,△AOB、△COD△AOD、△BOC的面积分别为S_1、S_2、S_3、S_4,则由三角形面积公式有S_1·S_2=1/2AO·BO·sinα·1/2CO·DO·sinα,S_3·S_4=1/2AO·DO·sin(180°-α)·1/2BO·CO·sin(180°-α)故得,S_1·S_2=S_3·S_4。 相似文献
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1 重力、万有引力、向心力的联系与区别1.1 地球表面上物体的三力关系图 1假设地球是一个质量均匀分布的球体 ,其质量为M,半径为 R,地球表面上的物体质量为 m,所处纬度为θ,如图 1所示 .根据万有引力定律可知 F引 =G(Mm/R2 ) ,方向如图 1所示 .由于 m物体随地球一起以 ω 角度自转 ,地球必须提供一个使物体作圆周运动的向心力 ,F向 =mω2 r(r=Rcosθ) ,方向指向 O′,F向 由地球对物体的引力提供 ,所以 F向 是 F引 的一个分力 .根据合力和分力的关系可知 F引 除分解成 F向 以外 ,另一个分力就是我们通常所说的重力 G,三力关系如图 1… 相似文献
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一、选择题图 11.如图 1所示 ,质量为 m的物体 P放在光滑的倾角为θ的直角劈上 ,同时用力 F向右推劈 ,使 P与劈保持相对静止 ,当它们前进的水平位移为 s时 ,劈对 P做的功为 ( ) .A 0 ; B mgtanθ· s; C Fs; D mgcotθ· s2 .如图 2所示 ,分别用力 F1 相似文献
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中国数学奥林匹克主试委员会 《中等数学》2005,(3):22-26
第一天(2005-01-22)一、设θi∈-π2,π2,i=1,2,3,4.证明:存在θ∈R,使得如下两个不等式cos2θ1·cos2θ2-(sinθ1·sinθ2-x)2≥0,①cos2θ3·cos2θ4-(sinθ3·sinθ4-x)2≥0②同时成立的充分必要条件是∑4i=1sin2θi≤21 ∏4i=1sinθi ∏4i=1cosθi.③(李胜宏 供题)二、一圆与ABC的三边BC、CA、AB的交点依次为D1、D2、E1、E2、F1、F2.线段D1E1与D2F2交于点L,线段E1F1与E2D2交于点M,线段F1D1与F2E2交于点N.证明:AL、BM、CN三线共点.(叶中豪 供题)图1三、如图1所示,圆形的水池被分割为2n(n≥5)个“格子”.我们把有公共… 相似文献
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文[1] 给出有关椭圆的两个性质 ,对于这两个性质本文给以引申和证明 . 图 1推论 1 如图1所示 ,椭圆b2 x2 +a2 y2 =a2 b2 (a>0 ,b>0 )过切点M的切线l与以椭圆长轴为直径的圆O从左至右依次交于A、B两点 ,则以线段MF1、MF2 为直径的圆与圆O分别内切于A、B两点 (其中F1、F2为双曲线的左右焦点 ) .证明 设M (acosθ ,bsinθ) ,F1(-c,0 ) ,F2 (c,0 ) ,由文 [1]定理 1证明 ,可知A(ab2 cosθ -a2 csin2 θa2 sin2 θ +b2 cos2 θ ,a2 bsinθ +abcsinθcosθa2 sin2 θ +b2 cos2 θ ) ,B(ab2 cosθ+a2 csin2 θa2 sin2 θ+b2… 相似文献
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图1题根普通高中数学必修课本第9.8节的例2结论是──两条异面直线a和b所成的角为θ(如图1),在直线a、b上分别取点E、F,且A′E=m、AF=n、EF=l、则公垂线段A′A的长(即异面直线a和b的距离)为d=l2-m2-n22mn·cosθ.①注:对于公式①中的负正号“”,当〈A′E,AF〉=θ是锐角或直角时 相似文献
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五道竞赛题的统一证明 总被引：1，自引：1，他引：1
1.(AIME—10)在ΔABC中,A′、B′和C′分别在BC、CA和AB上,已知AA′、BB′、CC′共点于O,且AO/OA′ BO/OB′ CO/OC′=92.求AO/OA′·BO/OB′·CO/OC′的值。 相似文献
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一、选择题 1.设cosθ cos~2θ=1,θ为锐角,下面的结论正确的是( ). (A)sinθ sin~2θ>1. (B)sinθ sin~2θ=1. (C)sinθ sin~2θ<1. (D)sinθ sin~2θ与1的大小关系不能确定. 2.30~4的所有相异的约数(包括1和它本身)共有( ). (A)30.(B)100.(C)123. (D)125. 相似文献
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1一个使人困惑的题目在高三复习的一次测验中,我在试卷中出了这样的一个题目:如图1所示,长L=0·1m的轻绳,上端固定在以角速度ω转动的竖直杆上,下端系一质量为m的小球。求ω分别为下面两值时,轻绳与竖直方向的夹角θ为多少?(1)ω=102ard/s;(2)ω=52ard/s。大部分学生的解答过程如下。小球受到重力mg和线拉力FT作用。重力与线拉力的合力F合的方向与加速度a方向相同,水平指向杆,如图2所示。合力F合=mgtanθ,小球做圆周运动的半径r=Lsinθ。由牛顿第二定律F合=ma得到:mgtanθ=mω2Lsinθ,(1)上式两边约去sinθ,立即求得cosθ=gω2L。(2)把… 相似文献
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曲柄压榨机在食品工业、皮革制造等领域有着广泛的应用。图１是一曲柄压榨机的示意图。在压榨机铰链A处作用的水平力为F，OB是铅垂线，OA、OB与铅垂线所夹的锐角均为θ，假设杆重和活塞重可以忽略不计，则我们可以根据力的分解来求物体M上所受的压力的数学表达式。在图１中铰链A处施加水平力F时，力F有两个作用效果，一是使杆AO受沿AO方向的压力FAO，二是使杆AB受沿AB方向的压力FAB，如图２所示。在图２中，FAB＝FAO，２FABsinθ＝F，FAB＝F／（２sinθ）．再将FAB分解为水平向右的分力FX和垂直向下的分力FY，则FY的大… 相似文献
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在允许取值范围内赋变量予特殊值,从而使问题获解的方法称为“特取法”。 [例1] 公式(Acos(θ+α)+Bsin(θ+β))/(A′(θ+α)+B′(cosθ+β))的值与θ无关,求证:AA′-BB′=(A′B-AB′)sin(α-β)。证:∵公式的值与θ无关,∴当θ分别取特值0,π/2时分式的值相同: (Acosα+Bsinβ)/(A′sinα+B′cosβ)=(-Asinα+Bsinβ)/(A′cosα-B′sinβ)去分母,整理即得。 AA′-BB′=(A′B-AB′)sin(α-β)。 [例2] 关于x的不等式acosx+bcos3x>1无解,证明:|b|≤1。(苏联15届奥林匹克赛题) 相似文献
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如图1所示,由杠杆平衡原理,杠杆平衡的条件是:F1·OA=F2·OB．此时支点O所受的合力F=F1 F2,这时合力的方向跟分力的方向相同,合力的作用点在分力作用点的连线上, F1、F2、F叫做同向平行力,各分力对于以合力作用点为支点的合力矩等于零． 相似文献
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有些三角问题 ,若根据已知式的结构 ,挖掘出它的几何背景 ,巧妙地构造单位圆 ,化数为形 ,利用单位圆的直观性 ,便可简捷地求得问题的解 .例 1 已知sinA +sin 3A+sin 5A =a ,cosA +cos 3A +cos 5A =b ,求证 :当b≠ 0时 ,tan 3A =ab.证明 如图 1,因点A′(cosA ,sinA)、B′(cos 3A ,sin 3A)、C′(cos 5A ,sin 5A)均在单位圆上 ,连结OA′、OB′、OC′ ,则有∠A′OB′ =∠B′OC′=2A ,于是｜B′A′｜ =｜B′C′｜ , A′B′C′为等腰三角形 ,其重心必在B′O上 .又 A′B′C′的重心坐标x =13 (cosA +cos 3A +cos 5A) =13 b ,y… 相似文献
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Sinθ≈tgθ≈θ的关系式,是在角θ≤5°时利用微元分割法得出的近似关系.利用这一关系,不仅可以极为方便地证明一系列的重要公式,如单摆振动的周期公式T=2π~l/g(1/2)和火车转弯的线速度公式tgθ=v~2/Rg,还可以将非线性变量转化为线性变量,甚至恒量,使分析和解决问题的思路和步骤变得极为简捷.例1 .如图1,质量为4.5 ×10~(-3)干克的带电小球用2米长的线悬挂在带等量异种电荷的平行板之间,平衡时小球偏离竖直位置2厘米,求小球受到的电场力是多大?析与解:带电小球在重力mg、电场力F和线的拉力T作用下静止.由共点的平衡条件,得F=mgtgθ,θ角是线与竖直方向的夹角,所以tgθ≈sinθ=0.02/2=0.01 .由此得F=4.5×10~(-3)×9.8×0.01=4.4×10~(-4)(牛). 相似文献
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黄火祥 《中学物理教学参考》2001,(10)
如图 1、图 4所示的静止物体 m,不会因为力 F的增大而向木板的 B端运动 .若物体 m处在如图 2、图 5所示的斜面上时 ,上述结论是否成立 ?在什么范围内成立 ?例题 1 如图 2所示 ,物体 m置于斜面上 ,受水平力 F的作用且物体 m与斜面间的动摩擦因数为μ.是否存在θ角 ,当力 F为无穷大时 ,物体 m也无法沿斜面上滑 .解法一 将力 F与物体所受的重力沿平行于斜面和垂直于斜面方向进行分解 ,如图 3所示 ,有F∥ =Fcosθ,F⊥ =Fsinθ,G∥ =Gsinθ,G⊥ =Gcosθ.若要物体 m不上滑 ,必须有 F∥ ≤ G∥ μ( F⊥ G⊥ )成立 ,即Fcosθ≤ Gsinθ μ( Gcosθ Fsinθ) ,或 F( cosθ- μsinθ)≤G( sinθ μcosθ) .当 F→∞时 ,上式成立的条件为cosθ- μsinθ≤ 0 ,即 θ≥arctg 1μ.解法二 上述问题 ,若应用“理想化”方法 ,忽略次要因素 ,问题的解决更为简捷 .当 F足够大时 ,重力的作用可忽略 ,则结论成立的条件是Fcosθ≤μFsinθ,即θ≥ arctg 1μ.若取 μ=0 .3,1 ... 相似文献
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《中学数学月刊》2005,(12):40-45
一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.使关于x的不等式x-3+6-x≥k有解的实数k的最大值是().(A)6-3(B)3(C)6+3(D)62.空间四点A,B,C,D满足AB=3,BC=7,CD=11,DA=9,则AC·BD的取值().(A)只有1个(B)有2个(C)有4个(D)有无穷多个3.△ABC内接于单位圆,三个内角A,B,C的平分线延长后分别交此圆于A1,B1,C1,则AA1cosA2+BB1cosB2+CC1cosC2sin A+sin B+sin C的值为().(A)2(B)4(C)6(D)8图14.如图1,ABCD-A′B′C′D′为正方体,任作平面α与对角线AC′垂直,使得α与正方体的每个面都有公共点,记这样得到的截面多边形的面积为S,周长为… 相似文献
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第22届全国中学生物理竞赛复赛题第六题。两辆汽车A与B,在t=0时从十字路口O处分别以速度vA和vB沿水平的、相互正交的公路匀速前进,如图1所示。汽车A持续地以固定的频率v0鸣笛,求在任意时刻t汽车B的司机所检测到的笛声频率。已知声速为u,且当然有u>vA、vB。解法一如图2所示,设经时间t,汽车A、B的位移分别为xA、xB,AB连线与x轴的夹角为θ。则:xA=vAt,xB=vBt,sinθ=xBx2A x2B=v2Av Bv2B,cosθ=x2Ax Bx2B=v2Av Bv2B。vA,vB在A、B连线上的分量分别为v′A=vAcosθ=v2Av2 Av2B,v′B=vBsinθ=v2Bv2A v2B。代入多普勒效应公式有:v=… 相似文献