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1.
文 [1 ]给出并证明了如下的定义与定理 :1 .1 定义 若一条直线把一个三角形的周长与面积同时截成了相等的两部分 ,则称这条直线为该三角形的等截线 .1 .2 定理 每一个三角形都有等截线 ,并且它经过三角形的内心 .2 .1 定义 若一个平面把一个四面体的表面积与体积同时截成了相等的两部分 ,则称这个平面为该四面体的等截面 .2 .2 定理 每一个四面体都有等截面 ,并且它经过四面体的内心 .但是 ,每一个三角形都有等截线 ,那么它最多 (少 )有几条 ?每一个四面体都有等截面 ,那么它最多 (少 )有几个 ?能否用尺规作图法作出一个已知三角形… 相似文献
2.
李小龙 《河北理科教学研究》2013,(6)
我们知道,全等三角形的周长和面积相等.反过来,如果两个三角形的周长和面积相等,那么这两个三角形全等吗?回答是否定的,如边长分别为6,8,10的三角形与边长分别为9,15+√17/2,15-√17/2的三角形,它们的周长都是24,面积也都是24,显然这两个三角形不全等.
如果满足条件的三角形是特殊的三角形,情况又会怎样呢?对于等边三角形和等腰直角三角形,容易证明它们全等.对于一般的等腰三角形,仍然不一定全等,如边长分别为4,11,11的三角形与边长分别为7,7,12的三角形,它们的周长都是26,面积都是6√13,显然这两个三角形也不全等. 相似文献
3.
以多边形的一边为底边作一个三角形,如果这个三角形的第三个顶点在多边形的内部,或者在多边形的其它边上,使得三角形的面积等于原来多边形面积的一半,那么,我们就把这个三角形的第三个顶点所在的线段称为三角形等积线,简称等积线.之所以称其为等积线,是因为以这条线上的点为第三个顶点的三角形,把多边形分成了两部分:三角形的内部和外部,而且这两部分的面积相等. 相似文献
4.
作一条直线,把一个三角形面积分割为相等的两部分,这是一个常见的问题,也是比较容易解决的问题,只要沿着三角形的中线,即可把三角形分割为面积相等的两部分．许多人认为,这样的分割线只有三条,即过三角形三条中线的直线．笔者通过研究发现,这样的分割线事实上有无数条,而且只要在三角形的边上任意给定一点,通过这点,都可以找到一条分割线,把这个三角形的面积进行平分．本文就此探讨三角形的面积平分问题． 相似文献
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戴迪霞 《中小学数学(初中教师版)》2014,(12):28-30
1.原问题呈现.已知△ABC,P为平面内一点,求作一条直线l,使其经过P点,且将△ABC分割成面积相等的两部分.(1)当P点为边的中点时,作中线所在的直线即可.(即三角形的中线将三角形面积等分为两部分)(2)当P点为BC上任意一点,且BP≠CP时.(3)当点P在△ABC的内部或外部时,是不是一定能作一条直线平分三角形的面积?这条直线如何用尺规作出来? 相似文献
7.
在历年的萨温数学竞赛题中,有不少涉及了图形面积.它们都要求证明所给的面积是否相等,证法也千变万化.现介绍几例:1.在任意凸四边形ABCD中取各边的中点,并与它相对的一个顶点连结,如图1所示.那么所围成的中央四边形面积与周围那4个阴影三角形的面积总和相等吗?2.在等边三角形内任意取一点,该点与3个顶点连线,又从该点向3条边作出垂线,如图2所示.这样图中的3个阴影三角形的面积总和与余下的3个三角形的面积总和相等吗?3.过正方形内某一点,先作出两条与正方形边平行的直线,再作两条与正方形对角线平行的直线,把正方形分割成8块,如图3所示.图… 相似文献
8.
正在平面内,如果一条直线把一个多边形分割成的两部分的面积相等,那么我们称这条直线为这个多边形的面积平分线.已知一个多边形,如何作这个多边形的面积平分线?这是一个富有趣味又有一定难度的问题. 相似文献
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在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?这5条直线最多有几个交点?这是平面基本图形的一个典型问题:点、线、三角形是最基本的平面图形,值得认真研究.基本知识1.过两点有且只有一条直线;2.平行线的判定与性质;3.三角形的内角和等于180°.三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.在同一个三角形中,等边所对的角相等,等角所对的边相等,大角所对的边较大.例1在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?分析两条直线相交时(设交点为O),把平面分成4… 相似文献
10.
大家知道，平分三角形周长或面积的直线都有无数多条．那么同时平分三角形周长和面积的直线（下文中称具有这样特征的直线为三角形的周积平分线）是否存在？有多少条？这正是本文所要探讨的问题． 相似文献
11.
于明华 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
1.什么是等腰三角形?答:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.把相等的两边都叫做腰,另外一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,所以一个等腰三角形中,有两条腰,一个底边,一个顶角,两个底角.2.等腰三角形有什么重要性质?答:等腰三角形有下列一些重要性质:(1)等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴.(2)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”).3.如何判断一个三角形是等腰三角形?答:如果一个三角形有两个角相等… 相似文献
12.
赵新胜 《中小学数学(初中教师版)》2014,(11):22-23
《中小学数学》(初中版)2014年第4期《过任意点都能作一条直线平分三角形面积吗》,文中给出了“过三角形一边上任意点作直线平分三角形面积”的尺规作图方法.文章还提出两个未解决的问题:①过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?②平分三角形面积的直线是否都可以用尺规作出来.本人在平时的教学过程中对这方面问题也积累了一些经验.对于过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?答案是肯定的.其实,不仅对三角形而且对于任意一个平面图形都存在无数条直 相似文献
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原理1 夹在两条平行直线间的两个平面图形,被平行于这两条直线的任意直线所截,如果截得的两条线段的长度总相等,那么这两个平面图形的面积相等.推广1 夹在两条平行直线间的两个平面图形,被平行于这两条直线的任意直线所截,如果截得的两条线段的比总是一个常数.那么这两个平面图形的面积比等于这个常数.原理2(祖暅原理)夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截.如果截得的两个截面的面积总相等.那么这两个几何体的体积相等. 相似文献
14.
孙志东 《中学数学教学参考》2011,(7)
众所周知，周长和面积都相等的两个三角形并不一定全等．比如：两个三角形的三边长分别为5，5，8与6，6＋√33/3,6-√33/3，它们的周长都是18，面积都是12，但这两个三角形不全等．本文就周长和面积都相等的三角形，再通过添加适当的条件，得到了三角形全等的相关结论． 相似文献
15.
由平行线间的平行线段相等,可得平行线间的距离处处相等,据此可得：结论在两条平行线间的两个三角形有一条公共边在其中的一条直线上,第三个顶点在另一条直线上,则这两个三角形的面积相等． 相似文献
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王承辉 《第二课堂(小学)》2002,(11)
对于要求一个任意六边形的面积,我们一般是用割补法将它转化成三角形来求.但转化的方法不同,需要测量的次数也就不同.如何转化,可使测量的次数最少呢?下面介绍一种只要测量2次就可求出六边形面积的方法. 我们知道等底等高的两个三角形面积相等,利用它可以将任一四边形转化成一个与它面积相等的三角形.如图1. 相似文献
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若两个三角形等底等高,则这两个三角形面积相等.如图1,直线a∥b,点A、D在直线a上,点B、C在直线b上,则根据等底等高面积相等可得:S△ABC=S△DBC. 相似文献
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对于面积和周长都相等的两个三角形是否全等这一问题,常不约而同地举出了下图所示的两个等腰三角形反例。它们的面积都是420,周长都是98,但它们并不全等。显然,图中所示的两个等积等周的非全等三角形是利用勾股数构造出来的,那么,用另外的勾股数能否构造出两个不全等的三角形,使它们的面积和周长都相等呢?本文试图回答这个问题。 相似文献