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1.
设A（x1,y1），B（x2,y2），点P（x,y）分有向线段AB所成的比为，即AP=λPB，（λ≠-1），则有x=x1＋λx2/1＋λ,y=y1＋y2/1＋λ,且当P为内分点时，λ〉0，当P为外分点时λ〈0（λ≠-1），当P与A重时，λ=0，当P与B重合时，λ不存在，这就是定比分点公式．应用定比分点公式，能使许多问题化难为易，化繁为简．有关该公式在几何中的应用，同学们已经比较熟悉．本文再给出该公式在非几何问题中的若干应用，使我们进一步体味数学解题的简洁美． 相似文献
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李继 《中学生数理化(高中版)》2004,(4):12-14
有向线段的定比分点公式是一个结构整齐、富于对称的公式.当λ趋向于-1时,P趋向于无穷远点;当λ＞0时,P为内分点;当λ＜0时,P为外分点;当λ=0时,P与P1重合;当P与P2重合时,λ不存在.定比分点公式不但在解析几何中有十分广泛的应用,而且对于一些代数问题,若能恰当运用,也可以拓宽解题思路,开阔视野,培养创造性思维.下面举例说明定比分点公式在代数中的应用. 相似文献
3.
设点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)和P(x,y),若P1P=λPP2(λ≠-1)则有x=x1 λx21 λ,y=y1 λy21 λ.显然点P在P1、P2的连线上,且当λ>0时,P在P1、P2之间;当λ<0时,P在线段P1P2外;当λ=0时,P与P1重合.上述结果就是定比分点公式之内容.众所周知,定比分点公式是解析几何中最基本的公式之一,其关键是λ的确定.由此出发,我们若能恰当地设置λ,不仅能使问题化难为易,而且能体味其解法的简洁美.下面举例说明定比分点公式的若干应用.1 求解函数的值域例1 求函数y=1 3x 11-x 1的值域.解 令λ=-x 1,则λ≤0,依题意有y=1 (-3)λ1 λ,这样λ就是点P(y… 相似文献
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设A(x1,y1) ,B(x2 ,y2 ) ,点P(x ,y)分有向线段AB所成的比APPB=λ(λ≠ - 1 ) ,则有 :x =x1+λx21 +λ ,y =y1+λy21 +λ .且当P为内分点时 ,λ >0 ;当P为外分点时 ,λ <0 (λ≠- 1 ) .当P与A重合时 ,λ =0 ;当P与B重合时 ,λ不存在 ,这就是定比分点坐标公式 .应用定比分点坐标公式 ,能使许多问题化难为易 ,化繁为简 ,有着非凡的功效 .1 比较大小例 1 已知a >0 ,b >0 ,0 0 ,则 1 -x =1 - λ1 +λ=11 +λ.于是 a2x+ b21 -… 相似文献
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众所周知,在解析几何中,巧设点的坐标是简化解题过程的一条重要途径。若点P(x,y)分有向线段AB成定比入,即AP/PB=λ,由定比分点公式若设A(x+a,y+b),则有B(x-1/λ a,y-1/λ b),当斜率k_(AB)=k存在时,即为 A(x+a,y+ka),B 相似文献
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有向线段Ｐ1Ｐ和ＰＰ2 数量的比叫做点Ｐ分Ｐ1Ｐ2所成的比 ,通常用λ表示这个比值 ,λ =Ｐ1ＰＰＰ2 ,点Ｐ叫做Ｐ1Ｐ2 的定比分点 .若点Ｐ为Ｐ1Ｐ2 的内分点 ,则λ>0 ;若点Ｐ为Ｐ1Ｐ2 的外分点 ,则λ <0且λ≠ - 1;若Ｐ与Ｐ1重合 ,则λ =0 .我们可根据λ取值的正负来讨论Ｐ的位置 ,也可根据Ｐ的位置来讨论λ.下面举例说明 .例 1 已知Ｐ(3,- 1)、Ｍ(6 ,2 )、Ｎ(- 3,3) ,直线ｌ过Ｐ点且与线段ＭＮ相交 ,求直线ｌ的倾斜角的取值范围 .解 设ｌ交ＭＮ于Ｑ(ｘｑ,ｙｑ) ,又设ｌ的方程为ｙ+1=ｋ(ｘ- 3) ,λ =ＮＱＱＭ ,由定比分点公式得ｘｑ =- 3+6… 相似文献
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8.
胡良星 《中学数学研究(江西师大)》2011,(6):35-36
普通高中课程标准实验教科书《数学》必修4（北师大版）第82页上例3是这样叙述的：如图,A、B、C是平面上三个点,且A与B不重合,P是平面内任一点,若点C在直线AB上,则存在实数λ,使得PC=λPA＋（1-λ）PB．本例题其实是三点共线的向量表示,其结论对于解决平面几何中的一类比值问题和一些高考题非常有用,在实际教学中, 相似文献
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10.
丁志宏 《中学数学教学参考》2009,(1):130-130
定义若圆上任意一点到点A与B的距离之比恒为常数λ（λ〉0,λ≠1）,则称该圆分有向线段丽所成的比是λ,该圆称为有向线段丽的AB的定比分圆． 相似文献
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李金章 《数学爱好者(高二版)》2007,(3)
定比分点的向量公式:设P1P2是直线l上的两点,点P是l上异于P1、P2的任一点,且P1#$P=λPP2#$,O是此平面内任一点,则#O$P=OP1#$ λOP2#$1 λ=11 λOP1#$ 1 λλOP2#$.特例若P为P1P2的中点,则有O#$P=OP1#$ OP2#$2.一、求点的坐标利用定比分点的向量形式求点的坐标主要是数学中的整体思想的应用,即将点的纵横坐标处理在包含纵横坐标的向量中,其解题过程简单快捷.例1已知点A(-6,-1),B(6,5),点C为直线AB上一点,且A#$C=-5#B$C,求C点的坐标.解析因为#A$C=-5B#$C,#A$C=5#C$B,所以λ=5,利用定比分点的向量公式有O#$C=1 λλO#$A 1… 相似文献
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日翻︸{摸攀蒸:料落爆翼稗1.在线段AB上任取一点Pl(不与点A、B重合)，则其上共有线段_条;在线段AB上任取两点Pl、几(不与点A、B重合)，则其上共有线段_条;在线段孟B上任取(。一1)个点:Pl，几，只，·，’，Pn_，(不与A、B重合)，则其上共有线段_条. 2.如图1，点c在线段AB上，点D是线段通c的中点，点E是线段‘召的中点，且刀召二Zcm，则AB二_cm. 3.已知点A、B、c在同一直线上，且月-气扩一亡，扩飞AB=8 cm，BC二5 om，则AC=_cm. 4.只用一副三角板可以画出不同的角(小图1于平角)_个. 5.如图2，这是一块手表，早上8时时针、分针的… 相似文献
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如图1,设P．（x1,y1）、P2（x2,y2）是直线l上的两点,点P是l上不同于P1、P2的任一点,则存在一个实数λ,使P1P=λPP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比,则OP=（OP1＋λOP2）/（1＋λ）,我们把它称为定比分点向量公式． 相似文献
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众所周知，平面上的定比分点公式是x=x1/λx2/1＋λ,y=y1＋λy2/1＋λ（λ≠-1）。由定比分点公式可得下面定理： 相似文献
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定义 若圆上任一点到点A的距离与到点B的距离的比恒为常数λ（λ〉0，λ≠1），则称该圆分有向线段丽所成的比是λ；该圆称为有向线段丽的定比分圆． 相似文献
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定比分点公式是一个结构整齐、具有对称性的公式,是解析几何中的重要公式．当λ趋向于-1时,P趋向于无穷远点;当λ〉0时,P为内分点; 相似文献
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正结论1 P是平面OAB(OAB)上的一个动点,→OP=→x OA+→y OB(x,y∈R),若点P,A,B共线,则x+y=1;反之,若x+y=1,则点P,A,B共线.结论 1可作进一步推广:结论 2若点P与O落在直线AB的2侧,则有x+y1,反之也成立.证明设OP与AB所在的直线交于点P',则存在实数λ,使得→OP=λ→OP'且λ1.由上述定理 相似文献
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双连不等式是不等式组的一种表达形式 ,在解双连不等式时一般是利用解不等式组的方法来求解 .若能灵活运用定比分点公式求解则十分简洁 ,事半功倍 .设P1 (x1 ,y1 ) ,P2 (x2 ,y2 ) ,P(x ,y) ,P1 P =λ PP2 ,则x =x1 λx21 λy=y1 λy21 λ且λ =x-x1 x2 -x =y-y1 y2 -y,其中P内分P1 P2 时λ >0 ;P外分P1 P2 ,λ<0 ;P与P1 重合时 ,λ=0 ;P与P2 重合时 ,λ不存在 .例 1 解不等式 12 相似文献
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“设P1，P2是直线l上的2个点，点P是l上不同于点P1，P2的任意一点，则存在一个实数λ，使得P1P→=λPP2→，λ叫做点P分有向线段P1P2→所成的比”这是高中数学教材第一册（下）给线段定比分点所下的定义．笔者发现，只要对定义中的等式P1P→=λPP2→稍加变形，即可得到一个与线段定比分点坐标公式极为相似的向量形式结论．下面以定理的形式给出这一结论，并对其进行空间拓广． 相似文献
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盘鹏飞 《数学大世界(高中辅导)》2004,(5):17-18
某些类似于直线形式或定比分点坐标公式形式的问题上 ,也能巧妙地利用定比分点坐标公式去解决 ,从而获得一种全新的解题理念 .1.用在一些函数值域和不等式的解答问题上【例 1】 求函数y=1+cosx3-2cosx的最值 .解 :类比x=x1+λx21+λ则y=13+ ( -23cosx) ( -12 )1+ ( -23cosx),令“直线”上三点A( 13,0 )、B( -12 ,0 )、C(y ,0 ) ,则λ =-23cosx ,知 :-23≤λ≤23,当λ =-23时 ,y =13+ ( -23) ( -12 )1+ ( -23)=2 ;当λ =23时 ,y =13+ 23( -12 )1+ 23=0 ,所以ymax =2 ,ymin =0【例 2】 求函数y=2x21+x2 的值域解 :y =2x21 +x2 =0 +x2 · 2… 相似文献