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等分积周线,顾名思义就是等分图形面积和周长的一条直线.这条分割直线既平分了图形的面积的同时,又平分了图形的周长,即称这条线为所给图形的"等分积周线".于是,笔者先从三角形的等分积周线入手,尝试研究中考中出现的相关问题.众所周知,对于任意给定的三角形,平分三角形周长或面积的直线有无数条.那么同时平分三角形周长 相似文献
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一个不规则的图形能用中心对称的性质吗 ?请看例题 :例 ( 2 0 0 2年湖北荆州市 )有一块方角形钢板如图1所示 ,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分(不写作法 ,保留作图痕迹 ,在图中直接画出 ) .图 1由中心对称图形的性质 ,我们很容易推出一个新的结论 ;在中心对称图形中 ,经过对称中心的任意一条直线 ,都可以将图形划分成两个全等形 .利用这个新的结论 ,我们就可以很好地解决这一问题了 .一、基本解法分析 :这块方角形钢板不是中心对称图形 ,那么怎图 2样用一条直线把它分成面积相等的两部分呢 ?由观察可知 ,我们可以通过图形的分割或… 相似文献
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<正>如果一条直线能够将一个平面图形的面积平分,那么这条直线叫做这个平面图形的面积平分线.许多人受"三角形的重心是三角形三条中线的交点,而三角形的每个中线恰好都能将三角形面积平分"以及"过中心对称图形的对称中心的直线能将中心对称图形的面积平分"等知识的负迁移,对"平面图形面积平分线"认识模糊,理解片面,常走入误区.本文以举反例的方式剖析若干关于"平面图形面积平分线"的常见错误说法,供读者参考. 相似文献
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进入21世纪,随着数学基础教育改革的深入,我国初中数学竞赛也与时俱进,试题的命制走向进行了新的探索,呈现出一些新的特点,特浅析如下.1 渗透图形变换思想在数学竞赛中,对图形变化渗透运动变化的思想,这是数学竞赛试验田作用的一个重要体现,数学竞赛较早地进行了相关的较为成功的探索,应该说为新课标中图形运动的引入打下了基础.在初中阶段,图形的运动主要是合同变换,包含平移、轴对称、旋转和中心对称.另外,在我国的几何教学中,对等积变换的知识日益普及,主要是利用 相似文献
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《时代数学学习》2005,(11)
1.180,0.2.20.3.30π.4.32.5.4π.6.32.7.C.8.D.9.D.10.C.11.(1)易证△AEO≌△CFO,得到EO=FO,又有AO=CO,所以四边形AECF是平行四边形;(2)垂直;(3)相等.12.MN=10cm.过点M作C D的垂线NF,可证△AB E≌NF M.13.(1)A;(2)90°;(3)25cm2;(4)略.14.(1)t=7.5;(2)能,t=2.5.15.(1)过平行四边形对角线的交点任作一条直线,这样的直线有无数条;(2)一定存在.如果两个中心对称图形的对称中心重合,过这一点可以作无数直线.如果两个中心对称图形的对称中心不重合,过两个中心对称图形的两个对称中心可以作一条直线;(3)一定能,任意画一条直线,把… 相似文献
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题一有5个半径相等的圆,排成如图1所示,其中点O是左下方这个圆的圆心,现要求过点O作一条直线将5个圆的面积分为相等的两部分,你知道怎么做吗?图1图2由于圆是轴对称图形,于是可以在右上角补作一个同样大小的圆,圆心为P,于是全部6个圆就整体而言便构成了一个中心对称图形,如图2,作直线OP,就把原来的5个圆的面积分为相等的两部分了.当然,我们也可以把原来的分割成两个中心对称图形,左边一个,右边四个.找出右边四个圆的对称中心,与O点连起来就可以了(图略).你不妨再开动脑筋,一定会想出更好更简洁的方法.评注中心对称图形有一个性质:过中心对… 相似文献
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请看下面这道题目: 我们知道,由于圆是中心对称图形,所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分(如图1). 相似文献
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江树基 《中学数学教学参考》1994,(4)
变换是极为重要的数学思维方法,利用几何变换解题在数学竞赛中经常用到,本讲介始几何变换中的基本变换:轴对称及中心对称变换、平移及旋转变换。 一、轴对称变换 把一个图形F沿着一直线l折过来,如果它能够与另一个图形F′重合,我们就说图形F和F′关于这条直线l对称。 两个图形中的对应点叫做关于这条直线l的对称点,这条直线l叫做对称轴,如右图。 轴对称图形有以下两条性质: 相似文献
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付丽 《中小学数学(初中教师版)》2015,(4):39
初中数学新教材,经常出现开放性与探索性的问题,在近几年的中考试题中,"二等分"某些图形的面积题目屡见不鲜.这类题目解答的关键是:要熟练掌握常见规则图形的"等积线".一、三角形的等积线（二分线）探究如图1,直线a∥b,S△BCE=S△BCF（同底等高）,易得S△BOE=S△COF.如图2,中线AD所在的 相似文献
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请看下面这道题目：
我们知道，由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）．[第一段] 相似文献
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四边形是我们常见的一种图形.四边形中的平行四边形是中心对称图形,作为特殊的平行四边形的矩形、菱形、正方形,既是中心对称图形,又是轴对称图形.它们的这些反映其本质特征的性质,在解题中有着广泛的应用.为帮助同学们牢固掌握这些性质,下面,我们应用四边形的知识,来分析几道中考试题.一、折叠问题例1如图1,将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是().(江西省2005年中考试题分析:正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有四条对称轴,它们分别是两条对角线所在的直线和两组对边中点的连线所在的直线,而题… 相似文献
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中心对称图形在我们日常生活中 ,随处可见 根据“经过对称中心的直线将中心对称图形分成两个面积相等的部分” ,我们来看下面几个问题 :例 1 分别把下面的图形分成两个面积相等的部分 .图 1— 1 分析 图中的矩形和圆都是中心对称图形 ,所以只要分别找出它们的对称中心 ,再过对称中心任画一条直线即可 .(如图 1— 2 )图 1— 2例 2 张家和李家共同拥有一块如图2— 1所示的平行四边形田地 ,田地的中间有一用于灌溉的圆形池塘 ,现两家想把这块田平均分配 ,并且中间的池塘也要平均分配。聪明的同学你能为他们想个法子吗 ?图 2— 1 … 相似文献
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陈士钊 《数理天地(初中版)》2002,(6)
根据中心对称和轴对称的性质我们很容易得到两个有用的结论: 1.过中心对称图形的对称中心的任意一条直线把这个图形分成两个全等的部分. 2.如果中心对称图形有两条互相垂直的对称轴,那么此图形被这两条对称轴分成四个全等的部分. 相似文献
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李建民 《数理天地(初中版)》2008,(2):15-16
本文谈谈怎样用一条直线等分圆、三角形及四边形的面积问题.1.等分圆的面积对于圆来说,过圆心的任意一条直线(即圆的对称轴)都可把圆面积二等分(如图1)。 相似文献
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五、图形分割例4如图4-1,有一方角形钢板,请你用一条直线将其分成面积相等的两部分.解析:矩形是中心对称图形,经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都可以把这个图形分成面积相等的两部分,因而把图4-1可以分割成两个矩形,如图4-2、图4-3,也可以补形成两个矩形,如图4-4,由对角线的交点是矩形的对称中心,经过两个矩形的对角线的交点作一直线,即为所求,如图4-2、图4-3、图4-4所示.例5如图5-1,把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形,请在图中沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格分割成两个全等图形.解析:这是一道开放性试… 相似文献