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《中学数学杂志》2018,(7)
<正>1考题呈现题1(2018年高考全国数学卷Ι理19题)设椭圆C:x2/2+y2/2+y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线 相似文献
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<正>一、考题再现题目(2022年T8联考第8题)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a> b> 0),直线l过坐标原点并交椭圆于P,Q两点(P在第一象限),点A是x轴正半轴上一点,其横坐标是点P横坐标的2倍,直线QA交椭圆于点B,若直线BP恰好是以PQ为直径的圆的切线,则椭圆的离心率为()． 相似文献
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题目已知直线l与椭圆C:x2/3+y2/2=1交于P（x1,y1）、Q（x2,y2）两不同点,且△OPQ的面积S△OPQ=(61/2/2),其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明:x12+22和y12+y22为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值;（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D、E、G使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=(61/2/2)?若存 相似文献
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<正>一、题目呈现(2023年T8联考第8题)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b> 0),直线l过原点O并交椭圆于P,Q两点(P在第一象限),点A是x轴正半轴上一点,其横坐标是点P横坐标的2倍,直线QA交椭圆于点B,若直线BP恰好是以PQ为直径的圆的切线,则该椭圆的离心率为()． 相似文献
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<正>若椭圆的外切四边形的一条对角线的中点是椭圆的中心,根据图形的对称性,易知此四边形即为平行四边形(如图1).本文给出这个椭圆结构中蕴含的一个几何不变量.命题已知PA、PB均为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的切线,A、B为切点,如图2.Q为椭圆上异于A、B的另外一点,过点Q的切线与直线PA、PB分别交于点C、D,点T为P关于椭圆中心O的对称点.则△TCD的面积为常数(与点Q的位置无关). 相似文献
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例题（2009年高考山东理科卷第22题）设椭圆E:（x2）/（a2）+（y2）/（b2）=1（a,b>0）过M(2,21/2),N(61/6,1)两点,O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆E的方程.（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且（?）⊥ 相似文献
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题目（2011年高考山东省理科第22题）已知动直线l与椭圆C:x2/3+y2/2=1交于P（x1,y1）、Q（x2,y2）两个不同点,且△OPQ的面积S△OpQ=(61/2/2),其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明:x12+x22和y12+y22均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值; 相似文献
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田鹏 《中学数学研究(江西师大)》2021,(4)
定值定点问题是直线与圆锥曲线位置关系中的常见问题,也是高考考查的重点问题.本文研究了圆锥曲线中一类由直线过定点引出的斜率定值问题,得出了几个重要的结论.一、两个引理引理1设O为坐标原点,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),A,B是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆C上的任一点. 相似文献
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1.函数与方程的思想例1过点P(-31/2,0)作直线l与椭圆（x2/4）+（y2/3）=1相交于A、B两点,O为坐标原点,求△OAB的面积的最大值.分析设l:x=my-31/2,代入椭圆方程消去x,得（3m2+4）y2-6 31/2my-3=0. 相似文献
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王一飞 《中学生数理化(高中版)》2013,(11):13-15
一、选择题1.已知F是抛物线y=1/4x2的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF的中点的轨迹方程是（）。A.x2=y-1/2 B.x2=2y-1/16C.x2=2y-1 D.x2=2y-22.已知点A（3,10/3）和抛物线y2=2x上一点P,若点P到抛物线的准线l的距离为d,则当|PA|+d取得最小值时,点P的坐标为（）。A.（0,0）B.(1,21/2)C.（2,2）D.（1/2,1）3.若椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）和圆x2+y2=（b/2+c）2。（其中c=（?））有四个公共点,则椭圆 相似文献
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彭世金 《中学数学研究(江西师大)》2013,(9):26-27
本文介绍圆锥曲线与中点弦有关的一个性质.性质1如图1,已知点P是椭圆（x2）/（a2）+（y2）/（b2）=1（a>b>0）的弦MN的中点,与MN平行的直线交椭圆于A,B两点,AP与椭圆交于点C,BP与椭圆交于点D,则CD∥AB.证明:设A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）,D(x4, 相似文献
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李红春 《中学数学研究(江西师大)》2013,(4):12-14
好的高考试题总能给我们带来无限的遐想与火热的思考,2012年安徽高考解析几何试题便是成功的一例.题目（2012年安徽高考理科第20题）如图1,F1（-c,0）,F2（c,0）分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的左、右焦点,过点F1作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点F2作直线PF2的垂线交直线x=a2/c于点Q;（Ⅰ）略;（Ⅱ）证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点.思考1:结论能否推广到一般情况呢? 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(4)
<正>1.问题的提出已知点A是椭圆C:x2/8+y2/8+y2/r=1的上顶点,过点A且斜率为k_1,k_2(k_1≠k_2)的两条直线分别与椭圆另交于点P、Q。若k_1k_2=2,证明:直线PQ过定点。2.常用方法回顾该题一般的解法有以下两种:解法1:先通过对称性或利用一些特殊的直线先找到定点;再利用点斜式设出直线AP、BP的方程,分别和椭圆方程联立解出点P、Q的坐标;最后通过证明三点共线来证 相似文献
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梁义 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):34-35
引例1设F1,F2是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的左右焦点,A,B分别为其左顶点和上顶点,△BF1F2是面积为31/3的正三角形,（1）求椭圆C的方程;（2）过右焦点F2的直线l交椭圆于M,N两点,直线AM,AN分别与已知直线x=4交于P,Q两点,试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系, 相似文献
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