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数学既要教严谨证明,又要教合情推理,因为"在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果加以综合然 相似文献
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《数学与猜想》是波利亚于20世纪50年代为"学习数学的学生和从事数学工作的老师"而写作的数学科普读物.作者在该书中系统阐述了数学教学与学习中所涉及的问题,以丰富多彩的内容引导读者去发现问题、解决问题,进行合理大胆的猜想.新课标理念下再研读这一著作,笔者认为在发现问题及解决问题的过程中,他的合情推理思想对于今天的教学具有重要意义.
一、波利亚的合情推理思想简述
波利亚在《数学与猜想》的"序言"中说道:"数学被人看作是一门论证科学,然而这仅仅是它的一个方面……数学的创造过程是与任何其他知识的创造过程一样的.在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比. 相似文献
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1引言
波利亚认为数学不仅是“一门严格的演绎科学”,而且更像“一门实验性的归纳科学”。他说,数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样,在证明一个定理之前,先得猜想、发现这个定理的内容,在完全作出详细证明之前,还得不断检验、完善、修改所提出的猜想,还得推测证明的思路。在这一系列的工作中,需要充分运用的不是论证推理,而是合情推理。 相似文献
波利亚认为数学不仅是“一门严格的演绎科学”,而且更像“一门实验性的归纳科学”。他说,数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样,在证明一个定理之前,先得猜想、发现这个定理的内容,在完全作出详细证明之前,还得不断检验、完善、修改所提出的猜想,还得推测证明的思路。在这一系列的工作中,需要充分运用的不是论证推理,而是合情推理。 相似文献
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著名数学教育家波利亚说过,数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样,在证明一个定理之前,先得猜想,还得推测证明的思路,在一系列的工作中,需要充分应用的不是演绎推理,而是合情推理。 相似文献
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著名的美国数学家、数学教育家波利亚指出:"对于学习数学的学生和从事数学工作的教师来说,猜想是一个重要的方面,因为:在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容;在你完全做出详细的证明之前,你先得猜测证明的思路;你既要把观察到的结果进行综合,然后加以类比;又要一次一次 相似文献
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一道数学命题，没有人能够证明它，也没有人能够推翻它，这样的命题就是一个猜想．我们学习的那些精辟的结论、深刻的道理、巧妙的证法，不是从天而降，而是数学先驱们通过各种各样的猜想而得到的．美国数学家波利亚说：“数学的创造过程和任何其他知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容；在你完全做出详细证明之前，你先得推测证明的思路，把观察到的结果加以综合、类比和不断的加以尝试．”下面介绍一些世界上曾产生过的几个著名的数学猜想． 相似文献
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合情推理教学模式简介 总被引：1，自引：1，他引：0
合情推理在数学中的特殊作用和一般文化教育功能被愈来愈多的人认识,“既教证明,又教猜想”已化为众多数学教师的自觉行动,我们在实践中认识到加强合情推理的教学,还可以使受教育者将日常事务中积累的经验、方法用于数学学习中,提高学习数学的兴趣,提高解决数学问题的能力,而在其中,又将那自然状态下的合情推理,提高到一个更加合理更加科学的层次,以至成为“科学发现的金钥匙”,我们设计的合情推理教学模式,其目的是培养学生合情推理的能力,发展学生的智力,充分发挥数学教育在全面提高学生素质中的作用. 相似文献
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牛顿说:"没有大胆的猜测,就没有伟大的发现。"数学的创造过程与其他任何知识的创造过程一样,在证明一个数学定理之前,得先猜测这个定理的内容,在完全做出详细证明之前,得先推测证明的思路,把观察到的结果加以综合、类比,进行一次又一次的尝试。在小学数学教学中,鼓励学生大胆猜测,能培养学生丰富的想象力,有助于学生思维能力的提高。 相似文献
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美国数学家波利亚指出:"数学的创造过程与其他任何知识的创造过程一样,在证明一个数学定理之前,得先猜测这个定理的内容,在完全做出详细证明之前,得先推测证明的思路,把观察到的结果加以综合、类比,进行一次又一次的尝试。"猜测是一种创造性的思维方式,是数学理论产生的前提。数学中那些精辟的结论、定理及巧妙的证法的得出,都离不开猜测。在小学数学教学中,鼓励学生大胆猜测,能培养学生丰富的想象力,有助于学生思维能力的提高。 相似文献
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胡琴竹 《连云港师范高等专科学校学报》2000,(1)
一般认为,数学是一个严密的逻辑体系,事实上,数学中的证明靠“逻辑”,发明创新却是靠“合情推理,直觉猜想”。创新是人类进步的阶梯,合情推理是“科学发现的金钥匙”,在数学发展中的创新价值和一般文化教育功能被愈来愈多的人认识。“既教证明,又教猜想”目的是培养学生合情推理能力,发展学生的创新才能,提高学生的数学素养。因此,在数学教学中运用合情推理创新教学模式改进课堂教学结构,具有极其重要的现实意义。1.模式结构建构主义认为人的认知水平发展过程在给定的问题情境,首先用己有的认知结构运用类比、归纳、联想等方法对新的信息进… 相似文献
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冯精华 《中学数学教学参考》2009,(9):63-65
数学发展过程中使用的合情推理是人类优秀文化素质的重要组成部分．“标准”中把合情推理划分为归纳推理和类比推理,并指出“在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养”．与“标准”配套的教科书《数学选修1—2》与《数学选修2-2》（人教A版）中,“推理与证明”一章又介绍了合情推理中的归纳推理与类比推理． 相似文献
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“推理”是发现问题、提出问题和解决问题的一种思考过程,很多数学定理、公式的发现都是由推理得到的.推理也是数学学习、解题的基本工具,解决某类问题的思想和方法,往往可以推理应用到其他相关问题的求解中.推理主要包括合情推理与演绎推理.推理与证明问题一直是高考命题的亮点,下面就推理与证明在高考中的考查视角,进行分类说明. 相似文献
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合情推理是从特殊到一般的推理,不全依据数学公理体系和数学定理进行,所得命题不像逻辑推理所得命题那样严密和客观,真假尚不确定,常常带有局限性,甚至似真实假。因此,长期以来数学教学注重发展学生的逻辑推理能力,而忽视合情推理能力的培养。其实,合情推理是“发现”的工具,是逻辑推理的前奏,逻辑推理是论证的手段,是合情推理的升华, 相似文献
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合情推理课堂教学模式 总被引：1，自引：0，他引：1
一、合情推理的涵义合情推理的思想始创于欧拉。开拓它 ,发展它 ,使之臻于完善的是Ｇ·波利亚。波利亚是在与传统观念普遍认可的演绎推理相对立的意义上引入合情推理的 ,并力图将数学推理的非演绎机制尽可能地涵盖其中。目前 ,对合情推理的涵义说法众多 ,但仔细探究可分为两大类。一类从逻辑学角度出发 ,认为推理是根据已知判断提出新的判断的思维形式 ,推理有两种 ,论证推理与合情推理 ,前者回答如何证明定理的问题 ,后者回答如何发现定理的问题 ,并且认为 ,合情推理主要包括归纳推理和类比推理 ,我们可称之为“狭义的合情推理” ,另一类从… 相似文献
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数学对发展推理能力的作用．人们早已认同。科学结论（包括数学的定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想．然后再通过演绎推理证明猜想的正确与错误。但是．长期以来．数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力．却忽视了合情推理能力的培养。合情推理能力的培养应贯穿于义务教育阶段教学的始终,归纳推理、类比推理、统计推理、猜想等是合情推理的重要形式。 相似文献
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数学教育家波利亚曾说过：“数学家的创造工作成果是论证推理、即证明，但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的，只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么应当让猜想、合情推理占有适当的位置”．波利亚特别强调合情推理的重要作用，他认为：“合情推理对数学的研究比逻辑思维更重要”。学生获得数学结论应当经历合情推理——演绎推理的过程。 相似文献
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史宁中教授把数学的基本思想聚焦于抽象、推理、模型这三个方面.他认为数学教学的最终目标之一是会用数学的思维思考现实世界,其中,数学的思维就是推理.[1]由此可见,推理是学生必备的数学品质之一,应贯穿学生数学学习的整个过程.其中的合情推理能产生新知识、新思想、新理论,更有学者认为教学生合情推理、教会学生猜想远比教学生论证推理要有意义得多,[2]而许多教师往往忽略了合情推理. 相似文献