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宋乾坤 《湖州师范学院学报》2003,25(6):9-11
给出了n阶复矩阵的广义Minkowski行列式的两个不等式：Idet(A B）1α≥2-sa/2（IdetAα IdetB1α)，其中A是n阶复半正定矩阵，B是n阶正定Hermite矩阵，a≥1/n，S是B^-1A的复特征值的个数；Idet(A B)I。≥(IdetAI。 IdetBI。)，其中A和B是n阶复半正定矩阵，且它们的特征值全为实数，r([A，B])≤1，a≥1/n，改进和推广了已有的结果。 相似文献
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满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn（F）的一个幂等元;满足r（A）=r（A2）的n阶方阵A称为秩幂等矩阵。它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系。利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件。 相似文献
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收集整理现在常用的高等代数与线性代数材料中与给定矩阵A可交换的矩阵所构成的全矩阵空间Pn×n的子空间C(A)的习题,指出CA的交换性及用A的多项式表示问题同C(A)的维数与n有密切关系,得到n(n叟3)阶幂等矩阵A或对合矩阵A的CA都是不可交换的结论。 相似文献
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关于矩阵方程AXB=C的解 总被引：1，自引：0，他引：1
赵昌成 《郧阳师范高等专科学校学报》1994,(2)
设一般矩阵方程为AXB=C,其中A为m×n矩阵,X为n×s矩阵,B为s×t矩阵,C为m×t矩阵,变量有n×s个,X即为: 关于矩阵方程AXB=C,有些教材用矩阵A、B的Moore—Penrose的逆给出了AXB=C有解的条件及有解时解集用Moors—Penrose逆的表示,如文选[1],本文试图不用矩阵Moore—Penrose逆的概念,仅用初等方法指出了AXB=O的解构成的解空间的维数,求其解空间的一个基的方法,对AXB=C的解给出了有类似于一般线性方程组的解结构表示。 一、关于齐次矩阵方程AXB=O的讨论 定理1 齐次矩阵方程 A_(m×n)X(n×s)B（s×t）=O其中A为m×n矩阵,X为n×s矩阵,B为s×t矩阵,A、B的元素属于数域F,X为未知阵,些么（※?）式的解集M为矩阵空间F（n×s）的一个子空间,且若设秩A=r_1,,秩B=r_2,则M的维数为ns-r_1r_2。 证明（※?）的解集M构成F（n×s）的子空间是显然的。 相似文献
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李永康 《桂林师范高等专科学校学报》1996,(3)
【定理】设A是n阶矩阵，P和Q是n阶可逆矩阵。若PAQ＝B则B*=|PQ|Q－1A*P－1，这里的A*和B*分别是A和B的伴随矩阵。其次令P是消法矩阵因为每一个n阶可逆矩阵，包括换位矩阵都可以化为若干个上述两种矩阵的积。所以对任一可逆矩阵民若PA＝B，则B”。IPA”P－‘．类似地可以证明，Q是可逆矩阵，若AQ＝＝B则B“一闪闪”‘A．。现在设P，Q是可逆矩阵，PAQ＝B令PA二B，B；”二IPIA”P－‘，B二PAQ＝B；Q，则B”＝［Q·Q’‘B；“＝IQIQ”·！PA”P”‘＝IPQIQ－‘A“P－‘作为定理的特例，有如下的【命题1】A是n防矩… 相似文献
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Mn（C）表示复数域C 上所有 n × n矩阵的全体。对 A∈Mn（C）,A的中心化子定义为C（A）={B∈Mn（C）｜AB=BA }。本文利用相似变换及 Jordan矩阵给出了复数域上任意n阶方阵的中心化子和中心化子的基及维数。 相似文献
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《南阳师范学院学报》2021,(4):18-21
考虑非线性矩阵方程X+A*X*X(-2)A=I,其中A是n阶复矩阵,I是n阶单位矩阵.通过初等微积分推导出此方程极大解的新扰动界,并给出数值例子对所得结果与已有结果进行比较说明. 相似文献
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对于n阶方阵A,若存在n阶方阵B,使AB=BA=E成立,则称B是A的逆矩阵。若矩阵A可逆,则A可经过一系列初等行变换化为单位矩阵E。 相似文献
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何春羚 《河北理科教学研究》2007,(3):54-54
引理1 n阶实矩阵A对称正定的充分必要条件是存在n阶实对称正定矩阵B,使得A=B~2.引理2设A是n阶实正规矩阵,且它的特征值都具有正的实数部分,则A为正定矩阵.定理1设A,B∈R~(n×n),若A是对称正定矩阵,且(AB)(BA~(-1))~T=(AB)~T·(BA~(-1)),则AB是正定矩阵的充分必要条件是B的特征值的实部大于零,即Reλ(B)>0. 相似文献
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杨树林 《中国石油大学胜利学院学报》2009,23(2):16-18
对非线性矩阵方程X+A*XqA=I,其中I是一个n×n阶单位矩阵,A是一个n×n阶复矩阵,推导出方程的解存在的充分条件和必要条件,得到了01两种情况下Hermite正定解的存在性以及迭代求解方法. 相似文献
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对n阶矩阵A，B，本文从矩阵元素、分块矩阵、函矩阵三个不同的角度，给出了矩阵AB七A有相同特征多项式的八种证明方法。 相似文献
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本文给出了一种求复常系数线性齐次微分方程组: X~′=(A+iB)X (1)的标准基解矩阵的方法,得到了方程组(1)的通解公式。这里A,B均为n阶实常数矩阵。 相似文献
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孙宗明 《湖南城市学院学报》1993,(6)
在本文中,如同线性方程组的理论那样,我们建立线性矩阵方程AX=B(XA=B)的理论,其中A是mxn矩阵,X是n×s(s×m)未知矩阵,B是m×s(s×n)矩阵。我们还建立线性矩阵方程sum from j=1 to k(A j Xj=B)(sum from j=1 to k(XjAj=B))的理论,其中Aj(j=1,2,…,k)是m×n j(mj×n)矩阵,Xj(j=1,2,…,k)是nj×s(s×mj)未知矩阵,B是m×s(s×n)矩阵,最后,我们指出,可以建立线性矩阵方程组sum from j=1 to k (Ai jX jBi) (sum from j=1 to k (Xj Ai j=Bi))(i=1,2,…,t)的理论。我们在域F上讨论这些问题。 相似文献
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在1986年第4期《数学通报》上，张雁闻同志介绍了求矩阵A－1B的简捷算法。本人看后，颇受启发，有时，我们也需要做BA－’之类的矩阵运算。经考虑，得出如下的简捷算法：其中，E为单位矩阵。这就是说，我们施行列的初等变换将矩阵A化成单位矩阵，则同样的列初等变换即将矩阵B化为BA－‘。下面先谈一下该算法的理论根据。设A为n阶可逆矩阵，B为sXn型矩阵。因A可逆，一定存在n阶初等矩阵P，，P。，…，P。使AP；P。…P。一E。两边左乘BA－‘得：BA－’APlpZ…P。一BA‘E。即BP；PZ…P。2BA－‘。此式表明将把A化为单位矩阵所… 相似文献
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矩阵方程的定义可以从一般方程自然导出,从矩阵的行空间和列空间等浅显的知识出发得到关于一般矩阵 方程AX=B,A∈F~(m×n),B∈F~(n×p)是否有解?有多少解?它的解的结构如何等问题的完满结论. 相似文献