共查询到20条相似文献,搜索用时 62 毫秒
1.
2.
完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是数学中一个重要公式,应用非常广泛.现举几例说明这个公式在根式运算中的应用.例1已知则(1995年宁夏中考试题)解 逆用完全平方公式,得例2 如果x2+y2-4x-2y+5=0,求的值.(1994年宁夏中考试题)解 把已知等式左边配方,得(x2-4x+4)+(y2-2y+1)=0.即(x-2)2+(y-1)2=0.由非负数的性质,得x=2,y=1.原式例3已知,那么的值等于()vxvyzxy(A)子;(B)斗;(C)士;(D)手.(1994年济南市中考… 相似文献
3.
4.
5.
6.
题目分解因式:(a+b)(a+b-2ab)+(ab-1)(ab+l).(1994年武汉市初二数学竞赛试题)解法1──整体法视a+b、ab各为一个整体,将多项式进行整理,得原式=(a+b)2-2ab(a+b)+(ab)2-1=[(a+b)-ab]2-1=(a+b-ab+1)(a+b-ab-1)=(ab-a-b-1)(ab-a-b+1).解法2──主元法视a为主元,将多项式进行整理,得原式=(b2-2b+1)a2-2b(b—1)a+b2-1=[(b—1)a]2-2b(b—1)a十b2-1=[(b-1… 相似文献
7.
孙建斌 《中学数学教学参考》1999,(11)
定理 设a,b,c为非负实数,记P=∑a3=a3+b3+c3,Q=∏a=abc,R=∑bc(b+c)=a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2,则 2P≥P+3Q≥R≥6Q.①证明:第一个不等式显然;由abc≥(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c),展开、整理,即得P+3Q≥R;应用几何—算术均值不等式即得R≥6Q.有大量不等式与①等价,如∑a2(b+c-a)≤3abc,∑a(a-b)(a-c)≥0,∑a(a-b-c)2≥3abc(a,b,c为三角形三边)都等价于P+3Q≥R,通过变形… 相似文献
8.
三元均值不等式的加强及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
安振平 《中学数学教学参考》1998,(10)
高中《代数》下册给出的三元均值不等式是:如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥3abc,①当且仅当a=b=c时取“=”号.此不等式可加强为:定理如果a,b,c≥0,那么a3+b3+c3≥3abc+a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2.... 相似文献
9.
由二次方程的求根公式谈中学数学中算法的稳定性□李玉钊(河南信阳地区教育学院464000)众所周知,对于一个数字系数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),欲求其解,可通过著名的求根公式x1=-b+b2-4ac2n,x2=-b-b2-4ac2a(... 相似文献
10.
不等式a2+b2≥2ab是我们最熟悉的基本不等式,它有许多变式:(1)a2+b2≥12(a+b)2;(2)(a+b)2≥4ab;(3)1a+1b≥4a+b(a>0,b>0);(4)ab+ba≥2(ab>0);(5)a2b≥2a-b(a≥0,b>0);(6)a3b≥2a2-ab≥32a2-12b2(a≥0,b>0).以上6个不等式当且仅当a=b时取等号.这6个变式的证明都较简单,下面通过举例仅介绍变式(5)、(6)的应用.例1 已知a>1,b>1,c>1,求证:a2b-1+b2c-1+c2a-1≥… 相似文献
11.
12.
梁增康 《中学数学教学参考》1999,(10)
题目:已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,求a2-ab+b2的取值范围.(1998年湖北黄冈市初中数学竞赛题)解:令k=a2-ab+b2,由于a2+ab+b2=1,当ab=0(a、b不能同时为零)时,不妨设a=0,则b2=1,易得k=1.当ab≠0时,不失一般性,不妨设|a|≤|b|.作等腰△ABC,使底边AB=2|a|,高CD=|b|.设AC=BC=c,△ABC的面积为S,∠ACB=α,则0°<α2≤45°,0°<α≤90°,0<sinα≤1,|ab|=S=12·c2sinα.(1)若ab… 相似文献
13.
14.
王启龙 《中学数学教学参考》1998,(4)
一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目:已知a,b∈R,且a+b+1=0.求证(a-2)2+(b-3)2≥18.证明一:综合法∵若x,y∈R,则有x2+y2≥(x+y)22.当且仅当x=y时取“=”.又∵a+b+1=0,∴(a-2)2+(b-... 相似文献
15.
一、填空题(每小题2分,共28分) 1.64的平方根是_。 2.若3=1.732,30=5.477,则0. 003=_。 3.使a-2+32-a有意义的a的值为。 4.若a2=(a)2时,a为数。 5.若最简二次根式3b-1(a+1)与4b-a是同类二次根式,则a=_,b=_。 6.化简(1-2)2=_;当a<-2时(a-2)2+(a+1)=_。 7.2-x=8则x=_;则x=_X3=0.125.则x=。 8.比较大小:45_53,3-2_ 。 9.2-5的有理化因式是_,倒数是_。 10.若3a+1+|b… 相似文献
16.
高考数学试题中渗透参数思想,是注重考查学生能力的一个标志,这一思想方法不仅在中学数学中经常应用,而且对研究和解决问题具有普遍意义.本文着重探讨一下合理引参处理问题的优越性.1 优化解题过程合理地引入参数,往往可以优化解题过程、减少运算量.例1 设|a|<1,|b|<1,|c|<1,求证:a+b+c+abc1+ab+bc+ca<1.证明 令x=a+b+c+abc1+ab+bc+ca,则原不等式等价于|x|<1-1<x<1(x+1)(x-1)<0.∵ x+1=(a+1)(b+1)(c+1)1+a… 相似文献
17.
x1+x2与x1x2的构造及其应用大连开发区一中邹楼海黑龙江绥滨一中崔玉明若x1、x2为二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的二根,由韦达定理,得x1+x2=-ba①x1·x2=ca②但在实际解题中,x1与x2的关系并不都是以①和②的形式出现的,如... 相似文献
18.
19.
配方法是中学数学中一种重要的数学方法,其应用十分广泛.巧用配方法,可使很多数学问题迎刃而解.举例说明如下:1巧用配方求值例1若a+x2=1997,b+x2=1998,c+x2=1999,且abc=12,求abc+bac+cab-1a-1b-1c的值.... 相似文献
20.
运用“a+b≥2ab”求最值错解2例兰州市十六中景曼桂在求解最值问题时,巧妙地运用重要不等式“a+b≥2ab”(或a+b+c≥33abc)常常能使问题简化。但一些学生在运用中容易忽视公式成立的条件,以致造成错解。现举2例。例1.已知x,y>0,a,b... 相似文献