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本文介绍张角公式及其在平几三点共线证明中的应用. 张角公式如图,巳知由点尸发出的三射线为尸A、尸B、尸C,且乙A尸C=a,匕CPB==口,艺APB=a 口<1800,如果 sin(a,口)_sina、sin刀。,,,。。一二一竺共器井‘=‘认等 竺若二犷,则A、C、B三点 尸C尸B’尸A,,:一、一、一一二sin45。 1.sin45。甲‘一二F-=创兰 2训百=3侧2 2sin乙MAB_sin乙MAQ AQ一一ABsin乙QAB AM共线。 证明,J,/八怜\\二sin(a 口) 尸Csin吞万万’故B、Q、M三点共线。 例2已知AB是圆的直径,尸A、尸C是圆的切线,A、C为切点。作C刀一l一且B于D,设O为CD的中点,尸… 相似文献
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,、、、,了了 北京市一九五七年中学生数学竞赛高三第二试第3题是 “方程51矛月十si价B十si护C=1中设刁,但A与B+O是锐角, s‘n“》“‘n(即有二一B一OB,C都是锐角,求证:号叹“十”十叮《‘”·从而A》要一B一c,即A 乙十B十。》粤. 艺- 该题的原证法[l1如下:由题设 51护」=1一sin,B一sin,G=cos,B一sin,O =eos,B一sin,Ceos,B+sin,口eos,B 一日i扩O 二eos,刀cos,口一Sin.口Sin,B =(eosBeosC一sinCsinB)(cosBeosO +sinC3inB) 二eos(B+C)eos(B一C).今B和o都是锐角,故eos(B一a))o,从而eos(B+O))0,即B+G也是锐角,因此刁+B十C簇忿… 相似文献
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《数学教学》1991,(1)
231.已知四边形ABOD,且刀// BC,刀、F、G、H分别为边通刀、BO、CD、,D通上的点,EG交cos,工>l一 几九-(九一1)(九+l)~一_~刀尸。.、一刀尹于尸,居升=入,求证:“‘J‘’尸口一‘”。、池, 姓刀.D口 ,,。一耳升十入.,朵升 丑尸AB“’刀口 万石1一1+入 证:如图1,过E、G分别作AD的平行线,分别交刀尸于万、N,则eos,工 2eos:生 3。。s:含…。。52 11990 1。32。43。5)花歹一‘飞‘一’一砂一’.’1989·19911990,199119912·19901989+1991 . .‘.上月任 S O C图1eos工。。s工 23 11990通刀万卫丽函~=丁刃歹·刀口刀万下万口.=.刀丁矿>(… 相似文献
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如图:设石二r:(eoss:+isins,)z:二1:(eoss:+i·5 1 no:)在复平面XOY内所对应的向量分别。乙八 几一一户一.~气,是OP:、0P2,把向量OP:按逆时针方向旋转一个角度02(若e:按逆时针方向绕M旋转粤就得到向量补.’~一’一’r’‘”刁,.一’、2’~”一‘’‘二~ 根据复数乘法:向量M尸所对应的复数为a(eos口一isins)i=a(ieoss+sin6)又因为OP=OM十MP,所以向量O尸所对应的复数为:x+夕s=二(eos口+isino)+a(ieos口+5 in口)二a(eos夕+sins)+a(eoso+sin口)i由复数相等的定义得:<0,就把O尸,按顺时针方向旋转一个角}0:1),再把它的模变为原来的::倍,所… 相似文献
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一、张角公式 已知尸A,尸B,尸C三条射线,且匕APC二a,/C尸B=声,艺APB二a+刀<1800.则A,B,C三点共线的充要条件是sin(a+刀)_sinaPC尸B5 in刀尸A(1)证召乙尸月B如图1,如A,B,C共线,则二S△,,。+S占,c,,即1 oJ。。_.,.。、,汽尸f八.fU吕In气口+P)乙一合pA·尸Cs‘”“·PB sin刀.同除以工pA. 艺PB·尸C即得(1). 反之,如(1)成立, 图反推可知刀八尸j刀S△月刀口=S八尸摊口+召。尸e刀s。一s一:·…!=。 故A、B、C三点共线. 二、应用 例在二ABC的边CB,CA上,各向外作正方形CBRS,CA尸口,作CH止AB.求证:CH、BP、AR三线共点.(图… 相似文献
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《考试》2003,(Z1)
第工卷(选择题共45分)参考公式:三角函数的积化和差公式·inac。、=告〔·in‘a+。)+·、·(一。)〕c~叩二sin(。+俘)一。in(。一日)」eos(。+俘)+。05(a一月)]sinasi叩=eos(。+月)一cos(。一俘)」正棱台、圆台的侧面积公式S台,=告‘一+。)‘其中一、·分另。表示上、下底面周长,,表示斜高或母线长球体的体积公式坛=粤二护其中R表示球的半径’环一3’““尸、’‘“一卜、‘,’一,一“J”一一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。(l)设集合A={xl尸一l>o},B=}x一10臣x>o},则A… 相似文献
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④⑤ 设复数:二一玄5 in日,且之之‘sin口,易得eo。夕 isin口,则:=eos夕赶向叫得 cos理夕二11之之=cos口一51、工,,夕=一乡(一 会)扮\劲 22”一卜1一2尹 之2公一1=2万元丁’Cos白二1/1\丁又万十万)=尸一卜〕丽一’5 inn日eos,了口尸倪一:一15 in口二1/~丫一几!Z一22\2一12成“(2’” 1)f.。05夕, 乞5 in口,,之2= ⑥eos夕2①②③之一 一一、、./产Jl一之tg夕=5 inoeos夕之2一1 tg刀口二 另外,卜艺。是n召:,若;则:之:二。o。(口, 夕2)一卜isin(夕,(了“ 1);‘口:)根据棣美弗定理,我们可以得到:22=cos‘乡,一夕2卜isin(口:一o:). ︸沁 2/l、1… 相似文献
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在不定积分计算中利用“1”的代换,有时会很方便,请看以下两例。5 inZa+eosZa=1例1.求丁 1x(l+x)(1+x+XZ){dx一dX原式=日inlx+eosZx亿吕in3x一eos“x户!J + 解原式=f由(1+x+x“)一x(1+x) (xZ+x+1)一x(1+x)=1有sin“x dxeos!x dx亿sin名x一eos‘xx(l+x)(1+x+xZ) 11x(1+x)1+x+x:dx〕dx亿sinax一eos6x sin名x dxeo:‘x切毛萝牙 f eosZxdx+J丽矛万讶云毛云‘了es产...,口.1‘ 一一一一 XX+l一一退丝are二J了承d(‘gX)一丁(。tgX)一;d‘。,gX)了x一2训ctgx+C. g 二‘2一3 ,l了3‘g黯,C·2..宁、;rljln例2·求I夕示百获二石丽畜又dx(作者… 相似文献
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撒1=C愉快%括泼 5 6.心..(互旦卫旦i卫{主呈65 35贺年贺年产户.、5·旷‘超快尹户.、、6 .1产户.、产口~、、6 5 35川丝丝!旦旦里 旦一里‘}6}悠鱼且旦}旦旦旦“贺贺祝祝知为意前心寄.﹄.卫︺,,了皿」片片又又短短片,片,短,短,短短短短工人解放罩叔叔叔叔于「号,f门,一一户~~~、、沪户~、‘产..、.6 1 65炼好敌.~一声曰曰~~、、尸户.、、尸户.、、35旦旦旦立{“一}巡丝} 如, 尤,.沪尸口.‘、、 产禅.、2 21永远更祝贺台湾农民小朋友吨万灭千消了人·1额把旧陌比注旧5完亮·I,.星得1 61伯伯早一一尸产口..场‘、、5 3 56卫唱产粉高‘东方。2… 相似文献
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例1直接利用复数相等的条件求轨迹 Z是圆l川=r上的点,z0=o bi,求复数了(二)一: 音 而所对应的点尸的轨迹方程.解:令j(二)~二 封:,z=r(eos口 isin口), (o(6<2对)则劣 g,~r(eos口 :sin6) a b: 1r(eos口 ‘sin口)ee 一〔(· 子)一“ ·} !(一告)S‘·, “」‘·故二一(· 子)一“ ·,。一(一令)·‘·“ “·当r一‘时x=a ZeosB,,二b(o《6<2兀).所以轨迹是平行于x轴的线段.=b(a一2《二《a 2)当r笋1时,消去参数口,得尸的轨迹方程(x一a),(r 生丫、r/.(,一b)含_丫只)’-1,是为中心在Z。的椭圆. 二、利用复数运算的几何惫义求轨迹 例2.IAB!.2… 相似文献
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《数学教学》1990,(2)
206.已知正六边形通刀口2,刀,,内任一点尸,连结ZH、尸刀、PO、尸刀、尸刀矛晒1,求证 尸且·尸刃·cos匕APD=Z诏·尸丑·cos乙Bl〕E=PC·于晒,.cos匕口子晒,.〔活,体积相等,且口土平面丑已尸,凡一音·AO·“一普凡令匕BC叹尸=0, 证:如图l,连结通刀、丑刃、已石1,则通刀=刀刀二C晒,.二①.又过P点作垂直于朋、ED的厂直线交AB、刀刀于M、N,则通万=EN,卫丑=万刀…②·CF石形刀馨。 BCSin30“丑尸sino丫BC=甲AB,一Ao,=a,=Zasin(150“一0),sin(150“一0)’…刃万,二Zasino,口尸“一专邵·oFs‘n30。月川6 图1二a,sin陇in(一50“一0… 相似文献
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「一冲琦:.二几一,二,-一一户转茸谬介价金浪口心’改尹碑目、、‘口‘~、右5 63.卜‘‘.一一....曰向自一闷…._沛{妙!皿旦}六抓一「“不点今不矛.井一补;‘户一亡,两二 宁h一厂!.︺‘立卜。·}立旦}2;犷毛飞:再月.立认·、今产一夕:译哆·佩司尸~~~~,~一~‘.川片尸占5‘.、,3少韶尸吮尸沪,,.、. 兰},’一〔只.企少办1容尹~一~一「 口.J一}旦二卜尸,~.一一~、 ,‘。}}一了‘乡‘‘衣-t’」舰朋;李峨。,禅.送.1此邵一曲可反:夏脚鹅,鸟的数目可!洲戛艰幼扑架律裁尔1嚼况变动‘数鸟@徐焕云
@胡克政~~… 相似文献
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八七年高考理科第兰题是: 求sinlo。·s三n3。“·sinso‘·sin70。的值。 解:设sin10。·sin30。·sin50。·sin70。二=x,两边同乘以eoszo。,得eosx0Ox=coslo“.sin10“一sin30。一sin50。一sin70。=告sin20。-一sin50“一sin7o。=一矛sin20一eos20o .sin50。=告sin40“一eos40。=壳sin80。=去eos10“。从而得到x=责。即5 1 n10。·sin30“·sin50。一sin70。=去。 实际上,此解法应用了公式 sinZa二Zsina.eosa。一道三角函数题的简捷解法@罗洁$湖北随州市二中二(1)班~~… 相似文献
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《中学数学教学》1993,(2)
1.江西大余职业技术学校宋世平来稿(娜编:341512) .圆锥侧面展开图是半径为l、圆心角为27少的扇形,则过该圆锥顶点的截面三角形的面积的最大值是::.△7CD的面积S二l。,气二.七乙声艺·VM~/.7丫万~A矛i一丁:-二~下下.:-二目一万-V lbsln.口4SIn口长(A)卒·(B)矗丫(1一一。、1气七,.下丁忿 乙,~、3了下吸U少一-;二尸一. 1勺二丁:一二下)+lbsln一口解设圆锥的底面半径为r,由题意圆锥:.当且仅当1一母线为,,故有箫·卜抓 716sinZ夕 l~。=下甲网,O~= ‘16sin吕夕 716百i五叨=了巧·兄 716sin=兄。汐,即3一4 一一又圆锥的高h=户,一’尸=了1一… 相似文献
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胡银伟 《中学生数理化(高中版)》2005,(18)
一、选择题性- ,.对于已知直线。,茹果直线。同时满足下列三个条件:①与。是异面直线;②与 薪噢耀 汁 了- 回’一口‘嘎口 -,.﹃,‘一﹃.﹄ 一一︸﹄,J.J一一.一nJ J才 ①②③ 10.如图2,用一个平面去截一个正方体,得到一个三棱锥.在 这个三棱锥中,除截面外的三个面的面积分别为S,、S:、S:,则这 个三棱锥的体积为(). *、,_了厄瓦落不了 才、一V一一 J B.v二兰逃遇至 3 c.v节丫票平D.v韶骥不 11.如图3,在正方体ABCD“A’B‘C’D’的侧面ABB‘A产内 有一动点尸到直线AB与直线B‘C’的距离相等,则动点p所在 曲线的形状为(). A因B“… 相似文献
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一、%稍快亘川丝川舒几}5一{鱼亘{立r尸产一、 }二V}。—{口—}中国越亘)主席教南好兄弟红色的土地紧相连。毛导我润沪户J曰.~场、、、15们好好学习6立{立旦{。…亘丝…天夭向z尸口~~‘~、.15啊啊命伯伯道路关6手,们,战斗勇敢岗位坚强井肩。长。}鱼」…肩成拉手我上心革胡尹~~~~~~~~~~~几一一·2江江s涛涛·1波波s一的的河河红红啊啊5钊亘二}56}丝旦}5p阿啊一一~~~~~~、~~~{迈丝{ 连着长 连着长有】亘丝】3·鱼J 6 31过亘】7尹尸声--,、、尹~户~~~~~~~~、-二二孟孟二};;。}r;。。},},。V,,{r卫三丘旦卫}二2~。1卫一上竺三1。—!卫-竺三生… 相似文献
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(理科副题)一、选择题(共10分)(l)设M={二二(斌万},a=以万关系中正确的是(刁)a二M,(B)a毕M,(D){a}〔M (2)抛物线,=军的焦点坐标是 J口‘刁~,4 HJ‘、、、八、、~门’~(4)。)(。,矗)·(B)(壳,“)(刀)(l,0)如果O’相似文献
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《中学教研》1986,(10)
一、逸择肠(共30分,每小题10分) 《1》在下列各数中,已表示成三角形式的复数是 ‘A,2‘eos奇一‘s‘n晋,.‘B,2‘eo,晋+‘,,n晋,· ‘c,2‘,,n晋+‘eos晋,·‘D,一2‘sin晋一‘cos晋,·答‘,(2)函数夕=(0。2)一留+1的反函数是 (A),二109,x+1。(B),=109:5+1. (C),=109:(x一i)。(D)召二109,x一1.答()(3)极坐标方程pcose=4/3表示 (A)一条平行于x轴的直线。(B)一条垂直于x轴的直线. (C)一个圆。(D)一条抛物线.答()(4)函数奋=订百sinZxeosZx是 (A,周期为号的奇函数·(,,周期为号的偶函数· (c,周期为令的奇函数·(D,周期为号的偶函数·答‘… 相似文献
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2一44一4 C 一一 口.︸豪迈、奔放、快翅}:云·盛丝丝{息一一234 3 23l卜 母6一一、>。6。4一一07丝4 01纽立6·i 弓弓急2 5 32一1z一、1旦鱼{(男领)群(女领)群3一一呈里』{’‘2二卫旦旦l4代尸一叮下一)卜!.丫一户卜、!鱼迎=鱼鱼旦{2-一鱼~色鱼l流流献,举,花旗5鲜红将将腾腾欢欢1赞战5滔滔山山/一产~~、尸一一,6一63产尸一一~、、2 1 61尸声一~~、、一尹产一~~一~、~1~1旦生五二~{3-一互卫叫{镰批 一 OO硕唱·5旗兵歌歌滔滔水水 一产户一一-~、1 .2刀林z一,沪产洲~一一~~、5632红农﹀ 6、暇J一、3一\3一把把才互天地,靡,五星工6夕7一新披… 相似文献