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微分中值定理包括罗尔中值定理 ,拉格朗日中值定理 ,柯西中值定理 ,泰勒公式 .这些定理都是在给定条件下 ,确定了在区间内存在一点 ,使函数在该点具有某种特性 ,但是这些定理却没给出这种点在区间内的位置 .为此讨论当区间 [a ,x]的长度趋近于零时 ,这些定理所确定的中间点ξ在 [a ,x]内的渐进性 ,给出了极限limx→a(ξ -a) / (x-a) 的值 . 相似文献
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微分中值定理包括罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒公式，这些定理都是在给定条件下。确定了在区间内存在一点，使函数在该点具有某种特性，但是这些定理却没给出这种点在区间内的位置，为此讨论当区间[α，x]的长度趋近于零时，这些定理所确定的中间点ξ在[α，x]内的渐进性，给出了极限limx→a(ξ-α)／(x-α)的值。 相似文献
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宋振云 《孝感职业技术学院学报》2009,12(1):84-87
文章对拉格朗日中值定理的推广形式——高阶拉格朗日中值定理提出了另一种证法,并提出了从中间点的个数上推广的拉朗日中值定理及从阶数和中间点的个数上同时推广的拉格朗日中值定理。 相似文献
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张鸣 《郧阳师范高等专科学校学报》1997,(2)
本文主要证明了:对给定的实数α,β: 0<α,β<1,α β=1和给定的闭区间[a,b],若对[a,b]的任何子区间[x,y]对函数f(x)使用拉格朗日中值定理时c=αx βy都是中值点,则f(x)只能是次数不超过2的多项式.最后将结论推广到α,β为任意给定的实数及无限区间(-∞, ∞)的情形. 相似文献
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拉格朗日中值定理是微积分学中一个重要定理,对于拉格朗日中值定理的证明,关键是构造一个辅助函数F(X),使F(X)满足罗尔定理的条件f(a)=f(b),由罗尔定理证得结果。 相似文献
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史保怀 《陕西教育学院学报》1999,(1)
中值定理是数学分析中非常重要的定理之一。本文绘出了拉格朗日中值定理“中间点”的渐近性定理。还给出了对于任意的ξ∈（a,b）,函数f（x）满足什么条件时,必存在x1,x2∈（a,b）,x1＜ξ＜x2,使定理的结论成立即f（x2）－f（x1）＝f＇（ξ）（x2－x1）。 相似文献
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如果函数以f（x）在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a，b）内可导，则在（a，b）内至少存在一点ξ,使得f＇（ξ）=f（b）-f（a）/b-a或f（b）-f（a）=f＇（ξ）（b-a），这就是拉格朗日中值定理的内容。 相似文献
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拜读文[1],觉得对问题分析的深度略显不足,四个推论缺乏根本性的解释,为此笔者撰写此文,一为解决上述问题,二来也可作为对文[2]所探讨"伪二次函数"性质的一点点补充.1由来根据拉格朗日中值定理有:若A(a,lna),B(b,lnb)是函数f(x)=lnx图象上任意两点(不妨设a相似文献
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微分中值定理证明中的辅助函数 总被引：1，自引：0，他引：1
曾庆善 《内江师范学院学报》1988,(Z2)
本文阐述了用辅助函数证明拉格朗日中值定理的重要性,并得出两个结果: ①证明拉格朗日中值定理的辅助函数为:4(x)=[f(x)-((f(b)-f(a))/(b-a))x]+C;证明柯西中值定理的辅助函数为:相似文献
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拉格朗日（Lagrange,1736-1813）是法国数学家、力学家、天文学家,年少时就崭露头角,20岁受数学家欧拉（Euler）举荐,被任命为德国皇家普鲁士科学院通讯院士,他对微积分的一项重要研究成果是拉格朗日中值定理.其内容如下：若函数f（x）在[a,b]上的连续、在（a,b）内可导,则总存在ξ∈（a,b）使导数 f＇（ξ）=f（b）-f（a）/b-a. 为了增强对此定理运用前的直觉性和运用时的灵活性,我们应理解此定理的直观意义. 相似文献
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陈建威 《蒙自师范高等专科学校学报》1986,(3)
拉格朗日中值定理是微分学中一个十分重要的基本定理。那么,它的逆定理是否成立呢?我在教学中发现,学生在做证明题时会自觉不自觉地应用逆定理去证明他所需要的结果。事实上,拉格朗日定理的逆定理是不一定成立的。本文将给出逆定理不一定成立的反例,并证明如果在逆定理中增加一个不强的条件时,逆定理的结论成立,从而得到逆定理在整个闭区间[a,b]上,或把[a,b]分成若干小区间后的每一个小区间上成立的结论。无疑,它将有助于在某些证明题的推导中避免错误,简化过程。 相似文献
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拉格朗日中值定理也称微分中值定理,在高等数学中占有重要地位.本文主要是利用探究法借助绘图软件观察总结得出拉格朗日中值定理的结论,进而论证该定理. 相似文献
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以高等数学为背景的高考命题成为热点,许多省市高考试卷有关导数的题目往往可以用拉格朗日中值定理解决,此外,拉格朗日中值定理在解析几何中也有巧妙的应用,如应用拉格朗日中值定理及两个推论的方法对高考中一些不同类型的圆锥曲线试题进行研究. 相似文献
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石正华 《中国科教创新导刊》2012,(2):106-106
拉格朗日中值定理在一些不等式的证明中应用非常广泛。本文在对拉格朗日中值定理的证明思想和求证不等式的步骤进行介绍的基础上,重点对拉格朗日中值定理证明不等式的一些典型例题应用进行分类研究,并分析了其解题的方法和技巧。 相似文献
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关于n个中间点的两个拉格朗日中值结果 总被引：1，自引：1，他引：0
基于微分中值定理给出区间内一个中间点的中值结果,提出了区间内n个不同中间点的两个拉格朗日中值结果及其推论,并给出了详细证明． 相似文献
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拉格朗日中值定理是《数学分析》的内容，属于高等数学内容.本文先揭示高考题的拉格朗日中值定理背景，再以拉格朗日中值定理为背景来命制导数试题. 相似文献
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正高中阶段函数的切线斜率与割线斜率的关系是一个常见问题,我们知道,拉格朗日中值定理是微分学中一个非常重要的基本定理,在教学中发现,不少高中老师和学生会自觉不自觉地应用格朗日中值定理(逆定理)去解切线斜率与割线斜率的关系的问题,但由于对拉格朗日中值定理(逆定理)理解上的不到位,常犯一些科学性的错误.本文就这一问题作些探究.1拉格朗日中值定理及其逆定理 相似文献