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如何求98765432~(23456789)的个位数字?为了解答此类问题,先观察下表: 分析上表,归纳得到以下的几条结论: ①0、1、5、6的任意正整数次幂的个位数字仍分别是0、1、5、6。 ②4、9的任意正整数次幂的个位数字循环出现,循环周期是2.当指数是奇数时,个位数字分别是4、9;当指数是偶数时,个位数字分别是6、1. 相似文献
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上海市一九七八年数学竞赛题中有这样一个题目:3~(100)的末位数是多少?我们就这一类问题进行了研究。 1和6的特性是什么?因为1乘任何数不变,显然1乘任何数的末位数不变,而6乘偶数时也具有1的这种特性。∵6×2n=(5 1)×2n=10n 2n(n为整数) ∴6×偶数时其末位数等于该偶数的末位数。由于1和6有这样的特性,因此当幂的末位数是1或6时,它的高一次幂的末数又重复出现,而使幂的末位数具有循环性。底的末位数是0、1、5或6时幂的末位数: 相似文献
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一、数论部分1.设ｋ和ｎ是正整数 ,且ｎ >2 .证明 :方程ｘｎ -ｙｎ=2 ｋ无正整数解 .(第 5 3届罗马尼亚数学奥林匹克决赛 )证明 :反证法 .设ｎ0 >2是满足ｘｎ0 -ｙｎ0 =2 ｍ(ｍ >0 )中最小的一个 .若ｎ0 是偶数 ,设ｎ0 =2ｌ,ｌ∈Ｎ ,则ｘ2ｌ-ｙ2ｌ =(ｘｌ-ｙｌ) (ｘｌ+ｙｌ) ,于是ｘｌ-ｙｌ 是 2的整数次幂 ,与ｎ0 的最小性矛盾 .若ｎ0 是奇数 ,定义集合Ａ ={ｐ|ｘｎ0 -ｙｎ0 =2 ｐ,ｐ、ｘ、ｙ均为正整数 } .设ｐ0 是Ａ中最小的一个元素 ,则ｘｎ0 -ｙｎ0 =2 ｐ0 ,所以ｘ、ｙ的奇偶性相同 .又因为(ｘ -ｙ) (ｘｎ0 -1+ｘｎ0 -2 ｙ +… +ｘｙｎ… 相似文献
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。是正整数,用S。表示a的数字和,Sa+,表示。十1的数字和.如果S。与S、1的最大雀卜约数是一个大于2的质数.求。的最小值. 这是第七届“华杯赛”试题二 两个数。、b的最大公约数,我们用(。,b)来表示,例女口,(12,8)=4. 。、b(。二>b)的公约数,显然是“、。一b的公约数;反过来。、。一b的公约数,也是。、b的公约数.所以 (“,b)一(。,己一b). 如果。的末位数字不是9,那么。加1不发生进位,所以 S叶1~S。十1, (S。+:,S。)一(Sa+1,Sa+1一S。)一(Sa+,,1)一1.与已知(S。,Sa+,)是大于2的质数矛盾.所以。的末位数字是9.如果。的十位数字不是9,那么… 相似文献
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一、关于4、8的整数运算规律1．任意非零实数x(x≠0,不含无限数),只要其倒数第二位数为奇数(1、3、5、7、9),末位数为2或6,则x能被4整除；只要其倒数第二位数为偶数(2、4、6、8)或0,末位数为0或4或8。则x真能被4整除．论证如下：设有正整数(?)数字排列,其中(?)能被4整除,那么,c可取1-9中的任意数字,(?)能被4整除． 相似文献
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王金凤 《牡丹江教育学院学报》2004,(2)
在数学教学中,教师应特别注意解题策略,本文就解排列组合及其混合问题的八种策略谈谈笔者的体会。 策略一,特殊元素优先安排。 对于带有特殊元素的排列、组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其它元素。例如:用0、2、3、4、5这5个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数有多少?分析:因为要求的是偶数,故个位数为偶数,又0不能排在首位,所以0为特殊元素,故应先排。按0排在末位和不排末位分为两类:①0在末位时,有A_4~2个。②0不在末位时,有A_2~1·A_3~1·A_3~1个。故共有A_4~2+A_2~1·A_3~1·A_3~1=30个偶数。 相似文献
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对形如 x~y1~(y)2~(……y_n)[x,y_i(i=1、2,……n)都是>1的正整数,以下出现的字母都是表示>1的自然数,不再加以说明]的正整数的个位数字是什么?本文准备利用初等数论的知识加以证明,同时指出它的适用范围,并且给出确定形如 x~(y_1~(y_2)~(…y_n))的正整数的个位数字的一个简便的方法.由于这种类型的题目在数学竞赛题中常有出现,如 3~(100)的个位数字是几?(上海市 相似文献
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例z方程1990二一19899=1991的一组正整数解是 (A)x=12785,,=12768 (B)x=12785,g~12770 (C)劣=119369=12941 (D)劣=13827,g=12623 (江苏省90年初中数学竞赛题) 答(C).’.’199Ox的末位数是o,而1991的末位数是1,从而可知1 989!j的末位数只能是9.故,的末位数是1。考察备选答案即知应选(C). 例2如果了妥耳石玉为正整数,则在下面的四组数值中.‘和梦只可能取 (A)义=25530,g二29464 (B)劣二37615,封=26855 (C)x=15123,g=32477 (D)劣=28326.9=28614 (北京市g。年初二数学竞赛试题) 答(A).’.’妒十护为完全平方数,…其末位数只能是0,1.4,5.6。… 相似文献
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排列组合是高中数学的重要内容,新教材中概率与统计的增加,更突出了排列与组合的重要性,但其内容较为抽象,解法较为灵活,对学生而言较为难学.笔者结合教学实践总结出解排列组合应用题的几种常用策略.1分类处理法对复杂的问题,若能分类列举出符合条件的几种情况,逐类解决,应为首选解法.例1用0、1、2、3、4、5六个数字可组成几个无重复数字的四位偶数?分析要组成四位偶数,末位必须取0、2、4中一个,而首位不为零,因此按末位“取0”或“不取0”两类分别考虑:(1)末位取0时,有A53个偶数;(2)末位取2、4时,有C21C41A42个偶数.故有A53+C21C41A42=… 相似文献
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文[1]指出:“一个数的末位数字是6,它的任何次乘幂的末位数字还是6;一个数的末两位数字是76,它的任何次乘幂的末两位数数字还是76;一个数的末三位数字是376,它的任何次乘幂的末三位数字还是376。”并问道:“你能找到同样的其他的数吗?” 其实,末位数字是5的数,也具有上述性质,即一个数的末位数字是5,它的任何次乘幂的末位数字还是5;一个数的末两位数字是25,它的任何次乘幂的末两位数字还是25;等等。 本文将给上述问题一个推广。 1.两个预备命题 设 N=a~1a~2…a~1b~1b~2…b~k(b~1=6) 是一个l k位数,其末k位数记为M=b~1b~2…b~k.易知,N的k末位数为M的充要条件是 相似文献
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同底数幂相除,当被除式的指数等于或小于除式的指数时,仿照同底数幂的除法性质,出现了零指数和负整数指数,教科书对零指数和负整数指数幂的意义作了如下规定: (1)任何不等于0的数的0次幂都等于1,即a~0=1(a≠0); (2)任何不等于0的数的-P(P是正整数)次幂等于这个数 相似文献
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问题在下列等式的口内填人适当的、同样的1位数字,使得等式 口3 x 6 528=8 256 x3口成立.(江苏省第十七届初一第1试数学竞赛题) 解法一原等式可变换为8 2566 528 一一43一34 口内填数字4. 解法二原式左端乘积的末位数字是4,右端乘积的末位数字也应该是4.故困. (有一点冒险性,但速度快,可锻炼你的冒险精神.) (反思)题中4个数是两两“对称,,的,43与34,6 528与8 256,显得很美.你一定要问:这种对称性是怎样设计的呢?过程如下: 设以下等式成立,abcd X 43一凌ba只34,显然有 且。相似文献
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