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本章的主要内容是二次根式的概念、性质和运算,重点是二次根式的化简与运算.二次根式的概念是化简与运算的基础,二次根式的性质是化简与运算的依据.1.注意全面理解 a~(1/2)(a≥0)的意义 相似文献
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王英 《初中生学习(中考新概念)》2005,(4)
式子a~(1/2)(a≥0)叫做二次根式,这个概念是初中数学中的重要概念之一,要学好这个概念必须注意以下几个问题:1.a≥0是a(1/2)为二次根式的决定条件.因为在实数范围内,负数不能进行开平方运算,即当a<0时,a(1/2)在实数范围内无意义.2.a(1/2)(a≥0)表示a的算术平方根,它是一个非负数,即a(1/2)≥0.3.二次根式a(1/2)(a≥0)中,a可以表示数、单项式、多项式乃至符合条件的一切代数式.熟悉、掌握并正确、灵活应用这个概念是学习《二次根式》这一章的重点.下面看几个例子:例1下列各式哪些是二次根式?哪些不是?为什么?(1)姨-19(2)93姨(3)姨x+1(4)姨-6a… 相似文献
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本文列举了初中数学竞赛中有关二次根式问题的解法,供同学们课外阅读.一、应用定义式子a~(1/2)(a≥0))叫做二次根式.解题时,常用 a≥0,求出有关字母 相似文献
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正根据二次根式的定义,我们知道它有二个隐性条件:a~(1/2)≥0和a≥0.笔者在此谈谈这两个隐含条件的应用,以供参考.一、巧用a~(1/2)中a≥0这一性质解题例1已知是a任意实数,下列二次根式一定有意义的是 相似文献
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霍金虎 《中学课程辅导(初二版)》2003,(2)
我们知道,式子a~(1/a)(a≥0)叫做二次根式,它隐含着两个非负数:a≥0,a~(1/a)≥0.若能灵活应用,则可巧解许多问题,现举例说明. 相似文献
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林秀岭 《中学课程辅导(初二版)》2004,(2)
式子a~(1/2)(a≥0)叫做二次根式,它具有双重非负性:(1)被开方数a是非负数;(2)二次根式a~(1/2)的值也是非负数,这看似简单的两条性质,在解决许多问题时却起到了很大的作用,现举例说明,以供参考. 相似文献
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形如a~1/2(a≥0)的式子叫做二次根式.它有一条很重要的性质,就是:a~1/2≥0(a≥0).这里a~1/2是一个非负数,而被开方数a也是一个非负数.二次根式的这条性质可称为二次根式的"双非负性".下面例析这一性质在解题中的应用.例1(1)能使x-5~1/2有意义的x的取值范围是________; 相似文献
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樊竹 《语数外学习(初中版)》2012,(Z2):38-39
形如姨a~1/2(a≥0)的式子叫做二次根式,这里,a≥0和a~1/2≥0是二次根式的两个隐含条件,也是二次根式的重要性质.灵活运用它们可以帮助我们轻松解决问题.下面结合例题加以说明,供同学们参考.1.利用非负性求范围例1(2011年山东滨州)若二次根式 相似文献
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几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.例如a~(1/a),-a~(1/a)是同类二次根式,2~(1/2)和5×50~(1/50)也能化成同类二次根式.它的最简形式是a×b~(1/b)(b≥0),其中b是不含分母,不含能开得尽方的因式(数).几个二次根式是同类二次根式,必须满足以下两个条件:(1)它们都是最简二次根式;(2)它们的被开方数相同,而与各根式根号外的因式(数)无关. 相似文献
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一般地,式子a～(1/2)(a≥0)叫做二次根式,由定义不难发现以下两条性质:①二次根式中被开方数是非负数,即a≥0,否则无意义;②二次根式a～(1/2)也是非负数,即a～(1/2)≥0.这两条性质虽然简单,但在处理与之相关的问题时,却十分有效,下面举例说明其性质的应用. 相似文献
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二次根式概念包含两个知识点: 1 式子a~(1/2)当a≥0时,叫做二次根式; 2 当a≥0时,a~(1/2)≥0,即a~(1/2)是一个非负数。 对于第二个知识点,课本没有配备这相应的习题,人们在教学中通常不够重视,然而这又是考试命题的一个热点。为突出这个知识点,笔者在教学过程中,作了如下努力: 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2015,(1):22-23
一、二次根式的概念和性质1.二次根式的概念:形如a1/2(a≥0)的式子叫做二次根式.注意点:在二次根式中,被开方数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意,因为负数没有平方根,所以a≥0是a1/2为二次根式的前提条件,如51/2,x2+11/2,x-11/2(x≥1)等都是二次根式,而-21/2,-x2-11/2等都不是二次根式.2.二次根式的性质: 相似文献
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周奕生 《中学课程辅导(初二版)》2005,(2)
老师:(4a~2)~(2/1)是不是二次根式?为什么?小明:不是!因为(4a~2)~(2/1)=2a,而2a是整式而不是二次根式,所以(4a~2)~(2/1)不是二次根式.老师:谁有不同意见?王刚:我认为(4a~2)~(2/1)是二次根式.老师:为什么呢?能说说你的理由吗?王刚:为什么我说不上,但我认为(4a~2)~(2/1)一定是二次根式.老师:赞成王刚同学意见的请举手,哦,差不多有一半的同学,谁能说说理由?李玲:因为根据二次根式的定义:在a~(2/1)中, 相似文献
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李庆社 《中学课程辅导(初二版)》2005,(3):20-21
"二次根式除法"是二次根式的基本运算 之一.下面就学好这部分内容应注意的问题 及中考题型说明如下: 一、应注意的问题 1.在二次根式除法公式 中, 要注意字母的取值范围,其中a≥0,而字母b >0(为什么不能b≥0? 2.二次根式除法一般有三种方法: (1)应用除法法则 (a≥0,b>0); (2)转化为乘法运算; 相似文献
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一个定义 :形如 a ( a≥ 0 )的式子叫做二次根式 ,这里应特别注意二次根式存在的条件 a≥ 0。如0、 a2 1、 2 .5m2 等都是二次根式 ,但 1x、 x- 1是不是二次根式 ,需要借助二次根式的定义讨论。二个非负 :二次根式 a有两个隐含条件 :一是被开方式 a必须是非负数 ;二是二次根式本身也是非负数。利用 a≥ 0可以确定被开方式中字母的取值范围 ,如化简 :- a - 1a,就涉及到 a的取值范围 ,即由 - 1a≥ 0 ,知 a<0 ,这样便可进行化简。利用 a≥ 0可以解一些特殊的方程 ,如已知 x y- 3 x- y 1 =0 ,求 x、y的值。由 a≥ 0可得 x y- 3=x- y 1 =0… 相似文献
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一个非负数的非负方根,叫做这个数的算术方根,简称算术根。因此,当且仅当a≥0时,根式a~(1/n)(n∈N且n≥2)表示a的n次算术根。在实数范围内,当n为偶数且a<0时。a~(1/n)无意义;而n为奇数,a<0时,a~(1/n)虽然有意义,但它不是算术根。对此,学生容易搞错。因为根式的运算法则都是针对算术根而言,所以把一个非算术根化为算术根就显得十分重要。例如,a~(1/(2n-1))(a<0,n∈N且n≥2)化成-(-a)~(1/(2n-1))或-|a|~(1/(2n-1)),这里(-a)~(1/(2n-1))或|a|~(1/(2n-1))就是算术根了。一般的,分指数幂都限制其底数大于零。即是说,一个根式化为分指数幂,也是立足于算术根的。它的意义是:a~(m/n)=a~(m/n)(a≥0,m、n∈N且n≥2)。由于学生对算术根和分指数幂的规定含糊不清,导至根式或分指数幂运算的错误的例证是不胜枚举的。就 相似文献