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一、填空题 (第 1 3题每小题 8分 ,第 4,5题每题 6分 ,共 3 6分 )1 .运用等式的性质 ,解下列问题 :( 1 )如果两个正方形的边长分别是m ,n ,并且第一个正方形的周长是第二个正方形周长的 4倍 .那么m和n间的关系是 .( 2 )如果 5 -3a =5 +b ,那么 3a与b间的关系是 .( 3 )如果s,t两个数的乘积是 -1 ,那么s,t间的关系是 .2 .合并含有相同字母的项 :( 1 ) 3x +x+2x = ;( 2 ) 14y +12 y +13 y = .3 .去括号 :( 1 )m +( 1 -3m2 ) = ;( 2 ) 5n -2 ( 3n2 -1 ) = .4.百位数是x ,十位… 相似文献
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山西省2010-2011普通高中新课程模块结业考试试题数学(必修⑤人教A版)第21题:一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙的长度为30m,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?这道题和教材习题3.4A组第2题基本一样,唯一的不同是教材上墙的长度为18m. 相似文献
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文 [1]用函数性质证明了第 31届西班牙数学奥林匹克第 31题 :如果 (x+x2 +1) (y+y2 +1) =1,那么 x+y=0 .该题可作如下的推广 :如果 (x+x2 +m) (y+y2 +m) =m,其中 m∈ (0 ,+∞ ) ,那么 x+y=0 .下面用构造法给出简证 .思路 1——构造对偶式证明 1 由已知 ,m>0 ,(x+x2 +m ) (y+y2 +m) =m,1令 (x- x2 +m) (y- y2 +m) =n,21× 2得 (- m) (- m) =mn,∴ n=m,即有 (x- x2 +m) (y- y2 +m) =m.3由 1得 x+x2 +m=my+y2 +m=- (y- y2 +m) . 4由 3得 x - x2 +m =my- y2 +m=- (y+y2 +m) . 54 +5得 2 x=- 2 y,∴x+y=0 .思路 2——构造等比数列证明 2 m >0 … 相似文献
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20 0 4年全国高中数学联赛一试第 15题 (最后一题 ) :已知α、β是方程 4x2 -4 tx -1=0 (t∈ R)的两个不等实根 ,函数 f (x) =2 x -tx2 1的定义域为 [α,β] ,(1)求 g(t) =m axf (x) -minf (x) .此问关键是要明确在区间 [α,β]上的单调性 ,若用单调性定义的方法就比较繁琐 ( 相似文献
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本文介绍初中阶段常见的不等式应用问题:一、问题表述中显含不等关系这类问题在表述中往往出现“不大于”、“超过”、“至少”等字眼.例1一次竞赛共有20道题,答对一题得10分,答错一题或未答扣5分.问至少要答对几道题,得分不少于80分.分析设答对x道题,则有(20-x)道答错或未答,故得分为10x-5(20-x),得分不小于80分,列出不等式如下:10x-5(20-x)≥80.解之得x≥12.答:至少要答对12道题才能使得分不少于80分.二、问题中隐含不等关系例2要建一个面积为150m2的长方形鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠原有的一条墙,墙长18m,另三边用竹篱笆维成,如果篱… 相似文献
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“方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型。”学习了一元二次方程后,同学们手中又增加了一种新的数学工具,使我们研究客观规律和解决实际问题的能力进一步加强。在运用方程思想解决应用问题的过程中,不少同学往往忽略实际问题的背景、实际意义和特定的要求,从而做出错误的解答。下面举几个典型例题分析如下:例1:如图,要建一个面积为150cm2的长方形鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用竹篱笆围成,已知竹篱笆长35m,求养鸡场的长与宽。分析:利用方程思想,设与墙垂直的一边为xm,则与墙平行的一边为(35-2x)m;由题意:x(… 相似文献
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方程应用题是中考的重要内容,这类问题的背景材料鲜活,具有很强的时代感.下面以2014年中考题为例,对常见的应用题进行归类解析,希望对你的复习有所帮助.
一、几何问题
例1(2014年新疆卷)如图1,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB、BC各为多少米?
解析:设AB=x米,则BC=(1 00-4x)米.根据题意得
x(100-4x)=400,整理得x2-25x+ 100=0,解得x1=20,x2=5.
当AB=20米时,BC=20米;
当AB=5米时,BC=80米＞25米,舍去. 相似文献
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题目如图1,ΔOAB是边长为2的正三角形,设ΔOAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t),求函数f(t)的解析式,并画出函数y=f(t)的图象.这是人教版数学《必修1》第113页复习参考题B组第2题. 相似文献
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《高三数学教学与测试》(上 ) (苏州大学出版社 ,2 0 0 1 ,5)第 70页第 8题 :图 1有一块边长为36 cm的正三角形铁片 ,从它的三个角上剪下三个全等的四边形后做成一个无盖的正三棱柱容器 (如图 1 ) .要使这个容器的容积最大 ,剪下的三个四边形面积之和等于多少 ?最大容积是多少 ?本题属于不等式的应用类型 .做成的正三棱柱容器的底面为△A1 B1 C1 ,高为 B1 D1 .设 B1 D1 =x,则 BD1 =3x,∴B1 C1 =36 - 2 3x.∴容积 V=34( 36 - 2 3x) 2 · x= 33( 6 3- x) 2 x=332 · ( 6 3- x) ( 6 3- x) 2 x( 0 0 ,∴ ( … 相似文献
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2002年全国高考数学试题(理)第(19)题: 设点P到点M(-1,0),N(1,0)距离之差为2m,到x轴,y轴距离之比为2,求m的取值范围. 1 多种解法解法1 (标准答案)设点P的坐标为(x,y),依 相似文献
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试 卷 Ⅰ 一、选择题 (本题共 12小题 ,每小题 4分 ,共 4 8分 .请选出各题中一个符合题意的正确选项 ,不选、多选、错选均不给分 )1 如果水库的水位高于正常水位 2m时 ,记作 2m ,那么低于正常水位 3m时 ,应记作 ( )A 3m B - 3mC 13 D - 132 函数 y=x 5 的自变量x的取值范围是( )A x≥- 5 B x >- 5C x ≠ - 5 D x ≤- 53 用换元法解方程 (x- 1x) 2 - (x - 1x) =1,设 y =x- 1x,则原方程可化为 ( )第 4题图A y2 - y- 1=0B y2 y 1=0C y2 y- 1=0D y2 - y 1=0 4 如图 ,直线c与直线a、b相交 ,且a … 相似文献
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20 0 3年江苏省盐城市中考数学试卷中有这样一道试题 :已知关于x的方程x2 + 2 ( 2 -m)x + 3- 6m =0 .( 1 )求证 :无论m取什么实数 ,方程总有实数根 ;( 2 )如果方程的两个实数根x1、x2 满足x1=3x2 ,求实数m .这是一道考查学生一元二次方程根的判别式、配方法、非负数性质、一元二次方程的根与系数关系以及方程思想、分类讨论思想水平的好题 .其解法灵活多样 ,有助于学生数学能力的提高 .( 1 )证法一 :由Δ =4 ( 2 -m) 2 - 4( 3- 6m)=1 6 - 1 6m + 4m2 - 1 2 + 2 4m=4m2 + 8m + 4=4 (m + 1 ) 2≥ 0 ,可知无论m取何实数 ,方程必有实数根 .说明 … 相似文献
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1996年上海市普通高中数学会考第25题的图形似有问题,提出来与同行讨论。 原题是“已知射线:x-y=0(x≥0)与抛物线:x~2-2mx y m~2-1=0有两个不同的交点A,B.当实数m变化时, (1)求m的取值范围; (2)记线段AB的长为L,试建立L关于m的函数关系式L=f(m),并求函数f(m)的值域”。 相似文献
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本刊1987年第五期《高中数学基础知识竞赛题》第一试第6题是: 比较(1-1/1987)(1-2/1987)…(1-87/1987)和1897/1987的大小。本文给出结论的改进,推广和引伸:(1-1/1987)(1-2/1987)…(1-87/1987)<1/4。 (1) (1)式可推广为命题1 设m,n为自然数,m≤n, 则(1-1/n)(1-2/n)…(1-m/n)<1/2~(2m(m+1)/3n) (2) 为证明(1)与(2),先证明下面两个命题: 命题2 设0≤x≤1,则 1-x≤1 e~x。 (3) 证明:设f(x)=1-x-1/e~x,0≤x≤1· 相似文献
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王耀 《中学数学研究(江西师大)》2015,(1):38-39
1 问题再现
(2014年高考全国课标Ⅰ卷,理科第11题、文科第12题)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0＞0,则a的取值范围为().
A.(2,+∞) B.(-∞,-2)
C.(1,+∞) D.(-∞,-1)
2 解法探究 相似文献
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问题:如何证明周长相同的正方形和长方形中正方形的面积较大。分析:此题结论是比较正方形和长方形的面积,这两种图形的面积都与边长有关,此题的条件是周长相同,若设长方形的长为x,宽为y,则由条件可得正方形的边长为x+y2,下面需要证明的是(x2+y)2≥xy,而此结论只要用完全平方公式和非负数的性质就可迎刃而解了。证明:设长方形的长为x,宽为y,则由条件可得正方形的边长为x+y2∵(x-y)2=x2+y2-2xy≥0,∴x2+y2≥2xy,x2+y2+2xy≥4xy,即(x+y)2≥4xy,∴(x+y2)2≥xy(以上各不等式当且仅当x=y时等号才成立)此题得证。证完此题后我陷入了深思,世界上的万… 相似文献