共查询到20条相似文献，搜索用时 734 毫秒
1.
尹彬 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):15-16
解圆锥曲线中有关最值问题的常用方法是 :1.建立目标函数 ,再利用求函数最值的方法去解决 .2 .数形结合 ,即利用曲线的定义或几何性质 ,由几何结论求出最值 .下面通过例题介绍这类问题的基本类型及求解思路 .一、结合定义 ,利用图形中几何量之间的大小关系求得最值 .【例 1】 已知A( 4 ,0 )、B( 2 ,2 ) ,M是椭圆x22 5 +y29=1上的动点 ,求｜MA｜+｜MB｜的最大与最小值 .解 :由题意 ,点A( 4 ,0 )恰为椭圆的右焦点 ,设A点关于O的对称点A1 ( -4 ,0 )为左焦点 .由椭圆定义得 :｜MA｜+｜MB｜=( 2a -｜MA1 ｜) +｜MB｜= 2a +｜MB｜-｜MA… 相似文献
2.
一、巧妙运用定义例1已知点F是椭圆x^2/25=1的右焦点,M是该椭圆上的动点,A（2,2）是一个定点,试求｜MA}＋5/4｜MF｜的最小值． 相似文献
3.
纵观 2 0 0 3年和 2 0 0 4年两年的高考题 ,都有圆锥曲线的探索性问题 .因此 ,有必要加强圆锥曲线中研究性学习 ,以培养创新意识 .一、随圆【例 1】 如图 1,已知椭圆C :x24+y23 =1,F1 、F2 分别为左、右焦点 ,问能否在椭圆C上找到一点M ,使点M到右准线的距离｜MN｜图 1是 ｜MF1 ｜和｜MF2 ｜的等比中项 ?若存在 ,求出M点的坐标 ;若不存在 ,说明理由 .探索 :先假设M点存在 ,再寻求结论成立的依据 ,或找出结论不成立的理由 .解 :设｜MN｜ =t>0 ,则由椭圆第二定义得 :｜MF2 ｜=e｜MN｜=et又由椭圆第一定义知 :｜MF1 ｜=2a -｜MF2 ｜… 相似文献
4.
一、活用定义,优化过程例1已知动圆圆心P经过定点O(0,0),且动圆与⊙A:(x-2)2+y2=1外切,求动圆圆心P的轨迹方程.解依题意有｜PA｜-｜PO｜=1<｜OA｜=2.由双曲线的定义知,动点P的轨迹是以点O、A为焦点的双曲线的左支.由2a=1,2c=2得a=12,c=1,∴b2=c2-a2=34,双曲线中心为(1,0).∴点P轨迹方程为(x-1)214-y234=1(x≤12).例2已知椭圆方程(x-6)216+(y-2)212=1,点P(5,-1)是椭圆内一点,试在椭圆上求一点M,使｜MF｜+0.5｜PM｜的值最小(其中F为椭圆的左焦点).解已知椭圆的离心率e=0.5,左准线方程x=-2,∴｜MF｜∶｜MN｜=0.5,即｜MF｜=0.5｜MN… 相似文献
5.
课本中椭圆方程的推导计算量大而繁 ,若抓住定义中｜MF1｜ ｜MF2 ｜=2a(a>0 )构造出等差数列 ,则简单的多 .解 建立以长 ,短轴为x ,y轴的直角坐标系 ,设M(x ,y)是椭圆上的任一点 ,椭圆的焦距为 2c(c>0 ) ,M与两焦点F1和F2 的距离之和等于正常数 2a(a >0 ) ,则F1、F2的坐标分别为 ( -c,0 ) ,(c ,0 ) .由椭圆定义 ,有｜MF1｜ ｜MF2 ｜=2a ,由等差中项的性质可知 :｜MF1｜ ,a ,｜MF2 ｜成等差数列 ,设公差为d( -c≤d≤c) ,则有｜MF1｜=a d ,｜MF2 ｜=a -d .所以(x c) 2 y2 =a d , ( 1 )(x-c) 2 y2 =a-d . ( 2 )( 1 )… 相似文献
6.
在解析几何的问题中,常出现我们十分熟悉的平面几何图形,我们应及时引用平面几何中已知的结论而使解题过程简明,推演快捷,而不应局限于解析法,而失去得到佳解的机会.例1点P是椭圆xa22+by22=1(a>b>0)上任意一点,F是其右焦点,求证:以FP为直径的圆与以长轴为直径的圆内切.证明如图1,设F1为其左焦点,O1为PF的中点,连接PF1,由三角形中位线性质可知:｜OO1｜=21｜PF1｜,又有椭圆定义:｜PF1｜+｜PF｜=2a,所以｜PF1｜=2a-｜PF｜,所以｜OO1｜=12(2a-｜PF｜)=a-12｜PF｜.即两圆的圆心距｜OO1｜等于它们的半径a与12｜PF｜的差,故两圆内切.… 相似文献
7.
题目：已知点M是双曲线x^2/4-y^2=1上的一点,F1．F2为两焦点,若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积．
分析：由双曲线x^2/4-y^2=1,知a=2,b=1,c=√5.设｜MF1｜=t1,｜MF2｜=t2.由椭圆的定义得｜MF1｜-｜MF2｜4,即｜t1-t2｜=4,（t1-t2）^2=4^2,t1^2＋t2^2-2t1t2=16. 相似文献
8.
1题已知椭圆 x29 y25 =1 ,点A(1 ,2 )在椭圆内 ,点F是椭圆的左焦点 ,点M是椭圆上任意一点 ,求|MA| |MF|的最小值。解 由方程知a =3 ,c=2 ,e=23 ,左准线l:x =-92 。设M在l上的射影为N ,由圆锥曲线的统一定义 ,|MF|=23 |MN|,|MA| |MF|=|MA| 23 |MN|,所以当M、A、N共线时 ,取最小值。将 y =2代入椭圆方程得x =-3 55 ,此时 |MA| 23 |MN|=(1 3 55 ) 23 (92 -3 55 ) =4 55 ,所以|MA| |MF|的最小值为 4 55 。解答错了 !错在哪里 ?事实上 ,|MA| 23 |MN|=23 (32 |MA| |MN|) ,其中 |MA|的系数是 32 ,而 |MN|的系数是1 ,可见 |MA… 相似文献
9.
高中解析几何教材给出椭圆、双曲线、抛物线的第一定义和统一定义 ,第一定义展示了三类曲线各自性质及几何特征 ,统一定义则揭示了三类曲线之间内在联系 ,使焦点、离心率、准线等构成统一的整体 ,灵活运用这两种定义求解圆锥曲线的某些问题能达到简捷、合理的解题效果 .现就有关问题举例说明 .一、最值问题【例 1】 已知椭圆x22 5+y29=1及点M( 3 ,1 ) ,F1 、F2 分别是左、右焦点 ,A是椭圆上的动点 ,求｜AM｜+｜AF2 ｜的最大值 .分析 :根据椭圆的第一定义 ,可用有关｜AF1 ｜来表示｜AF2 ｜ ,再利用三角形性质任意两边之和大于第三边 ,… 相似文献
10.
阳兵 《数学大世界(高中辅导)》2004,(12)
题目:(2004高考湖北卷理科数学⑥)已知椭圆x216+y29=1的左右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2为直角三角形三顶点则P到x轴距离为()A.95B.3C.977D.94错解:△PF1F2为Rt△,∴PF1⊥PF2｜PF1｜+｜PF2｜=2a=8①｜F1F2｜=2c=27∴｜PF1｜2+｜PF2｜2=｜F1F2｜2=28②①2-②得｜PF1｜·｜PF2｜=18∴P到x轴距离为18｜F1F2｜=977故选C.错因分析:题设告诉我们P、F1、F2为直角三角形三顶点,但并没告诉我们哪是直角顶点,而很多考生心态紧张,并没有认真分析条件,误以为三个顶点都可作直角顶点,答案可能都是相同的,于是仓促作答选了… 相似文献
11.
12.
圆锥曲线定义是学习圆锥曲线的基础 ,对于掌握圆锥曲线的性质与方程都有举足轻重的作用 .常常是考试的热点 ,因此 ,下面对其重要应用作一些分析 .1 求三角形面积与周长例 1 已知双曲线的实轴长 2a ,AB是过左焦点F1且只与左支双曲线相交的弦 .｜AB｜ =m ,F2 为双曲线的右焦点 ,则△ABF2 的周长是 ( ) .(A) 4a +m (B) 4a+2m(C) 4a-m (D) 4a - 2m解析 由双曲线第一定义得 ,｜AF2 ｜-｜AF1｜ =2a ,｜BF2 ｜-｜BF1｜ =2a .两式相加得 ,｜AF2 ｜+｜BF2 ｜ - ｜AB｜=4a ,｜AF2 ｜+｜BF2 ｜ =4a+2m .所以△ABF2 周长为… 相似文献
13.
定理1已知椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),F为椭圆的焦点,L为其相应的准线,过F任作一直线交椭圆于A、B两点,M为L上的一点,若MA⊥MB,则|∠AMF-∠BMF|=π-∠MFO.证明只证F是右焦点的情形.设直线MA、MF、MB的斜率分别为k1、k、k2,Mac2,m,F(c,0设).椭圆的参数方程为x=a11 -tt22y=b12 相似文献
14.
一、公式法圆锥曲线离心率的公式为e=ca.例1若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3两段,则此椭圆的离心率为A.1617B.417√17C.45D.25√5解析抛物线的焦点F的坐标为(b2,0),由已知得b2+cc-b2=53,∴c=2b,∴e2=c2a2=c2b2+c2=45.∴e=25√5.选D.例2已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是A.2√3B.3√3C.2√2D.3√2解析由椭圆的定义可知｜AF1｜+｜AF2｜=2a.∵△ABF2是正三角形,∴｜AF2｜=2｜AF1｜.∴｜A… 相似文献
15.
16.
近几年高中数学改革力度不断加大,新课程启动,p要求我们高中数学教师在高中数学复习中要转变教学思路,设计符合现代教学理念的高中复习课方案,让学生自觉、主动、创造性地去开展数学活动。现以圆锥曲线中的"求|(MA)~—| μ|(MF)~—|的最值"一课为例谈谈高三数学复习课的设计:例题:已知A(-2,3~(1/3)),F是椭圆(x~2/16) (y~2/12)=1的右焦点,点M在椭圆上移动,当|(MA)—| 2|(MF)—|取得最小值时,求点M的坐标。 相似文献
17.
戴延庆 《山西教育(综合版)》2005,(12)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()A.1716B.1165C.87D.02.点P(1,0)到曲线x=2cosθy=姨3sinθ(其中参数θ∈R)上的点的最短距离为()A.0B.1C.姨2D.23.已知定点A、B且｜AB｜=4,动点P满足｜PA｜-｜PB｜=3,则｜PA｜的最小值是()A.12B.23C.72D.54.过双曲线x2a2-yb22=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于()A.2B.姨2C.姨3D.2… 相似文献
18.
文 [1]给出了判断直线与椭圆位置关系的两种方法 ,笔者读后深受启发 ,经过类比研究 ,笔者得到了判断直线与双曲线位置关系的两种方法 ,作为直线与圆锥曲线位置关系问题的一个补充 .判断方法 1 设双曲线E :x2a2 -y2b2 =1,E的两个焦点为F1 、F2 ,直线L :Ax By C =0 (A2 B2 ≠ 0 ) ,则有( 1)若A =0 ,则L与E相交 ;( 2 )若A≠ 0 ,当 ｜｜MF1 ｜-｜MF2 ｜｜ <2a时 ,L与E相离 ;当｜｜MF1 ｜-｜MF2 ｜｜=2a时 ,L与E相切 ;当｜｜MF1 ｜-｜MF2 ｜｜>2a时 ,L与E相交 .(其中点M是直线L上使得｜｜MF1 ｜-｜MF2 ｜｜最大的点 )为证明判… 相似文献
19.
一、活用定义圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征,用定义解题是减少运算量的一种基本方法.如在解决与焦半径有关问题时,或题目中出现准线、离心率等条件时,都可联系到定义.例1已知F是椭圆x2/16+y2/12=1的右焦点,A(-2,31/2)是椭圆内的一点,试在椭圆上求一点M,使|MA|+2|MF|.的最小. 相似文献
20.
gxueshengshidai一.选择题1.过定点P(0,2)作直线l,使l与曲线y2=4(x-1)有且仅有1个公共点,这样的直线l共有()A.1条B.2条C.3条D.4条2.设θ是三角形的一个内角,且sinθ cosθ=15,则曲线x2sinθ y2cosθ=1表示()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线3.已知F1、F2是椭圆1x62 y92=1的两焦点,经点F2的的直线交椭圆于点A、B,若｜AB｜=5,则｜AF1｜ ｜BF1｜等于()A.11B.10C.9D.164.AB为过椭圆x2a2 by22=1中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则△AFB的面积最大值是()A.b2B.ab C.ac D.bc5.椭圆x… 相似文献