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性质 设P1、P2是双曲线x2a2-y2b2=1上两点,P(xp,yp)是弦P1P2的中点,直线P1P2的斜率为k,则有 ypxp·k=b2a2.证明较简单,此处从略.应用此性质来解决有关双曲线中点弦的问题,有简捷明快、出奇制胜之感.本文拟谈谈该性质的应用.1 求中点弦例1 直线x+y-2=0被双曲线x23-y2=1所截得的弦的中点是.解 设弦的中点为(x0,y0),则由性质可得y0x0·(-1)=13, ∴ x0+3y0=0.(1)又点(x0,y0)在直线x+y-2=0上,∴ x0+y0-2=… 相似文献
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双曲线的一个定值性质及其应用吕佐良(陕西省千阳中学721100)定值性质AB是双曲线x2a2-y2b2=1中不垂直于对称轴的一条弦,M是AB的中点,O是双曲线的中心,则kAB·kOM=b2a2.证明设点A、B、M的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y... 相似文献
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本文介绍双曲线的两条垂直弦的一个有趣性质.运用该性质解决双曲线的焦点弦问题,不但思路直捷,解法明快,而且大大减少运算量,能明显提高解题速度.定理 设AB是经过双曲线b2x2-a2y2=a2b2(a>0,b>0)焦点的任一弦,若过双曲线中心O的半弦OP⊥AB(|kAB|>maxba,ab),则有2a|AB|-1|OP|2=1b2-1a2(*) 证明 (如图)以双曲线右焦点F2为极点,F2x为极轴建立极坐标系,则双曲线的方程为ρ=ep1-ecosθ.设过焦点F2的弦AB的倾斜角为α,于是有|AB|… 相似文献
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在拙文《关于双曲线的内部与外部的辨析》[1]中 ,根据“同侧同号 ,异侧异号”的符号法则 ,我曾指出“当点P(x0,y0)在双曲线H :(x-h)2a2 -(y-k)2b2 = 1的内部时 ,有(x0-h)2a2 -(y0-k)2b2 >1.”那么为什么二次曲线也有“同侧同号 ,异侧异号”的符号法则呢 ?显然这是由直线的符号法则类推出来的.在新教材高二 (上 )第七章《直线和圆的方程》中有一段重要的叙述 :“由于对在直线Ax +By+C=0同一侧的所有点 (x,y) ,把它的坐标代入Ax +By +C ,所得到的实数的符号都相同 ,所以只需… 相似文献
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1.如果a>0,b<0那么点P(a,b)在第象限.(吉林省) 2.点P(-2,-4)关于y轴的对称点的坐标是_.(安徽省合肥市) 3.已知A(2,y)与点(x,-3)关于x轴对称,则点P(x,y)为_.(湖南省娄底市) 4.已知点P的坐标是(-3,2)P’点是P点关于原点O的对称点,则P’点的坐标是(安徽省) 5.函数的自变量x的取值范围是_(山西省) 6.函数的自变量x的取值范围是_.(湖南省娄底市) 7.函数y=中自变量x的取值范围是_.(河北省石家庄市) 8.直线 y=12-3x与x轴交点的横坐标… 相似文献
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椭圆双曲线的焦点三角形的性质孙学文(甘肃省高台县一中734300)定义椭圆或双曲线上一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形.焦点三角形具有下列性质.图1定理1M为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1、F2为焦点,|F1F2|=2c,且... 相似文献
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本文对下述两个定值问题进行推广:问题如图(1),图(2),若l1,l2是过不在椭圆x2a2+y2b2=1上任一点M(x0,y0)互相垂直的两条直线,且l1,l2与椭圆分别交于点A,B与C,D,则(Ⅰ)1MA·MB+1MC·MD=a2+b2b2x02+... 相似文献
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从“巧合”中探寻规律——一类对称问题的巧妙解法赵斌(江苏江阴一中214400)陆海泉(江苏射阳县中学224300)引例求直线x-2y+7=0关于直线x+y-1=0对称的直线方程.解由方程组x-2y+7=0x+y-1=0{得两直线的交点P-53,83.... 相似文献
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完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是数学中一个重要公式,应用非常广泛.现举几例说明这个公式在根式运算中的应用.例1已知则(1995年宁夏中考试题)解 逆用完全平方公式,得例2 如果x2+y2-4x-2y+5=0,求的值.(1994年宁夏中考试题)解 把已知等式左边配方,得(x2-4x+4)+(y2-2y+1)=0.即(x-2)2+(y-1)2=0.由非负数的性质,得x=2,y=1.原式例3已知,那么的值等于()vxvyzxy(A)子;(B)斗;(C)士;(D)手.(1994年济南市中考… 相似文献
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题如图(1),给出定点A(a,O)(a>O)和直线L:x=-1,B是直线L上的动点,∠BOA的角平分线交AB于C.求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.解法1设B(-1,yB),则AB的方程为yyB=x-a-1-a.又kOA=0,kOB=-yB,tg∠BOC=tg∠COA,∴-yB-koc1+kOBkoc=koc.(1)设C坐标为(xc,yc),0<xc<a,则koc=ycxc,代入(1)有yB+ycxcyB·ycxc-1=ycxc.消去yB化简得(1+a)y2c+(1-a)x… 相似文献
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王启龙 《中学数学教学参考》1998,(4)
一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目:已知a,b∈R,且a+b+1=0.求证(a-2)2+(b-3)2≥18.证明一:综合法∵若x,y∈R,则有x2+y2≥(x+y)22.当且仅当x=y时取“=”.又∵a+b+1=0,∴(a-2)2+(b-... 相似文献
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张淑萍 《中学数学教学参考》1999,(8)
在《平面解析几何》的教学中,我发现椭圆和双曲线有这样一组性质.性质1若双曲线C1的弦PQ和实轴A′A所在直线垂直,则直线A′P与直线AQ的交点的轨迹是以已知双曲线C1的实轴为长轴,虚轴为短轴的椭圆C2(以下简称椭圆C2).图1证明:不妨设已知双曲线C... 相似文献
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设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0;C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0。记C:C1+C2=0(为参数),则我们知道≠-1时,C的全体称为圆束。而=-1时,C为一直线,它也就是圆C1、C2的根轴,其方程为:(DlDz)x+(E;E。)y+F;F。=0显然,若两圆C1、C2有两公共点(相交),则其根轴就是公共弦所在直线;若两圆C1、C2仅有一公共点(相切),则其根轴就是过切点的公切线;若两圆C1、C2无公共点(相离或内含),则其根轴是一条垂直于连心线的直线(此线与C1、C2无公共… 相似文献
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设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,利用两直线方程的不同组合形式,化归为不同性质的方程,从而可使一些问题巧妙解决.1A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0这种组合形式的方程,是大家熟知的经过两条直线交点的直... 相似文献