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高中数学解析几何中"直线和圆锥曲线的位置关系"是高考考查的重点和热点,在此类问题中常常会遇到直线和圆锥曲线相交弦的中点的有关题目,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解. 相似文献
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<正>圆锥曲线是平面解析几何的重要内容,而圆锥曲线问题往往计算量大、涉及面广、综合性强,在解题时常常会出现这样或那样的错误,有的错误还不易察觉.其中圆锥曲线与直线或其它二次曲线相交问题中,由于没有注意判别式的功能与作用,造成解题错误的 相似文献
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（1）本题是一道常规的解析几何题,主要考查直线与圆锥曲线的位置关系,这是解析几何的重点内容之一,也是高考的热点之一．该题充分体现了由知识立意向能力立意转化、遵循教材（必修内容）但不拘泥于教材（不但考查必修内容,而且选修内容中阅读教材的知识点也在考查之列）的高考命题原则,解答此类问题的通法是将直线方程与圆锥曲线方程联立,组成方程组,通过消元、利用韦达定理和判别式等知识并结合解析几何的相关知识,进而获解．不过解题时务必要明白我们的解题目标是什么？ 相似文献
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在处理常见的直线与圆锥曲线的动态型问题,直线与圆锥曲线之间的位置关系、数量关系及其他相关问题时,一般都是将其等价转换为一元二次方程,通过对方程根的判别式或根与系数的关系的讨论得以实现．有些动态型的解析几何问题,存在两个互相联系、互相制约的参变数,我们... 相似文献
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圆锥曲线是解析几何中的核心内容,是中学数学的重。一囊与难点,也是高考命题的热点之一．由于圆锥曲线问题涉及函数、不等式、三角、向量、数列等相关知识,以及数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想方法,代数推理能力要求高,所以要求学生在复习圆锥曲线时,应强化应用定义、运用平面儿何知识简化、运用向量工具、数形结合、与导数结合和应用判别式这六个方面的意识．本文通过举例分析说明,在解决一些解析儿何问题时,如何加强这类意识的训练． 相似文献
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焦宇 《中学数学教学参考》2003,(3):23-25
(本讲适合高中 )圆锥曲线中求参数范围问题 ,是解析几何与函数、不等式、方程、三角等知识交叉、渗透的综合性问题 ,具有考查综合能力的功能 ,因而成为竞赛命题的热点 .1 基础知识探求圆锥曲线中的参数范围有以下常用方法 :( 1 )数形结合法根据含参数方程表示曲线的几何特征 ,数形结合确定参数范围 .( 2 )方程法根据直线与圆锥曲线的位置关系 ,构造含参数的方程 ,转化为根的分布问题求解 .( 3 )不等式法根据圆锥曲线的几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系构造含参数的不等式 (如定比分点性质 ,圆、椭圆、双曲线的范围 ,判别式 ,已知参数的… 相似文献
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在高中解析几何的学习中,我们知道判断直线与有心圆锥曲线位置关系的方法是判别式法(代数法),即把直线方程与有心圆锥曲线的方程联立,消去y(或x),得到一个关于x(或y)的一元二次方程,再计算判别式Δ.这样做会遇到一个运算复杂的问题,能否加以改进,使判定方法变得简单呢?我们先来重温判定直线l:Ax+By+C=0(B≠0)与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)位置关系的判别式法. 相似文献
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直线与圆锥曲线相交所得中点弦问题,是解析几何中的重要内容之一,也是高考中经久不衰的热点.解决这类问题的一般方法是:联立直线和阋锥曲线方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解. 相似文献
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直线和圆锥曲线相交所得弦的中点和弦的斜率问题是解析几何中的重要内容之一.解决这类问题的常规方法是联立方程组,运用韦达定理、判别式及中点坐标公式,一般计算量较大.本文给出的"代点作差法"不仅思路清晰,而且步骤简 相似文献
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解析几何是通过坐标用代数方法研究几何图形的一个数学分科，其中圆锥曲线作为研究曲线和方程的典型问题成了解析几何的主要内容，而且圆锥曲线在日常生活、生产实践和科学技术上有着广泛的直接应用，因此圆锥曲线的标准方程及简单的几何性质是学习《圆锥曲线与方程》的重点．又因为圆锥曲线既纵向汇融解析几何研究的系统知识，充分展示解析几何的基本思想和方法，又横向联系代数、三角、向量、平面几何等数学分科，所以，以圆锥曲线为载体，[第一段] 相似文献
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曹钰 《中国科教创新导刊》2012,(27):29-29
本文主要研究在解析几何运算中涉及到直线与圆锥曲线联立时的判别式的简便运算,通过理论研究,得出一个公式△1=mA2 +nB2-C2,从而使繁琐的运算简单. 相似文献
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在解析几何中,通过圆锥曲线的方程、直线的方程建立方程组,然后由韦达定理、判别式、弦长公式等解决相关问题是解题的常规方法,但有时计算量较大,这就要求我们去寻求更为合理和简捷的运算途径,优化计算的过程,因此我们对解析几何中的整体思想做一些研究． 相似文献
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罗凯旋 《中学数学教学参考》2023,(7):65-66+69
<正>解析几何的本质是用代数的知识与方法来研究几何问题,其核心内容是圆锥曲线知识。在解决圆锥曲线的相关问题时,应该熟练掌握圆锥曲线的定义与性质,理解圆锥曲线方程的深层内涵。本专题聚焦高考评价体系的关键能力,强化学生阅读理解的能力和应用圆锥曲线相关知识提取信息的能力,从而掌握研究解析几何问题的一般方法和思维方式,提升学生的直观想象、逻辑推理及数学运算等核心素养。 相似文献
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抓住圆锥曲线等平面几何图形的几何性质特征来解决高考解析几何选择题、填空题，是非常重要的一种思维方式.文章通过一些高考题、高中学业水平考试试题呈现的知识要点，剖析一类圆锥曲线与多个三角形组合的解析几何问题的解题思路，最后给出解析几何复习教学的启示. 相似文献
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1知识内容平面解析几何是17世纪由法国数学家笛卡尔和费马等数学家创立并发展,借助于坐标系,把几何问题转化为代数问题来研究的一门几何学分支,是高中数学的核心内容之一.平面解析几何在高中阶段的知识内容主要包含直线与圆、简单的线性规划、圆锥曲线及其综合问题.2命题分析1)直线与圆、简单的线性规划:这一块内容是解析几何 相似文献