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1 知识探究 1) 线段的定比分点 设P1与P2是直线l上的两点,点P为直线l上不同于P1、P2的任意一点,若存在一个实数λ,使得→P1P＝λ→PP2,则λ叫做P分有向线段→P1P2所成的比,P点叫做有向线段→P1P2的定比分点. 相似文献
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设P1，P2是直线l上的两点，P是l上异于P1、P2的任意一点，则存在实数λ，使P1P^→=λPP2^→，λ叫做点P分有向线段P1P2^→所成的比。 相似文献
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如图1,设P．（x1,y1）、P2（x2,y2）是直线l上的两点,点P是l上不同于P1、P2的任一点,则存在一个实数λ,使P1P=λPP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比,则OP=（OP1＋λOP2）/（1＋λ）,我们把它称为定比分点向量公式． 相似文献
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陈陆滨 《中学生数理化(高中版)》2006,(4):14-16
定义：设P1、P2是直线l上两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数λ。使P1P↑→=λPP2↑→，λ叫做点P分有向线段P1P2↑→所成的比. 相似文献
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杨育池 《中学数学研究(江西师大)》2005,(5):35-38
定比分点是高中数学中的一个重要概念:设P1,P2是直线l上的两点,点P是l上不同于P1,P2的任意一点,则存在一个实数λ,使(P1P→)=λ(→PP2),λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比,显然λ具有性质:λ≠0且λ≠-1;点P在线段(P1P2→)上(P为P1P2的内分点)的充要条件是λ＞0;点P在线段P1P2或P2P1的延长线上(P为P1P2的外分点)的充要条件是λ＜0. 相似文献
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设P分有向线段P1P2^→所成的比是λ,且P（x2,y1）,P2（x2,y2）,P（x,y）,则P1P^→=λPP2^→,即（x-x1,y-y1）=λ（x2-x,y2-y）, 相似文献
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已知有向线段P1P2^→，如果P使P1P^→=λPP2^→（λ∈R，λ≠-1）成立，则称点P按定比λ分有向线段P1P2。若P1（x1,y1),P2(x2,y2)，则P(x，y）=（(x1 λx2)/(1 λ),(y1 λy2)/(1 λ)，本文浅谈它的一些特殊应用． 相似文献
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全日制普通高级中学教科书(试验修订本,必修)数学第一册(下),用平面向量方法简捷方便地导出了解析几何的基本公式之一--线段的定比分点坐标公式,即点P(x,y)分P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点的线段所成的比为λ(即P1P=λPP2)时,有 相似文献
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线段定比分点公式是解析几何的基本公式．本文用射影、平面几何、向量的坐标等四种方法对线段定比分点公式进行了推导．针对学生在学习和运用线段定比分点公式时所出现的错误，进一步讨论了定比A的范围．设直线上两点P1、P2坐标分别为（x1，y1）、（x2， 相似文献
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方明 《数理天地(高中版)》2002,(8)
人教版新老数学教材在定义“点P分有向线段P1P2→的比”时是这样给出的: (1)老《解析几何》教材P2上定义:有向直线l上的一点P,把l上的有向线段P1P2→分成两条有向线段P1P→和PP2→,P1P→和PP2→数量的比叫做点P分P1P2→所成的比,通常用字母λ来表示这个比值,λ=P1P/PP2,点P叫做有向线段P1P2→的定比分点. (2)人教版试验修订本教材第一册(下)P113上定义:设P1、P2是直线L上的两点,点P是L上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数λ,使 相似文献
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对有向线段的定比分点坐标公式及其应用大家都很熟悉 ,而对该公式的向量形式及由此衍生出的系列性质和应用的认识则要逊色得多 .本文试对此作一探索 ,以期抛砖引玉 ,使对定比分点公式的理解更趋完善 .定理 1 设Ｐ1 、Ｐ2是直线ｌ上的两点 ,点Ｐ是ｌ上不同于Ｐ1 、Ｐ2 的任一点 ,且Ｐ1 Ｐ=λＰＰ2 ,Ｏ是此平面内任一点 ,则 ＯＰ =ＯＰ1 +λＯＰ21 +λ .上式称之为线段定比分点公式的向量形式 .证明 ＯＰ=ＯＰ1 + Ｐ1 Ｐ ,①ＯＰ =ＯＰ2 + Ｐ2 Ｐ ,②① +② ·λ ,得(1 +λ) ＯＰ =ＯＰ1 +λＯＰ2 ,∴ＯＰ =ＯＰ1 +λＯＰ21 +λ .当… 相似文献
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石德军 《开封教育学院学报》2004,24(4):82-82
有向线段的定比分点公式有两种形式，一种是教科书中介绍的坐标式，即设p1(x1，y1)，p2(x2，y2)且点P分p1p2所成的比为λ（λ≠-1），则{xp=x1 λx2/1 λ yp=y1 λy2/1 λ;另一种是向量式，教科书没有提到，即设点P分p1p2所成的比为λ，O为其平面内任一点， 相似文献
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丁志宏 《中学数学教学参考》2009,(1):130-130
定义若圆上任意一点到点A与B的距离之比恒为常数λ（λ〉0,λ≠1）,则称该圆分有向线段丽所成的比是λ,该圆称为有向线段丽的AB的定比分圆． 相似文献
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设A（x1,y1），B（x2,y2），点P（x,y）分有向线段AB所成的比为，即AP=λPB，（λ≠-1），则有x=x1＋λx2/1＋λ,y=y1＋y2/1＋λ,且当P为内分点时，λ〉0，当P为外分点时λ〈0（λ≠-1），当P与A重时，λ=0，当P与B重合时，λ不存在，这就是定比分点公式．应用定比分点公式，能使许多问题化难为易，化繁为简．有关该公式在几何中的应用，同学们已经比较熟悉．本文再给出该公式在非几何问题中的若干应用，使我们进一步体味数学解题的简洁美． 相似文献
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张云飞 《数理化学习(高中版)》2006,(13)
线段的定比分点公式是同学们所熟悉的重要公式,它在中学数学中有较为广泛的应用,近几年的高考也时有涉及,如2000年全国高考文理科倒数第一大题都直接考查了定比分点公式的运用.同学们所熟悉的是定比分点的坐标公式,其实,除此以外,定比分点公式还有其向量形式.运用定比分点的向量形式解题有时显得更为简洁明快.一、线段的定比分点向量公式设P1、P2是直线l上的两点,点P是l上不同于P1、P2的任意一点,O是平面内任意一点,设OP1=a,OP2=b,P分有向线段P1P2所成的比为λ,则有OP=a1++λλb.证明:如图1,因为P1P=OP-a,.PP2=b-OP,P1P=λPP2,所… 相似文献
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有向线段P1P2^-的定比分点坐标公式为x=x1 λx2/1 λ,y=y1 λ2/1 λ(*)它是一个结构整齐、对称，富于数学美的公式。 相似文献