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胡海兵 《数学爱好者(高二版)》2007,(2)
利用反三角函数表示角是反三角函数中的一个基本问题.这种问题有两种情形:一是当角x属于主值区间时,用反三角函数表示x容易求得.如sinx=1/2,x∈[0,π/2],则x=arcsin1/2;二是当x不属于主值区间,如sinx=1/2,x∈[(5π)/2,3π].如何用反三角函数表示x,就不那么容易了,有时,往往感到无所适从,处理这类问题,这里介绍一种简便有效的方法,下面举例说明. 相似文献
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本文拟从反三角函数性质的讨论入手,通过分析一些错例,介绍反三角函数学习中的五点注意。 1。注意主值区间用反三角函数表示角或求值时。应注意反三角函数的主值区间。例1 若sinx=(3~(1/2))/5,x∈(π/2,π),试用反正弦函数表示。错解 x=arcsin(3~(1/2))/5 [错因分析] arcsin(3~(1/2))/5∈(v,π/2),而x∈《π/2,π)。故上述解答不对。正解∵x∈(π/2,π), 相似文献
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高中代数中的反三角函数是一个难点,概念性较强,所以要真正掌握反三角函数,就必须透彻理解其定义及了解它的性质,才能准确、熟练在进行反三角函数的运算和证明。以下两个问题是学生较难掌握的内容: 一、求三角函数在任意单调区间上的反函数对这个问题课本上没有例题而有习题,对习题的解答教学参考书上只给出答案而无解答过程。个人认为,课本这样处理给学生增加了难度。为使学生能较好地掌握这部分知识,归纳出这类问题的解法是:对于三角函数在任意单调区间上的反函数,关键在于把其单调区间转化为反三角函数定义中所对应的单调区间(主值区间)上即可。例1 用反函数表示下列各式中的x。 (1)sinx=3~(1/2)/5 (0相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(9)
<正>在三角函数中常见的三角不等式sinx>cosx>sinx>t>cotx,在解题的过程中可以通过代数法、图像法和三角函数法来对这些不等式进行求解。一、常见三角不等式题型1.求解sinx相似文献
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已知三角函数值求角亦即反三角函数,其概念较抽象,初学者比较难以接受,学习过程中解题思路又不易理清,因此高考复习应弥补这一薄弱环节.同学们只要弄清五种基本问题的解题思路,就会很容易复习好这部分知识.一、求三角函数在给定区间上的反函数是利用反三角函数的定义,借助诱导公式来完成的例1求函数y=s inx在[-3π2,-π2]上的反函数.解:∵x∈[-3π2,-π2],∴(π+x)∈[-π2,π2].又-s inx=s in(π+x),即-y=s in(π+x),依反正弦函数的定义与奇偶性,得π+x=-arcs iny,即x=-π-arcs iny,故所求反函数y=-π-arcs inx,x∈[-1,1].二、求反三角函数… 相似文献
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准确掌握概念,是三角复习中重要的一环。学生在这方面存在的问题很多。如忽视任意角的概念,从sinx=1/2仅求得x=30°;忽视三角函数周期的概念,对于函数y=3 sin(2 x-π/2)-1,错误判断当x=π/2 2 kπ(k∈Z)时有最大值2;混淆锐角与第一象限的角的概念;忽略三角函数值本身的符号与算术根的概念;错误运用三角函数的性质判断tg310°与tg260°的大小,等等。因此复习中可配置若干例题,纠正学生的错误,深化对有关概念 相似文献
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张俊 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):32-34
本文以 2 0 0 4年各地高考三角题为例 ,就题型与策略谈几点拙见 ,以供参考 .1.用公式asinα+bcosα =a2 +b2 sin(α+φ)化为一个角的某个三角函数 .【例 1】 求函数y=sin4 x+2 3sinxcosx-cos4 x的最小正周期和最小值 ,并写出该函数在 [0 ,π]上的递增区间 .解 :y =sin4 x+2 3sinxcosx-cos4 x=3sin2x-cos2x =2sin( 2x-π6)故此函数的周期为π ,最小值为 -2 ,[0 ,π3 ]为递增区间 ,[23 π ,π]为递增区间 .练习 1:求函数y=sinx -12 cosx(x∈R)的最大值 .2 .通过化简转化为以tanα为主元的代数式 .【例 2】 已知tan(α+π4) =2 ,求 12sinαc… 相似文献
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邓光发 《河北理科教学研究》2001,(4):14-15,21
本文以实例来说明求复数辐角主值最值的四种常用方法,供读者参考. 1 三角法 先利用复数的三角式z=r(cosθ+isinθ)(r＞0,0≤θ＜2π)及其它,把复数模化成三角函数形式或把复数转化成构造相关三角函数,再用三角知识推理、计算出所求辐角主值的最值.三角法的实质是把复数问题化成三角问题求解. 相似文献
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在很多实际问题中 ,我们要面对各式各样的最值问题 ,利用三角函数的最值 ,如正、余弦函数y=Asinx ,y =Acosx的有界性 ,数学中的均值不等式 ,函数的单调性等知识结合起来 ,常常能使问题化腐朽为神奇 ,在解题的思路、技巧上 ,有章可依、有规可寻 ,使问题得到快速、圆满的解决 现举数例加以说明 :例 1:设f (x) =2sinxcosx 52sinx cosx ,x∈ [0 ,π2 ],(1) ,求f (π12 ) ,(2 )求f (x)的最小值 例 2 :求f (θ) 4sinθcosθ - 1sinθ cosθ 1,θ∈ [0 ,π2 ]的最值 上两例是典型的三角函数最值应用题 ,其思路可能是利用正、余弦函数的有界性 |sinx|≤ 1,|cosx|≤ 1或利用均值不等式、或利用函数的单调性 ,经过适当三角变换 ,使问题得到解决 例 1求解如下 :f (x) =2sinxcosx 52sinx cosx =sin2x 522sin (x π4 ),当x =π12 时 ,f (π12 ) =sin π6 522sin π3=6 注意f (x) =1 2s... 相似文献
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三角与平面向量是历年高考必考内容之一,其难度不大,是同学们在高考中得分的重要题型.现在,就让我们结合各地最新试题,一起来解读三角与向量考纲.第一等级三角函数的图象与性质考纲要求了解三角函数的周期性.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]内的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等);理解正切函数在区间(-π/2,π/2)内的单调性.考纲解读①仅仅了解三角函数的周期性是不够的,要重视周期性在三角函数的求值和图象中的应用,这是周期性考查的重点.②关于性质,《考纲》不仅仅限于对函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的要求,而且还要求同学们能够应用转化思想、整体思想、数形结合思想求解y=Asin(ωx+ψ)等函数的单调性、周期 相似文献
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学生在解答有关反三角函数的习题时,常因忽略反三角函数的定义域、值域以及其它隐含条件而导致错误。现举例剖析于下: (一) 混淆主值区间致误 [例1] 已知|x|≤1,用反正弦函数表示 相似文献
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arc sinx+arc cosx=π/2(|x|≤1),arc tgx+arc ctgx=π/2是反三角函数里的一组重要恒等式。但这组公式的应用,课本上未予涉及。本文补充几个应用的例。 [例1] 比较cos(arcsinx)和arcsin(cosx)的大小(|x|≤1)。 相似文献
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复习三角函数知识的第一个目标是把所给的三角函数式通过适当的变形(三角变形、代数变形)化为y=Asin(ωx+)+a或y=Acos(ωx+)+a(其中A≠0,ω≠0)的形式,再求它的最小正周期、最大值(或最小值)和单调区间,画出它的图象.这类试题在近几年的高考试卷中经常出现.请看下面的高考题.1.(2003年全国高考题)函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是()A.1+2√B.2√-1C.2√D.22.(2003年全国高考题)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间犤-π2,π2犦上的图象.3.(2003年北京… 相似文献
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我们知道,asinx+bcosx=a2+b2sin(x+φ),其中ab≠0,tanφ=ab,这个公式叫做辅助角公式.该公式可将异名三角函数化为同名三角函数,在解题中具有广泛的应用.现举例说明,以引起同学们的重视.一、求最值例1当-2π≤x≤2π时,函数f(x)=sinx+3cosx的()(A)最大值是1,最小值是-1(B)最大值是1,最小值是-21(C)最大值是2,最小值是-2(D)解最大值是2,最小值是-1f(x)=sinx+3cosx=2sinx+3π,因为-2π≤x≤2π,所以-6π≤x+π3≤65π,所以-21≤sinx+3π≤1,所以-1≤f(x)≤2·故选(D).例2求函数y=sin2+2sinx·cosx+3cos2x的最小值,并写出使函数y取最小值的解x… 相似文献
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在反三角函数的学习中,我们得到了以下结论:arcsin[sin(x)]=x。(x∈[-π/2、π/2])、本文试着探讨一下当x(?)[-π/2、π/2]时,此类三角函数的求值。我们先看两道反三角函数的求值题。 [例1.] 求值:arcsin[sin(-8)]: 解:∵- 相似文献
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课本是教师从事教学的依据,也是学生接受知识的蓝本。本文从一个小题的评讲,以示如何发挥数学课本的作用。题:用反正弦形式表示 sinx=(1/5)3~(1/2),1/2π相似文献