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从解析的观点看一些代数问题解决的模型 总被引：2，自引：0，他引：2
对于一些几何问题通过建立坐标系 ,使点坐标化、线方程化 ,这样可将几何问题化归为代数问题 ,进而借助代数工具进行研究 ,这不仅有利于问题的解决 ,而且还可以发现图形中隐藏着的其它性质 ;而对某些代数问题也可借助坐标系 ,使得某些代数关系式具有的几何特征图形化 ,从而利用其几何性质灵巧地解决这类问题 ,同时借用图形的几何性质又可以发现更多诱人的代数关系式 .本文就中学数学中常见的代数问题几何化的几种模型进行探讨 ,以拓宽思考解决问题的途径 .1 距离模型在一些代数问题中 ,人为地从代数表达式中构造出两点或者三点 ,在坐标系下… 相似文献
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向量是近代数学中重要且基本的概念之一,它是沟通代数和几何的一种工具,也是代数、几何等基础学科研究的基本内容.向量既有代数的运算,又有几何的特征.对于一些几何问题,可以考虑将它的几何元素和关系用向量来表示,而向量又可以像数一样参与代数运算,如此一来,这些几何问题就可以转化为向量之间的代数运算.在解三角形中,向量的代数运算功能也有很大程度的体现,而这一点恰恰被许多教师和学生所忽略.本 相似文献
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高中的数学教材分为两个重要的部分,一部分是代数,另一部分是几何,两者紧密结合,相互依存.而几何教学在某些方面来说是代数的铺垫.因此,几何教学就成了不可忽视的问题.这就要求教师在高中数学的几何教学中做到"德才兼备",两者兼顾.几何教学在一定程度上来说是任重而道远的.本文将结合案例就苏教版的高中几何教学做几点简要的分析. 相似文献
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代数问题几何化与几何问题代数化是解决数学问题的基本策略之一.本文仅谈代数问题几何化,即在几何背景下解决代数问题.代数中很多"数式"问题隐含着"图形"背景,如果能有效地挖掘与利用,能使抽象的代数问题直观化,从而使问题简捷地得到解决.下面举例说明用这种思路解决问题的妙处. 相似文献
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《中学数学教学参考》2008,(1):126-127
在解析几何中,人们建立了几何与代数之间的对应关系．几何中的基本概念及定理可以代数地描述和证明;代数中的基本概念和过程可以几何地解释．当一个几何问题看起来比较困难时,可考虑相应的代数问题．如果在这个特殊情况下,代数工具更加有效的话,我们就先代数地解决这个问题,而后把结果翻译成几何语言．但常常是沿相反的方向进行的． 相似文献
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解析几何的本质是几何问题,几何问题借以代数计算,更加便捷,代数问题通过几何图形更加形象直观,高考主要借以代数工具解决几何问题,但是也不能忽略对代数问题几何化或者代数几何相结合意识的培养,特别是强化运用“几何”特征以及代数几何结合解决解析几何问题.文章中以高考真题和名校模拟题为例进行了一题多解分析,并利用反馈变式练习以强化解题意识. 相似文献
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《普通高中数学课程标准》指出,在平面解析几何教学时,首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题时,要分析代数问题的几何意义,最终代数问题几何化.解析 相似文献
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马建萍 《青海师范大学民族师范学院学报》2001,(1)
“解析几何是一门用代数方法研究几何问题的学科”,这是我们一贯的提法,而且在解析几何的教学中,往往侧重于用代数方法解决几何问题。虽然在实际中用解析几何解决代数问题的例子屡见不鲜,但只是把这种方法当作是用代数方法解决几何问题的第二个步骤而不够重视。而且,对做为解析几何的一个重要工具的向量代数的讨论,更多的是用它解决一些新的变量问题,对它反过来解决初等几何问题的情况也不作总结和整理。本文就用向量方法解决初等代数和初等几何的问题作一些讨论。一、用向量法解决初等代数问题用解析几何可以将代数问题化为几何问题来 相似文献
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在探求某些问题的解题途径时,如果能运用所学的代数、几何、三角知识,把数与形结合起来进行探索,往往能化繁为简,化难为易,收到良好的效果,且能使学生对所学知识融汇贯通,综合运用,提高解题能力,下面仅就初中数学中,代数、几何、三角三门科相互联系,相互渗透的某些方面,举一些例子,谈一点粗浅的看法. 一、代数与几何的相互沟通 1.用代数方法解几何题. 法国数学家笛卡尔在“思维的法则”中,曾提出运用方程的观点来解决世间的一切问题.他设计的模式是: 相似文献
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平面向量进入中学教材,为考生使用代数方法研究问题提供了强有力的工具.近几年高中改革的趋势是几何问题代数化,对于向量而言,它具有"双重身份",不仅像数一样满足"运算性质"进行代数形式的运算,而且能利用几何意义进行几何形式的变换.于是,它越来越频繁地成为联系多种知识的媒介.本文就平面向量自身的优越性例谈它在解决一些问题中的妙用. 相似文献
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正我们平时对解析几何的认识是几何问题代数化,即用代数方法解决几何问题.因此,往往将思路固定在了代数方法而忽略了其本质还是几何问题.事实上,解析几何问题合理的方式是要优先运用几何性质,然后运用代数技巧.就如老师辅导学生一样,因为学生才是主体,若学生自身不努力,那老师的辅导是很艰难的.对于江苏高考,解析几何有其特殊的重要地位,一般是18题,若此题做不好,那分数不但得不高,还会产生焦虑,影响后两道难题.而通过笔者的研究,解析几何问题也是有规可循的. 相似文献
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《初中生学习(中考新概念)》2006,(Z3)
对于某些几何问题,除运用几何定理解题外,还可以将图形中有关边、角的关系用代数方法表示,将问题中的条件、结论转化成代数问题,通过代数运算去进行证明或计算.这种转化,往往能达到事半功倍的效果,同时也体现了代数与几何的联系.现举几例,供同学们参考.图1图3图2一、几何计算例 相似文献
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在初中数学教学中,数与形是两个重要的对象,彼此之间相互联系,数学结合是初中数学解题基本思想之一,本文主要分析初中数学数形结合题型的解题技巧.1.代数问题的几何化解题技巧初中数学中的很多代数问题采用几何方法能够得到很快的解决,代数问题几何化,借助数轴、函数图像、几何模型等进行解题是一个非常方便的方法.在不等式类型题目中,很多都属于数形结合的类型, 相似文献