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一、选择题1.下列关系正确的是()A.A =-B B.a·b仍是一个向量C.A -A =C D.｜a·b｜=｜a｜·｜b｜2.若向量a、b反向,则下列等式成立的是()A.｜a｜-｜b｜=｜a-b｜B.｜a+b｜=｜a-b｜C.｜a｜+｜b｜=｜a-b｜D.｜a｜+｜b｜=｜a+b｜3.平面上有三个点C(2,2),M(1,3),N(7,k),若∠MCN=90°,则k的值为()A.6B.7C.8D.94.下列各组中的两个向量,其中共线的一组是()A.a=(-2,3),b=(4,6)B.a=(2,3),b=(3,2)C.a=(1,-2),b=(7,14)D.a=(-3,2),b=(6,-4)5.若｜a｜=3,｜b｜=4,(a+b)(a+3b)=33,则a与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°6.… 相似文献
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杜国林 《课堂内外(小学版)》2006,(1):46-46
问题:计算1990×198.9-1989×198.8=?这是一道小数乘减混合运算的巧算题。解题的关键是熟悉积不变规律和乘法分配律与有关性质,先把两个积改写成具有一个相同因数的式子。规律:如果一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同倍数,那么它们的积不变。即:a×b=c,那么,(a×n)×(b÷n)=c或(a÷n)×(b×n)=c定律:(a+b)×c=a×c+b×c或c×(a+b)=c×a+c×b性质:①(a-b)×c=a×c-b×c②a-(b-c)=a-b+c解题方法:先应用积不变规律把两个积改写成具有一个相同因数或应用字母代换数改写成字母算式。再应用乘法分配律或性质简化计算。解题:方法一:原式=(1990… 相似文献
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向量是高中数学中解决代数、几何等问题的重要工具,因此要重视平面向量的学习,下面谈一下我在这方面的学习体会,供大家参考．一、抓住概念与运算法则例1 设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a·b)c-(c·a)b=0; ②|a|-|b|<|a-b|; 相似文献
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刘建中 《数理天地(高中版)》2004,(8)
1.概念法例1 设a,b,c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a·b)c-(c·a)b=0;②|a|-|b|<|a-b|;③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直; 相似文献
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韩建新 《数学大世界(高中辅导)》2004,(5):10-12
对于某些三角问题 ,若能合理地构造向量 ,利用向量来解 ,往往可使问题得到快捷方便地解决 ,下面举例说明 .一、求角度【例 1】 若α、β∈ ( 0 ,2 ) ,求满足cosα+cosβ-cos(α + β) =32 的α ,β的值 .解 :原等式化为( 1 -cosβ)cosα+sinβsinα =32 -cosβ ①构造向量a =( 1 -cosβ ,sinβ) ,b =(cosα ,sinα) ,则a·b =( 1 -cosβ)cosα+sinβsinα=32 -cosβ ,｜a｜·｜b｜= ( 1 -cosβ) 2 +sin2 β· cos2 α+sin2 α= 2 -2cosβ因 (a·b) 2 ≤｜a｜2 ·｜b｜2 ,于是有 ( 32 -cosβ) 2 ≤ 2 -2cosβ整理得 (cosβ-12 ) 2 ≤ 0 ,∴c… 相似文献
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文 [1 ]给出了 c d整除 c· an d· bn的一个充分条件 ,笔者通过对该条件的探讨 ,认为依此还可以得出 c- d整除 c· an d· bn,c±d整除 c· an- d· bn,c2±d2整除 c2· a2 n d2 · b2 n的一个充分条件 .定理 1 设 a,b,c,d是整数 ,n为正整数 ,c- d≠ 0 .n为奇数 ,且 c- d| a b,则 c-d| c·an d·bn.证明 c·an d·bn=c· an d· bn d· an- d· an=(c- d) an d· (an bn) .n为奇数时 ,an bn=(a b) (an- 1 - an- 2 b … bn- 1 ) .又 c- d| (c- d) an,故 c- d| can dbn.定理 2 设 a,b,c,d均是整数 ,n为正整数 ,c- d≠ 0 ,… 相似文献
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新教材中新增了向量的内容 ,其中两个向量的数量积有一个性质 :a→·b→=｜a→｜·｜b→｜cosθ(其中θ为向量a→ 与b→ 的夹角 ) ,则｜a→·b→｜=｜a→｜·｜b→｜cosθ ,又 -1 ≤cosθ≤ 1 ,则易得到以下推论 :( 1 )a→·b→ ≤｜a→｜·｜b→｜ ;( 2 )｜a→·b→｜≤｜a→｜·｜b→｜ ,( 3 )当a→ 与b→ 同向时 ,a→·b→=｜a→｜·｜b→｜ ;当a→ 与b→ 反向时 ,a→·b→=-｜a→｜·｜b→｜ ;( 4)当a→ 与b→ 共线时 ,｜a→·b→｜ =｜a→｜·｜b→｜.下面举例分析说明以上推论在解不等式问题中的应用 .一、证明不等式【例 1】 已知a… 相似文献
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平面向量是解决代数、三角、几何等问题的现代化工具,因而倍受高考命题专家的青睐,已成为近四年高考新课程卷的重要考查内容.为帮助考生了解高考题型变化和发展趋势,下面介绍平面向量试题的考点及其求解思路与方法.考点1 向量概念和性质正误判断例1 (2000年新课程卷高考题)设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则1(a.b)c-(c.a)b=0→;2|a|-|b|<|a-b|;3(b.c)a-(c.a)b不与c垂直;4(3a+2b).(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中,其中真命题的有( )(A)12. (B)23. (C)34. (D)24.解析:在实数与向量积和向量内积的两种运算中,满足乘法交换律和乘… 相似文献
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文 [1 ]给出了如下一道征解题 :设 a,b,c均为正实数 ,证明 :ab(a b) bc(b c) ca(c a)≤ 32 (a b) (b c) (c a) . (1 )它的证明方法主要是借助于几何背景 ,其证明过程也不够简单 .本文给出一种代数证明 ,其过程简捷 ,并且利用这种证法可以将(1 )推广 .证 在 (1 )的不等式两端同除以(a b) (b c) (c a)便可得 :ac a· bb c ba b· cc a cb c· aa b≤ 32 . (2 )因此 ,我们只需证明 (2 )成立即可 ,而对于 (2 ) ,我们又可以利用基本不等式 :算术平均≥几何平均 ,故有ac a· bb c ba b· cc a cb c· aa … 相似文献
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毛仕理 《中学数学教学参考》2006,(9)
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分. 1.设a、b是共线的单位向量,则}a+bl的值是(). A.等于2 B.等于O C.大于2 D.等于。或等于2 2.下列命题:①m(a+b)一ma+mb(m呀R);②(a·b)·c=a.(b·c);③(a一b)2一aZ一Za·b+bZ;④la+b}·Ia一bl一1 aZ一bZ】;⑤a·b=o.a一b;⑥若,’Ial一O或}b1一O,则a·b一O”的逆命题. 其中真命题的个数是()个. A .IB,2 C.3 D.4 3.设el、e:是两个不共线的向量,则向量a一el十久。:(几任R)与向量b-一(。,一Ze:)共线的充要条件是(). A.又一0 B.又-一1 C.久一2 D.久-一2 4.如图1,已知AD、BE分别为△ABC… 相似文献
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当今高考数学命题注重知识的整体性和综合性,重视知识的交汇性.向量是新课程中新增的内容,具有代数与几何形式的双重身份,它是新、旧知识的一个重要交汇点,成为联系这些知识的桥梁.向量与三角函数的交汇是当今高考命题的必然趋势,以下几例,重在为备考中的考生总结题型规律,探究解题策略.一、向量与三角函数性质的交汇例1已知向量a=(cos3x2,sin3x2),b=(cosx2,-sinx2),且x[0,π2].求:(1)a·b及｜a+b｜;(2)若f(x)=a·b-2λ｜a+b｜的最小值是-32,求λ的值.解(1)a·b=cos3x2·cosx2-sin3x2·sinx2=cos2x.｜a+b｜=(cos3x2+cosx2)2+(sin3x2-sinx2)2… 相似文献
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新课程教材中增加了向量的内容,其中两个向量的数量积有一个性质:a·b=｜a·b｜cos(其中为向量a与b的夹角),则｜a·b｜=｜｜a·｜｜b｜cos｜,又-1≤cos≤1,则可得不等关系式:①a·b≤｜a·｜｜b｜;②｜a·b｜≤｜a·｜｜b｜;③｜a·b｜2≤｜a｜·2｜b｜2.而利用这些不等关系式,可使证明某些不等式,绕过魔幻般的配凑技巧,而得以简证.利用以上不等关系式证明,关键是构造恰当的向量,主要有两种方式,下面加以介绍.一、直接构造直接构造是指直接构造a·b或｜a·b｜或｜a·b｜2为不等式的一边,再利用不等关系式a·b≤｜a·｜｜b｜等即可解决.例1已… 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若角α和角β的终边关于x轴对称,则α和β的关系是()(A)α+β=2kπ(k∈Z)(B)α-β=2kπ(k∈Z)(C)α+β=kπ(k∈Z)(D)α-β=kπ(k∈Z)2.若a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c=()(A)-12a+23b(B)12a-23b(C)32a-21b(D)-32a+21b3.在&ABC中,若∠A=60°,边AB的长为2,&ABC的面积为23,则BC边的长为()(A)7(B)7(C)3(D)34.已知边长为1的正三角形ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,则a·b+b·c+c·a的值为()(A)-32(B)0(C)32(D)35.化简sin(s2inαα+β)-… 相似文献
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严勤华 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):28-28
在数学中,运用联想类比的方法能够获得意外的收获,这有助于提高我们对数学学习的兴趣,同时还可以激发我们的思维.下面是我在一次做题过程中的发现:题:已知向量a,b,c,满足｜a｜=r1,｜b｜=r2,｜c｜=r3,且a b c=0试求,a·b a·c b·c解析:注意用到a·a=｜a｜2∵(a b c)2=｜a｜2 ｜b｜2 ｜c｜2 2(a·b b·c a·c)=r12 r22 r32 2(a·b b·c a·c)又∵a b c=0,∴(a b c)2=0∴a·b a·c b·c=-12(r12 r22 r32)图1由此题条件a b c=0我们联想到三角形,如图1,并且a·b=｜a｜·｜b｜cos… 相似文献
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王秀彩 《中学生数理化(高中版)》2003,(11):33-35
一、选择题:口 1.以下四个命题:①若a//b,则存在惟一实数人使得b一沁;②若{al>}bl,且a与b方向相同,则a>b;③若a一b,b一。;则a一c;①a//b,b// c.则a//。,其中正确命题的个数为(). A.1 B.2(、.3 D.4 2.已知A(3,7).1,(5,2),将庙按。一(1,2)平移后所得l台J量是(). A.(1,一7)B.(2,一5)〔、.(10,4)I王(3,一:弓) 3.设a、b、c是任意的非零平面向量,且互不共线,则在①(a·b)·。一(c·a)·b一。;②}aI一」b!<}a一b};③(b·e)a一(e·a)b不与e垂直;①(3a」Zb)·(3a一Zb)一:)lalZ一llblZ中是真命题的有(). A.①④B.③④C.①②①I).①②③④ 4.若… 相似文献
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一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,每小题 4个选项中只有一项是正确的 )1.a=0或b =0是a·b =0的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2 .已知a、b、c三向量满足a·b +b·c +c·a=0 ,设λ =(a+b +c) 2 ,μ=a2 +b2 +c2 ,则λ与 μ的大小关系为 ( ) (A)λ >μ (B)λ=μ (C)λ <μ (D)不确定3 .已知A、B、C三点的坐标分别为A(4 ,1,3 ) ,B(2 ,-5 ,1) ,C(3 ,7,λ) ,且 AB⊥ AC ,则λ=( ) (A) 2 8 (B) -2 8 (C) 14 (D) -… 相似文献
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宋庆先生在《中学教研 (数学 )》1999年12期《一个代数不等式与一类几何不等式》一文中 ,提出了如下一个猜想 :在△ ABC中 ,有p- bb c p- ca c p- aa b≥ 34.其中 p=12 (a b c) .经研究 ,该猜想是正确的 ,证明如下 :证明 不妨设 a≥b≥c,于是p- bb c p- ca c p- aa b- 34=(p- bb c- 14) (p- ca c- 14) (p- aa b- 14)=2 a c- 3b4(b c) 2 b a- 3c4(a c) 2 c b- 3a4(a b)≥2 a c- 3b4(a b) 2 b a- 3c4(a b) 2 c b- 3a4(a b)=0 ,∴p- bb c p- ca c p- aa b≥ 34.由以上证明可知 ,当且仅当 a=b=c… 相似文献
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赵强华 《第二课堂(小学)》2006,(12)
代数不等式证明题,表面上看似简单,但不易找到证明途径.原因是:按惯用方法“出招”,往往不能奏效.证明这种类型的不等式,需要的不仅是有全面的基础知识和娴熟的基本方法,更要有智慧,有创造性思维.下面介绍4种破解这类不等式证明题的方法.一、缩元法例1已知a、b、c、d都是小于1的正数,试比较abcd与a+b+c+d+3的大小.思路先就问题的简单情形进行尝试、探索,首先比较ab与a+b-1的大小.∵a、b∈(0,1),∴ab-(a+b-1)=ab-a-b+1=(a-1)(b-1)>0,∴ab>a+b-1.又∵a、b、c∈(0,1),∴abc=(ab)c>ab+c-1>(a+b-1)+c-1,∴abc>a+b+c-2.又∵a、b、c、d∈(0,1),∴ab… 相似文献