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1.
陷阱一二次根式的概念例1当a>0时,（a2）1/2是否是二次根式?错解因为（a2）1/2=a,所以（a2）1/2不是二次根式.错因根据二次根式的定义,形如a1/2（a≥0）叫作二次根式.对于二次根式的理解是:（1）带有根号;（2）被开方数非负.所以二次根式是形式上的定义.正解（a2）1/2是二次根式.例2下列二次根式是最简二次根式的是（）. 相似文献
2.
华腾飞 《数理化学习(初中版)》2012,(4):11-12
在学习二次根式知识的过程中,我们会经常遇到有关的运算问题,求解此类问题时,如果能够掌握一些比较常用的方法和技巧,不仅可以简化解题过程,而且可以快速正确地求解.一、巧用定义例1求（1-a）1/2-（a-1）1/2+2012a的值.解:由1-a≥0,得a≤1;又a-1≥0,得a≥1.从而可知a=1.故原式=0-0+2012×1=2012.二、逆用公式例2化简31/2+51/2/(41/2+151/2)1/2解:显而易见原式大于零,故有 相似文献
3.
包宁霞 《数理天地(初中版)》2008,(11):11-12
例1已知x、y为实数,且y= (（x2-1）1/2+（1-x2）1/2)/（x+1）,求xy的值.分析应用二次根式的定义,就可解决.解由已知,得x2-1≥0,且1-x2≥0,显然x2=1,x=±1.又由x+1≠0,知应舍去x=-1,故只取x=1,代入到 相似文献
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夏鸣 《中小学数学(初中教师版)》2014,(Z2):27
1.问题与争论.某次初三调研试卷中有这样一道试题:知识回顾:在学习"二次根式"时,我们知道:21/2+31/2≠51/2;在学习"勾股定理"时,由于21/2、31/2、51/2满足等式(21/2)2+(31/2)2=(51/2)2,因此以21/2、31/2、51/2为边长的线段能构成直角三角形. 相似文献
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《中学数学杂志》2016,(6)
<正>在求形如(A+B(1/2))(1/2))(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B(1/2))(1/2))(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B(1/2))(1/2))(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B(1/2))(1/2))(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)3=a3=a3+b3+b3+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)3+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)3=(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2(a+b)=(a2+2ab+b2+2ab+b2)(a+b)求得.】将变换后的式子两边三次方,得到关于x的 相似文献
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若能注意发掘题中的隐含条件,可以使求解变得轻松.下面列举五例.例1已知实数a满足|a-2007 |+ （a-2008）1/2=a,那么,a-20072=<sub>.分析由二次根式的定义,应当有 相似文献
7.
邓天宽 《数理天地(初中版)》2008,(5):16-16
应用"非负数"有关知识可解一类中考题.例1当x<sub>时,二次根式（x-3）1/2在实数范围内有意义.（2007福建福州市）解要使二次根式有意义,则x-3≥0得x≥3. 相似文献
8.
一般地,形如a1/2(a1/2≥0)的式子叫做二次根式,而a1/2也表示a1/2的算术平方根.如果a1/2有意义,a1/2中必隐含着两个非负数:一个是被开方数a1/2的值,另一个是二次根式a1/2的值.解答二次根式问题时,这两个非负数是我们的"左膀右臂",别忘了它们. 相似文献
9.
<正>二次根式是初中数学的基础内容.要熟练掌握二次根式的化简和运算,就必须紧紧抓住二次根式a1/2（a≥0）的定义这个中心,并正确理解和应用二次根式的两个基本性质: 相似文献
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11.
李勇 《数理天地(高中版)》2008,(5):23-24
例1数列{an}中,a1=1,an+1=1/（16）(1+4an+（1+24a-n）1/2求an.分析本题的难点是递推关系式中的（1+24an）1/2的处理,可构建新数列{bn},令bn= （1+24an）1/2,这样就巧妙地去掉了根式,便于化简变形. 相似文献
12.
引例求Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1.解析（法一）显然,an=n·2n-1为等差乘等比型数列,可选择采用错位相减法.Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1,2Sn=1·21+2·2++…+（n-1）·2n-1+n·2n,则-Sn=(20+21+22+…+2n-1)-n·2n=2n-1-n·2n,即Sn=（n-1）·2n+1.（法二）注意到an=n·xn-1型以及（xn）′=n·xn-1,可选择以导数为工具,采用构造函数法.令f（x）=1·x0+2·x1+3·x2+…+n·xn-1,不难观察到,（xn）′=n·xn-1,所以f（x）=（x+x2+x3+…+xn）′=((xn+1-x)/（x-1）)′=(n·xn+1-（n+1）xn+1))/（（x-1）2） 相似文献
13.
卜以楼 《数理天地(初中版)》2008,(10):14-15
例1已知3x-31/2y+z=0,求证y2≥4xz.分析待证的"y2≥4xz",类似于"b2≥4ac".现在所要解决的问题就是将"3x-31/2y+ z=0"中的"x,y,z"由通常的主元地位降至参数.而"3X-31/2y+z=0"中的3=(31/2)2,给我们提供了"二次"与"一次"的关系,于是本题可 相似文献
14.
例1计算:(31/2+1)2005-2(31/2+1)2004- 2(31/2+1)2003+2005.分析式子前三项有公因式(31/2+1)2003,将其提出来,此题便可以轻而易举地解决了. 相似文献
15.
苏保明 《数理化学习(高中版)》2015,(2):15+20
"希望杯"全国数学邀请赛试题越来越深受高中学生的亲眯,其原因就在于"希望杯"赛题的考查内容广而新,题型灵活多变、充满生机与活力,解题方法丰富多彩、别具一格.近几年各省市数学竞赛题中常常出现函数与根式的"联姻"考题,本文介绍一道2014年"希望杯"高二赛题的几种解法,供参考.题目:（第25届"希望杯"全国数学邀请赛高二第2试:2）当函数y=（x2+2x+5）1/2+（x2-4x+5）1/2取最小值时,x的值 相似文献
16.
王增强 《数理天地(高中版)》2008,(10):11-11
例1解方程3x-21/2+x+31/2=3.解由3x-21/2+x+31/2=3,得3x-21/2+x+31/2=2×3/2,所以3x-21/2,3/2,x+31/2成等差数列,不妨设公差为d,于是有 相似文献
17.
周国镇 《数理天地(初中版)》2008,(12):4-5
（4）两个自然数公式的导出下面我们再介绍与S1相关的另外两个公式:12+22+32+…+n2=（n（n+1）（2n+1））/6 13+23+33+…+n3=[n（n+1）/2]2这就是从1开始的n个自然数的平方和.从1开始的n个自然数的立方和.将它们依次记作S2,S3. 相似文献
18.
何旭 《数理天地(高中版)》2008,(11)
1.会整体考虑例1已知a,b∈R+,且a+b=1,求（2a+1）1/2+（2b+1）1/2的最大值.分析整体考（2a+1）1/2和（2b+1）1/2,配成与条件相符合的式子. 相似文献
19.
<正>一、由因式的分解引发逆向思维例1(1/25-1/25-1/23)2(8+21/23)2(8+21/215).分析大多数学生是从先算平方,再按多项式法则展开、合并这一常规解法.注意到8+21/215).分析大多数学生是从先算平方,再按多项式法则展开、合并这一常规解法.注意到8+21/215这个式子的结构特征,这个式子能"分解因式"成(1/215这个式子的结构特征,这个式子能"分解因式"成(1/25+1/25+1/23)2,故原式等于(1/23)2,故原式等于(1/25-1/25-1/23)2(1/23)2(1/25+1/25+1/23)2,此时再逆用积的乘方公式即可.解∵8+21/23)2,此时再逆用积的乘方公式即可.解∵8+21/215=5+3+21/215=5+3+21/215=(21/215=(21/25)2+(1/25)2+(1/23)+21/23)+21/215=(1/215=(1/25+1/25+1/23)2, 相似文献
20.
李歆 《数理天地(高中版)》2008,(7):23-23
题目已知a,b,c≥0,且a+b+c=1,求证（a+1/4（b-c）2）1/2+b1/2+c1/2≤31/2.（07年女子数学奥林匹克）分析所证不等式中（a+1/4（b-c）2）1/2的出现,给解题增加了难度.如果由此入手,寻找问题突破口,就会发现"（a+1/4（b-c）2）1/2"可以放大为"(a+1/2(b1/2-c1/2)2)1/2",从而用放缩法求 相似文献