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离心率是圆锥曲线的一个重要性质,是描述曲线“扁平程度”或“张口大小”的一个重要数据,它常与“定义”、“焦点三角形”等联系在一起。因此求离心率的取值范围,综合性强,所用方法灵活,是解析几何复习的一个重点.本文介绍这类问题的几种解法,供参考. 相似文献
2.
姜坤崇 《河北理科教学研究》2013,(6)
定义 以圆锥曲线上的一点、一个焦点及此焦点对应的顶点为其顶点的三角形称为“焦顶三角形”.
本文介绍圆锥曲线“焦顶三角形”的一个有趣性质,以飨读者.
定理1 设椭圆C:x/a2+y/b2=1(a＞b＞0)的一个“焦顶三角形”为AFB(其中F为一个焦点,A为F对应的顶点),设∠BAF=α,∠AFB=β,则tanα tanβ/2-1=e(e为C的离心率). 相似文献
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漆健 《数学学习与研究(教研版)》2008,(9)
离心率是椭圆中一个非常重要的定形的量,它的定义式早已被大家所熟悉.笔者从焦点三角形的角度作了探究,发现了椭圆的离心率与焦点三角形中的某些量存在关系,现论述如下: 相似文献
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以圆锥曲线上的一点、一个焦点及此焦点对应的顶点(与此焦点在圆锥曲线的同一条对称轴上且距此焦点近者)为顶点的三角形称为“焦顶三角形”.本文介绍圆锥曲线“焦顶三角形”的一个有趣性质,以飨读者.定理1设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个“焦顶三角形”为AFB(其中F为C的一个焦点,A为F对应的顶点),设∠BAF=α,∠AFB=β,则tanαtanβ/2-1=e(e为C的离心率). 相似文献
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金祥瑛 《常熟理工学院学报》1997,6(2):14-16,56
以三角形内除内心外的任意一点为一个焦点，有一个并且只有一个该三角形的内切椭圆，任意给定一个离心率，在一个三角形内有无数个具有该心率的内切椭圆。 相似文献
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正离心率是圆锥曲线的一个重要性质,是描述曲线"扁平程度"或"张口大小"的一个重要参量,在解析几何中显得极为重要,它常与"定义"、"焦点三角形"等联系在一起,因此有关求解离心率的取值范围的问题,综合性强、难度大、涉及的知识面广,求解方法灵活多变.一、正余弦定理和均值不等式求解 相似文献
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14 最近笔者对椭圆和双曲线作了些研究,得到两个重要的有趣的结论,现说明如下. 定义 以椭圆或双曲线上的一点和两个焦点组成的三角形叫做焦点三角形. 定理1 椭圆焦点三角形的内心轨迹仍为椭圆,且此椭圆与原椭圆的长轴之比为e,短轴之比为/(1)ee (e是原椭圆的离心率). 证明 不妨设椭圆方程为22221xyab =(a 0)b>>,P是椭圆上任一点,E、F是左、右焦点,c、e是半焦距和离心率,(,)Axy是△PEF的内心,PA交x轴于点B,如下图,由三角形内角平分线性质定理知 ||||||||||||BAEBFBAPEPFP== ||||2||||2EBFBcePEPFa === . 由定比分点公式知 ABPAy… 相似文献
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离心率是圆锥曲线的一个重要性质,是描述曲线"扁平程度"或"张口大小"的一个重要数据,它常与"定义"、"焦点三角形"、"方程"、"不等式"等联系在一起,因此求离心率及其取值范围,综合性强,所用方法灵活,是解析几何复习的一个重点. 相似文献
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玉邴图 《中学数学教学参考》2003,(9):29-29
笔者最近对椭圆和双曲线焦点三角形做了些研究 ,得到了两个十分有趣的重要的轨迹 ,现说明如下 ,供读者参考 .定义 以椭圆或双曲线上一点和两焦点组成的三角形叫焦点三角形 .1 椭圆焦点三角形内心轨迹定理 1 设P是椭圆b2 x2 +a2 y2 =a2 b2 (a >b >0 )上的一点 ,E( -c,0 )、F(c,0 )分别是左、右焦点 ,e是椭圆的离心率 ,则△PEF的内心轨迹是椭圆 x2c2 +y2( eb1 +e) 2=1 ,且该椭圆长轴与原椭圆长轴之比等于原椭圆的离心率e.证明 :设A (x ,y)是△PEF的内心 ,PA交x轴于点B ,如图1 .由三角形内角平分线性质知|BA||AP|=|EB||EP|=|FB||F… 相似文献
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正圆锥曲线的离心率是描述圆锥曲线形状的重要参数,也是当前高考考查的一个热点.特别是与角有关的离心率问题,题目灵活多变,技巧性强,所以我们在学习过程中要善于总结,掌握求解此类问题的技巧和方法.一、结合三角形的性质求解例1设椭圆x2b0),点P为椭圆a2+y2b2=1(a上的点,以点P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点,与y轴相交于A、B两点.若△PAB为锐角三角形,则椭圆离心率的取值范围是________.解设点P的坐标为(x0,y0),以点P为圆心的 相似文献
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以椭圆上一点与椭圆两焦点为顶点的三角形叫椭圆焦点三角形.它具有下面的一些性质.若椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>)中,F_1、F_2是两焦点,P为椭圆上任一点,∠PF_1F_2=α,∠PF_2F_1=β,e为离心率,则 相似文献
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定义1 椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形．
定义2 椭圆上任意一点与两组对应顶点所构成的三角形称为顶点三角形．
本文给出上述两个三角形与离心率e之间关系的几条性质，并例举性质的应用． 相似文献
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所谓圆锥曲线的“焦点三角形”,指的是三角形的两个顶点是圆锥曲线的两个焦点,另一个顶点在圆锥曲线上,这样的三角形中有许多有趣而又值得研究的问题．圆锥曲线的两个焦点好比一双“明亮的眼睛”,如果涉及到一个焦点,那么往往还须考虑另一个焦点．解决有关“焦点三角形”的问题,往往需要利用圆锥曲线的定义,这样使问题的解决变得简捷而又富有灵性,高考中非常注重对“焦点三角形”的考查,现就“焦点三角形”的有关问题作一些研究． 相似文献
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椭圆、双曲线中的“焦焦弦三角形”是指以过一个焦点的弦为一边，以另一焦点为一个顶点所构成的三角形．本文给出关于“焦焦弦三角形”面积的一些结论． 相似文献
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定义有心圆锥曲线上任意一点与两个焦点所组成的三角形叫焦点三角形.
在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的三角形,它的面积是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是历年高考中的常青树.在解决有关焦点三角形问题中,如果能灵活地应用焦点三角形的面积公式,往往可以使复杂问题简单化,减少运算量,使问题迎刃而解.本文仅与椭圆焦点三角形为例,就这方面进行初步的探讨. 相似文献
20.
玉邴图 《河北理科教学研究》2006,(3):30-34
定义有心圆锥曲线上一点和两焦点组成的三角形叫焦点三角形.在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的三角形,它的面积是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是各类考试中的常青树.所以,值得我们深入探究.为此,笔者从不同角度对焦点三角形的面积作了全方位的探究,得到了形式多 相似文献