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一、课题分析 极限的思想是数学中极为重要的思想，极限概念是学生学习微积分的基础，然而在数学史上，极限概念的完善却是在微积分产生之后，数学家们在解决第二次数学危机过程中，经过近百年的工作才给出了极限的ε-N（或ε-δ）的定义方法，新课程实施前，大多数教师对极限概念的教学采取咬文嚼字反复解释的方法， 相似文献
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樊福印 《中国科教创新导刊》2012,(1):102-102
极限问题是微积分的一个基本概念,微积分中的很多概念都是有极限引出的。在高等数学中极限的定义是由＂ε—δ＂来定义,对初学者理解相对困难。如果从图像的变化趋势上来理解一元函数的极限问题,就容易的多。 相似文献
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近年来，张景中和林群两位院士，以全新的方式处理微积分，被称为第三代的微积分，值得我们关注，所谓第一代微积分，是17、18世纪牛顿、欧拉等先驱表述的微积分，逻辑上不严密．例如无穷小“既是0又不是0”，为人诟病，于是在19世纪末有第二代微积分产生，用ε-δ语言陈述，非常严谨． 相似文献
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关于学习极限概念认知障碍的研究与分析 总被引：8，自引：1，他引：8
ε-语言是标准极限理论教学中的难点,为弄清难点所在,将标准极限理论的ε-语言定义中所涉及的某些问题进行分解,通过测试和调查,分析学生在学习极限理论、掌握其语言表述和理解逻辑关系时存在的认知障碍,以期从根本上改进相关内容的教学. 相似文献
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对刻画函数极限概念的ε-δ定义的几何意义提出了新的思考，并以实例加以阐明，认为用“蝴蝶结”形区域能更准确、全面地解释函数极限概念的ε-δ定义。 相似文献
8.
王亮亮 《吕梁高等专科学校学报》2008,24(2)
以函数极限的ε-δ定义为基础,通过对同一个函数的三种不同极限的证明,帮助学生理解ε-δ定义的本质,进而提高学生灵活应用极限定义解决问题的能力. 相似文献
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本文就用数列极限“ε-N”定义，函数极限“ε-δ”定义的证明过程中，为解不等式的需要，对N，δ进行适当限定的目的，技巧进行了讨论。 相似文献
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王菊仙 《邢台职业技术学院学报》2001,18(3):56-60
本文主要就极限定义中的小正数ε与正数δ关系（或小正数ε与正数x关系）探讨了几种教学方法：（1）由x→x0（或x→∞）时f（x）→A的实例，引出定义中的ε与δ关系（或ε与X关系）；（2）由y=f（x）的图形进行分析找出定义中ε与δ关系（或ε与X关系）；（3）由证明lim↓x→x0f（x）：A（或lim↓x→∞f（x）=A）找出ε与δ关系（或ε与X关系）。 相似文献
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本文首先通过数列的一些实例说明当自变量n(取正整数)不断增大时有些数列无限接近于某一个数;有些数列不与某个数无限接近;而有些数列和两个数无限接近….我们把数列与某个数无限接近的这个数称为数列当自变量n取正整数无限增大过程中的极限.并举例说明无限接近的意义,就是说要多么接近都行,只不过数列与某数接近的程度越高,而需要的项数一般来说就越大,为了精确描述它用ε描述数列与某数的接近情况,N描述的是自变量n的变化趋势,从而得出了ε—N定义,并附以几何说明,只有详细分析了数列极限的定义以后.对于自变量趋于无限大时函数的极限,只不过是将自变量n(取正整数)换成X(取一切实数)而已.从而得出ε—X定义.类似地得出函数f(x)当x无限变小时的极限定义.当自变量X无限接近某个数x_0时函数f(x)与某数A无限接近时的极限定义,只要注意用δ>0来描述x与x_0的接近情况,ε>0来描述函数与某数的接近情况,从而得出ε—δ定义. 相似文献
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卢翼飞 《中国科教创新导刊》2007,(6):54-55
用ε-δ语言证明函数的极限,关键在于对任意给定的正数ε,如何找出相应的正数δ,多项式函数极限的证明也是如此.本文采用配方的方法找出了这样的δ,从而使多项式函数的证明问题得到规范化、公式化的解决. 相似文献
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从三个方面阐述了如何抓住“ε-δ”定义的实质,来正确理解极限定义,并举例说明对任意给定的ε>0,如何去寻找正数δ的方法。 相似文献
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GUO Hong-lin 《漯河职业技术学院学报》2007,(4)
在高等数学极限概念教学中推广使用"Z-"语言,以取代"ε-δ"语言,把逻辑语言变成代数运算,解决了"ε-δ"语言难学难教的问题。这种改革实用效果很好。 相似文献
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极限概念是数学分析的最基本概念,用“ε-N”方法验证数列的极限、用“ε-δ”方法验证函数的极限是加深理解极限概念的重要途径,又是学生学习的难点,为突破难点,文章提供了一些证题思路和方法 。 相似文献
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讨论了尽量利用较高观点处理极限问题和抓住ε-N(ε-δ)定义中N(δ)的本质进行极限入门教学对学习极限,掌握极限的重要性. 相似文献
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马文山 《佳木斯教育学院学报》2012,(7):208-208
极限思想作为高等数学微积分当中最为重要的一种数学思想,主要反映出一个变量和另一个已知量之间无限接近,从而运用该已知量以反映出变量所具有的终极值。高等数学中的微积分形成,正是人们对于极限思想认识在层层深入地认识之后的产物。本文论述了高等数学中微积分极限思想的价值,并探讨了微积分极限思想的具体应用。 相似文献