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不等式a2+b2≥2ab是我们最熟悉的基本不等式,它有许多变式:(1)a2+b2≥12(a+b)2;(2)(a+b)2≥4ab;(3)1a+1b≥4a+b(a>0,b>0);(4)ab+ba≥2(ab>0);(5)a2b≥2a-b(a≥0,b>0);(6)a3b≥2a2-ab≥32a2-12b2(a≥0,b>0).以上6个不等式当且仅当a=b时取等号.这6个变式的证明都较简单,下面通过举例仅介绍变式(5)、(6)的应用.例1 已知a>1,b>1,c>1,求证:a2b-1+b2c-1+c2a-1≥… 相似文献
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一、填空题(每空1分,计22分) 1。 180°- 78°45′=度_分 : 12°24′=_度。 2.27a2bc(-bc2)a2b3cb= 3,(2x2+3)(x2-2x)(-2x)=。 4.(2a-b)2-(2a+b)2= 5.(a2+ab+b2)(a2 -ab +b2 )=。 6.4n×8m-2n 2m=。 7.(x2-x 十2)2=按x降幂排列)。 8.0.12510 2030= 9.已知9×27m×81m=316,则m= 10.已知a+b=5,ah=3,则(a-b)2=a3 + b3= 11.如图(1),AOB是平角,OD平分BOC,且COD:CO… 相似文献
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在数学解题中;经常碰到已知条件为a+b+c=0,求取值范围、最值等问题,这时若把此条件转化为不等关系b^2≥4ac(因b^2-4ac=[—(a十c)]^2—4ac=(a—c)’≥0)去解题,往往能收到事半功倍之效,下面举例说明. 相似文献
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纵观1997年全国各省市的中考试卷,关于因式分解的试题大致可分为如下3类:1.直接应用四种基本方法分解因式(1)分解因式:ma+bm+mc=.(广东)此题直接应用提公因式法分解因式.原式=m(a+b+c).(2)分解因式:16a2-9b2=.此题直接应用公式法分解因式.(天津)原式=(4a+3b)(4a-3b).(3)分解因式:x2+2x-15=.(河北)此题直接应用十字相乘法分解因式.原式=(x+5)(x-3).此题也可用配方法分解因式.(4)用十字相乘法分解因式:5x2+6xy-8y2=.(… 相似文献
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二次三项式因式分解的一种简易方法兰州铁道学院附中郝亚平设二次三项式Ax2+Bx+C可分解为(8X+b)(Cx+d),亦即acx2+(ad+bc)x+bd。比较系数得A=ac,B=ad+bc,C=bd。设ad=F1,bc=F2,则有AC=F1·F2,B... 相似文献
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由二次方程的求根公式谈中学数学中算法的稳定性□李玉钊(河南信阳地区教育学院464000)众所周知,对于一个数字系数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),欲求其解,可通过著名的求根公式x1=-b+b2-4ac2n,x2=-b-b2-4ac2a(... 相似文献
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一元二次方程是中学代数的一个重要组成部分。现将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根之间关系归纳如下.不妨设一元二次方程ax2+bx+c=0中,a>0,△≥0,则(1)b>0,c>0两实根都为负;(2)b>0,c<0两实根异号,绝对值较大的为负;(3)b<0,c>0两实根都为正;(4)b<0,c<0两实根异号,绝对值较大的为正;(5)ax2+bx+c是一个完全平方式,则必有b=±2ac(c>0),或△=0两实根相等;(6)b=0,c<0两实根互为相反数;(7)a=c两实根互… 相似文献
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梁增康 《中学数学教学参考》1999,(10)
题目:已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,求a2-ab+b2的取值范围.(1998年湖北黄冈市初中数学竞赛题)解:令k=a2-ab+b2,由于a2+ab+b2=1,当ab=0(a、b不能同时为零)时,不妨设a=0,则b2=1,易得k=1.当ab≠0时,不失一般性,不妨设|a|≤|b|.作等腰△ABC,使底边AB=2|a|,高CD=|b|.设AC=BC=c,△ABC的面积为S,∠ACB=α,则0°<α2≤45°,0°<α≤90°,0<sinα≤1,|ab|=S=12·c2sinα.(1)若ab… 相似文献
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本文给出了二元二次多项式f(x,y)=ax2+cxy+by2+dx+ey+f(1)在整数及实数范围内可分解因式的充要条件,使用所给出的方法,使得二元二次多项式的因式分解规范化,并且简单易行.一、在整数范围内分解定理1 设(1)是整系数多项式,则它可分解为因式(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)的充要条件是(Ⅰ)ax2+dx+f=(a1x+c1)(a2x+c2),by2+ey+f=(b1y+c1)(b2y+c2),ax2+cxy+by2=(a1x+b1y)(a2x+b2y).只要比较a… 相似文献
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对课本上一道习题的修正甘肃省商业学校唐文玲高中《代数》(必修)下册复习参考题六第7题为:已知a,b,c,d成等比数列,求证:(1)a+b,b+c,c+d成等比数列;(2)(a-b)2=(b-c)2+(c-a)2+(d-b)2.结论(1)是不对的,因为... 相似文献
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在复数集中解方程是高考经常考查的内容之一,解复数方程通常有以下几种方法: 1.化“虚”为“实” 知识点:如果a、b、c、d R,那么 a+ bi= c+ dia=c, b=d. 例1已知zC,解方程3i=1+3i.(’92全国) 解设z=x+ yi(x,y R), 则x2+y2-3i(x-yi)=1+3i 即解得或 y= 0 y= 3 z1=-1或 z2=-1+3i. 2.两边取共轭 知识点:z1=z2z1=z2. 例2已知zC,解方程z-z=(常数、C,且1) 解…z-A。二。① ·”·Z-2Z=。,即z一人。=J② … 相似文献
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抛物线中的两种内接三角形□周以宏(江苏省盱眙县中学211700)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,顶点为C,不难证明(1)对直角三角形ABC,有Δ=b2-4ac=4.(2)对等边三角形ABC,Δ=b2-4ac=12.合理地应... 相似文献
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一、填空题(每空2分,共30分)1.把一个多项式化成——叫做把这个多项式因式分解,因式分解的变形是整式乘法变形过程的2.因式分解的基本方法有3.应用公式法分解因式的公式有6.若多项式a2一6a+k是一个完全平方式,则k=二、单项选择题(每小题4分,共20分)1.下列各组代数式,没有公因式的是()2.下列各式从左到右的变形属于因式分解且正确的是3.下列各多项式的因式分解,错误的是4.用分组分解法分解多项式m2一m一4n2+2n,正确的分组是()5.将a3+a2b—ab2一b3分解因式,标准的答案是… 相似文献
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题目分解因式:(a+b)(a+b-2ab)+(ab-1)(ab+l).(1994年武汉市初二数学竞赛试题)解法1──整体法视a+b、ab各为一个整体,将多项式进行整理,得原式=(a+b)2-2ab(a+b)+(ab)2-1=[(a+b)-ab]2-1=(a+b-ab+1)(a+b-ab-1)=(ab-a-b-1)(ab-a-b+1).解法2──主元法视a为主元,将多项式进行整理,得原式=(b2-2b+1)a2-2b(b—1)a+b2-1=[(b—1)a]2-2b(b—1)a十b2-1=[(b-1… 相似文献
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学生什么叫做因式分解?它与因数分解有什么联系和区别?教师因式分解是对多项式而言的.把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,或叫做把这个多项式分解因式.例如把a~2-b~2变形为(a+b)(a-b),即a~2-b~2=(a+b)(a-b)就是把多项式a~2-b~2因式分解;又如把多项式a~2+2ab+b~2变形为(a+b)~2,即a~2+2ab+b~2=(a+b)~2就是把多项式a~2+2ab+b~2因式分解.由此可知,多项式的因式分解的过程是由和到积的过程,结果是几个整式的积… 相似文献