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初中平面几何中有下面的命题：如图1，从定圆O外一定点P引圆O的两条切PA，PB，A，B为切点，过圆上的任一点（异于A，B）引圆的切线分别交PA，PB于C，D，则∠COD是定值．[第一段] 相似文献
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王安海 《中学数学教学参考》2003,(10):50-50
相交弦定理、切割线定理反映的是两组与圆有关的等积线段或比例线段 ,这是再介绍一组 ,供同行参考 .命题 :三角形外接圆上任一点到三角形各顶点的距离与到各顶点所对边的距离之积相等 .此命题试证如下 :设△ABC内接于⊙O ,P是⊙O上任一点 ,连结PA、PB、PC ,分别作PA′⊥BC ,PB′⊥AC ,PC′⊥AB ,垂足分别A′、B′、C′.求证 :PA·PA′ =PB·PB′=PC·PC′ .证明 :( 1 )当点P与A、B、C三点中某一点重合时 ,由点与点 ,点与直线的距离的规定可知此时 :PA·PA′ =PB·PB′ =PC·PC′=0 .( 2 )当点P不与A、B、C三点中任… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(6)
一、填空题（每空5分，共50分）：1．如图1，PA切于A，AB是OO的弦，BC是①O的直径，／PAB—35”，则／ABC一2．如图2，凸ABC肩接于OO，／B一AC，ZBOC—100”，MN是过B点而垂直于OB的直线，则／ABM一，上CBN一；／3．若PA、PB分别切①O于A、B，左APB—60”，OP—12，则PA一，PB一；4．在凸ABC中，若全C—90“，AB—10，BC—2八，以AC为直径的圆交AB于D，则AD一，on＝；5若BC是①O的弦，A为OO上一点，过A点的切线交CB的延长线于P，BC一IO，PA—12，则PB二；6．OO的内接正方形ABCD的边长为6，E是BC的中… 相似文献
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设点C，D内分与外分同一线段AB成同一比例，即AC/CB=AD/DB,则称点C和D调和分割线段AB，或称点C是D关于线段AB的调和共轭点（或点D是C关于线段AB的调和共轭点）．若从直线AB外一点P引射线PA，PC，PB，PD，则称该线束为调和线束，且PA与PB共轭，或PC与PD共轭．文献[1]以1个性质、2个判定、2个命题介绍了线段调和分割的几条性质（即本文中的性质1、性质3及推论2）．其实，线段的调和分割还有一系列有趣的性质，它联系了众多的图形性质．本文试图作一系统介绍，并给出文献[1]中有关性质的另证及应用． 相似文献
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陈志谦 《数理天地(初中版)》2014,(11):14-15
例1 如图1，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，CD切劣孤AB于点E，已知切线PA的长为10cm，则△PCD的周长为___cm． 相似文献
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姜照华 《数理天地(初中版)》2013,(2):29-30
题目 如图1所示,⊙O的直径AB长为20,点P在⊙O外,PC和PB分别切⊙O于点C和B,弦CD⊥AB于点E,PA交CD他M．已知AE/EB=1/4,则△PCM的面积是_____． 相似文献
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黄海波 《河北理科教学研究》2011,(2):44-46
2009年全国高中数学联赛陕西赛区初赛的一道平面几何题是：
如图1,PA,PB为圆O的两条切线,切点分别为A,B,过点P的直线交圆O于C,D两点,交弦AB于点Q,点Q,求证：PQ2=PC·PD—QC·QD．（1） 相似文献
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考测点导航 1.相交弦、切割线、切线长定理及其推论; 2.这些定理及推论和函数知识相联系后证明圆中的比例线段或求角、求线段长。典型题点击一、已知如图12-15,在直角坐标系中,以y轴上的点C为圆心,1为半径的圆与x轴相切于原点O,点P在x轴的负半轴上,PA切⊙C于点A,AB为⊙C的直径,PC交OA于点D。 相似文献
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正定理1已知AB是圆C:2 2 2x+y=r的直径,直线l与x轴垂直,过圆C上任意一点P(不同于A,B)作直线PA与PB分别交直线l于M,N两A P O B Q N M x y点,记线段MN的中点为Q,则直线PQ与圆相切.证明设点0 0P(x,y),直线l为x=m, 相似文献
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李宗银 《中学数学研究(江西师大)》2011,(9):37-39
（2010年全国卷一理ll题）已知圆O的半径为1,PA,PB为圆的两条切线,A,B为两切点,那么PA．PB的最小值为（ ）．A．-3＋2√2 B．-3＋√2 C．-4＋2√2 D．-4＋√2 相似文献
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陈伟 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):40-41
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),圆O:x^2+y^2=r^2(r>0).(1)当b>a>0,r^2=a^2b^2/b^2-a^2时,直线l是圆O的切线,若直线l与双曲线C相交于点A、B,则OA⊥OB;(2)当a>b>0,r^2=a^2-b^2时,若从圆O上点P引双曲线C的两条切线PA、PB,则PA⊥PB. 相似文献
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设PC、PD分别为△PAB的∠APB的内、外角平分线,由三角形内、外角平分线性质,可得AC／CB=PA／PB=AD／DB,更一般地,若两点C、D内分与外分同一线段AB成同一比值,即AC／CB=AD／DB,则称点C、D调和分割线段AB．显然,当C、D调和分割AB时,也有A、B调和分割CD：CA／AD=CB／BD,如图1,其中PA,PB,PC、PD也称为调和线束． 相似文献