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数形结合思想是一种非常重要的数学思想。数形结合通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含"以形助数"和"以数解形"两个方面,兼有数的严谨与形的直观,利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化,简化解题过程。但在解题过程中如何进行数形结合呢?哪些题型可以应用数形结合呢?本文从以下几个方面进行阐述。一、利用数形结合思想解决与方程的根有关的问题 相似文献
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“以形助数”巧解代数问题 总被引：1，自引：0，他引：1
数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.华罗庚先生曾指出:“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家万事休.”数形结合包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面本文仅就“以形助数”解决代数问题作粗略的探讨.§1.以形助数解决代数问题的途径1.1通过坐标系.如:直角坐标系中,由sinα-2cosα-1可联想到两点连线的斜率;复平面中｜z1-z2｜为复数所对应的两点间的距离.1.2转化.把正数a看成距离,a2(或ab)看成面积,a… 相似文献
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数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含"以形助数"和"以数解形"两个方面.利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法.一、利用数形结合思想解决集合的问题1.利用韦恩图法解决集合之间的关系问题一般用圆来表示集合,两圆相交则表示两个集合有公共元素,两圆相离则表示两个集合没有公共元素.若利用韦恩图法则能直观地解答有关集合之间的关系的问题.例如: 相似文献
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数形结合是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过以"数"解"形"、以"形"助"数"或"数""形"相融,使抽象的数学直观化、复杂的问题简单化,让学生的思维更加敏捷、灵活,更有判断力,更具深刻性,发展学生的想象力,提高学生的思维能力,从而有助于学生把握数学问题的本质,提高思维能力和数学素养. 相似文献
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我国著名数学家华罗庚曾说过:"数形结合百般好,隔裂分家万事非.""数"与"形"反映了事物两个方面的属性.我们认为数形结合,主要指的是数与形之间的一一对应关系.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的. 相似文献
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<正>数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。"数"和"形"是数学中最基本的两大概念,它们好比数学中的"左右腿"。数形结合思想是初中数学中的一个重要思想;数形结合,主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合思想方法就是把抽象严谨的数学语言、数量关系与直观表意的几何图形、位置关系结合起来,通过"以数助形",对直观问题加以数理推证和精确刻化;反过来,"以形助数",给抽象的问题赋予形象化的原型,从而给人们以形象思维的启示,从而达到 相似文献
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田玉芳 《数学爱好者(高二版)》2008,(4)
所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题.数形结合是数学解题中常用的思想方法,这种思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,变抽象思 相似文献
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1数形结合思想的考查综述1.1内涵阐释"数缺形,少直观;形缺数,难入微","数形结合百般好,隔裂分家万事休".这是华罗庚教授对数形结合思想的深刻、透彻的阐释.据此可知,数形结合思想,就是根据数与形之间的对应关系,通过二者的相互转化来解决数学问题的思想,包含"以形助数"和"以数辅形"两个方面. 相似文献
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<正>数学是研究空间形式和数量关系的科学."数"与"形"的结合是中学数学最完美的结合,"数"是"形"的抽象,"形"是"数"的直观表现.数形结合思想是充分应用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,使抽象思维和形象思维结合,通过对图形的描述代数的论证来解决数学问题的一种重要思想方法.它的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,在代数与几何的结合上寻找解题思路.它包含 相似文献
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在数学世界中,有四大基本思想：函数与方程、转化与划归、分类讨论、数形结合.其中数形结合的思想方法,在应用上包含了＂以形助数＂和＂以数辅形＂两方面,其实质便是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转换.简而言之就是代数问题几何化,几何问题代数化. 相似文献
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李蕾 《数学学习与研究(教研版)》2011,(5)
数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想,通过以形助数,以数解形,使复杂问题简单化、抽象问题具体化,它从形的直观和数的严谨两方面思考问题,拓宽了解题思路,它是数学规律性与灵活性的有机结合. 相似文献
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数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；数形结合的重点是研究“以形助数”．适当运用这一思想方法，很多问题便能迎刃而解，且解法简捷．然而对此方法的使用应正确、合理，若不然，将会导致解题的失误甚至失败，本文通过几个实例的剖析，进行分析说明． 相似文献
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数和形是研究数学的两个侧面，利用数形结合，常常可以使要研究的问题化难为易．正如华罗庚教授所说的那样：“数无形，少直观，形无数，难人微．”学生在小学阶段的数学学习基本是接受演绎性的训练，数形结合的思想应从初中开始培养，而初三数学中的函数一章则是体现数形结合思想的最突出代 相似文献
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解析几何是在坐标系的基础上，用代数方法研究几何问题的一门数学学科，它开创了数形结合的研究方法．数形结合法是解决解析几何问题的一种重要的数学思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，即将代数问题几何化，运用图形的几何性质来解决；或将几何问题代数化，运用代数特征进行运算解决，其方法是以形助数，以数助形，数形渗透，相互作用．其目的是将复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，以便迅速、简捷、合理地解决问题．[第一段] 相似文献
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数与形的结合是重要的数学思想,它的优越性在于将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过对图形的处理,发挥直观对抽象的支柱作用,实现抽象概念与具体形象、表象的联系与转化,化难为易,化抽象为直观,根据解决问题的需要,可以把数量关系的问题转化为图像性质来讨论,或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究,沟通数与形的内在联系,由数构形,以形促数,或由形的思想,以数论形. 相似文献
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数学以现实世界中的数量关系和空间形式为研究对象,是研究数、形以及两者之间关系的一门学科.数形结合法就是把数量关系的精确刻画与几何图形的形象直观有机地结合起来,从而充分暴露问题的条件与条件、条件与结论之间的内在联系,充分发挥图形的直观生动性和数的简明准确的特点,扬长避短,化难为易,化繁为简.数形结合包括通过对数量关系的研究来认识图形的性质和通过对图形的直观认识来反映数量关系及其内在联系这两个方面.本文主要研究后一个问题,即利用图形的性质研究数量关系的内含,达到数学解题的目的.1 启发作用在数学解题中往往会感到问题抽象,无从下手.如果能构造出相应的图形,把数与形结合起来分析,则条件与结论的联系就会变得紧密、具体、直观、明 相似文献
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我国著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微．数形结合百般好,隔离分家万事休．”数形结合是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合．运用数形结合思想解题,我们可按以下基本策略来实现． 相似文献