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(一)扇形面积公式的推导本人在进行扇形面积(五年制小学数学课本第十册)的教学时,分步推导扇形面积公式,重视学生获得知识的思维过程,让学生知其然,也知其所以然,并能灵活运用。第一步,出示一个圆(灯片演示),提问怎样求圆的面积?板书:s=πr~2 第二步,在所在圆中出示一个圆心角为1°的扇形(复合灯片演示),提问这个扇形面积占所在圆的几分之几?板书:s=((πr~2)/(360))。为什么?(因为周角是360°) 第三步,在同圆中(复合灯片演示)先后依次出示圆心角为60°的扇形、圆心角为120°的扇形、圆心角 相似文献
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在小学阶段,有些几何图形的面积引导学生用分数方法解答既简便,又利于学生掌握,而且突出了图形之间的相互关系,培养了学生良好的思维品质。下面举例说明。在教学中,我们可以发现:圆心角是90°的扇形面积是以它的半径为边长的正方形面积的78.5％。(π取3.14) 证明:圆心角是90°的扇形的半径为r,则面积是πr~2×(90)/(360)=πr~2/4。边长为a的正方形面积为a~2。当a=r时,则a~2=r~2,扇形面积是正方形面积的(πr~2)/(4/a~2),当π取3.14时,则π/4=0.785=78.5％还可以得出图中阴影部分面积为1-78.5％= 相似文献
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设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l,侧面积为S,体积为V,侧面展开图扇形的圆心角为φ,则 (1)S=πrl; (2)V=(1)/(3)πr2h; (3)φ＝(2πr)/(l). 相似文献
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一、扇形面积的计算公式
我们知道扇形面积的计算公式为S扇形=n/360πR2,其中R为扇形的半径,n为圆心角.由于在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l=n/180πR,所以S扇形=LR/2. 相似文献
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什么是推理人们在实践过程中,形成了概念和判断以后,就可以根据已有的知识,通过推理获得新的知识。例1 因为圆面积是πr~2,同角是360°,所以圆心角是n°的扇形面积就是整个圆面积的n/360,即 相似文献
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一天,我在一本数学课外书上看到扇形面积的计算公式：S_(扇形)= 1/2lr(l为扇形的弧长；r为扇形所在的圆的半径)。我发现这个公式跟我们在课堂上学过的扇形面积的计算公式：S_(扇形)=(nπr~2)/360(n为扇形圆心角度数,r为扇形所在的圆的半径)不一样。用这个扇形面积的计算 相似文献
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数学练习是学生掌握知识、形成技能、发展思维的必要途径,为了更好地发挥练习的作用,必须加强练习的整体性,要按认知结构从整体出发来设计和组织练习,要求学生掌握整体结构的内在联系并运用这个结构来解决问题。在进行扇形面积教学时,我从这几个方面组织学生进行练习: 学习扇形、计算扇形面积首先要学生明确扇形与圆的关系,扇形面积是圆面积的一部分,公式S扇=πr~2×π/360也能体现这一点,πr~2是圆面积,用πr~2×π/360 相似文献
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一位老师讲课时向学生提问:“要想 求扇形的面积,必须知道哪两个条件?”学生回答:“必须知道圆心角(或弧长)和半径。”我认为从数学意义上讲,这种提法是不够恰当的,这里把充分条件和必要条件搞混了。 有了圆心角(或派长)和半径,一定能求出扇形的面积,这个条件对求扇形面积来说是充分条件,但不是必要的。因为求扇形面积也可以不必知道圆心角(或弧长)和半径,例如:知道扇形A的面积是扇形B的面积的2倍,扇形A的面积是已知条件,只要除以2就得到扇形B的面积了。老师只能就公式S=(nπR~2)/360(或S=1/2LR)而言:“要利用公式求扇形的面积,需要知道圆心角(或弧长)和半径。”否则 相似文献
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小学教学面积公式中,圆面积S=πr~2和扇形面积S=πr~2/360×n都涉及r~2的计算,不难理解r~2表示两个r相乘,由于圆周率π取固定值3.14,因此r是计算圆面积的充分条件。但r不是计算圆面积的必要条件,事实上,只要知道r~2同样可以使一些问题得解。教学中,教师可以设计一些类似的练习,并注意引导学生扩展解题思路,这样不但有利于解题技能 相似文献
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一、割补法
例1 (2013年·山西中考题)已知如图,四边形ABCD是菱形,∠A =60°,AB =2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中的阴影部分面积是()
A.2π/3-√3/2 B.2π/3-√3 C.π-√3/2 D.π-√3
解:连接BD
因为:在菱形ABCD中,∠A =60°
所以:∠ABC=120°
所以:∠DBC =60°
则:BC=BD =2
因为:扇形BEF的圆心角为60°
所以:∠EBD=∠CBF
所以:(DE)=(CF) 相似文献
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联想是由一事物想到与其有关的另一事物的心理过程。联想,可以把有共同点的事物联系起来。启发学生联想,可以点燃智慧的火花,培养思维的创造性。例如,在复习扇形面积时,我让学生解答这样一道题:求右图扇形的面积(单位:厘米)。如果运用扇形面积公式(S=(πr)~2/360_n)解答此题,必须先求出圆心角的度数。这样,就给解题带来了很大的麻烦。于是,我启发学生联想:扇形与三角形相 相似文献
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我们知道,扇形可看做由一段圆弧和两条线段围成的比较规则的平面图形,其面积公式为S=nπR^2/360=1/2lR（l表示扇形的弧长,S表示扇形的面积,n表示扇形的圆心角的度数,R表示扇形所在圆的半径）．已知n、R或l、R,就可以求出扇形的面积．但在实际应用中。有些平面图形虽然也是由圆弧和一些线段围成,但这些图形本身并不规则, 相似文献
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张政 《中学物理教学参考》2007,36(4):31-32
在学习圆周运动的过程中,同学们往往对在圆周上运动物体的追逐与碰撞问题感到无从下手,现就以下几道例题作以剖析,找出解决此类问题的思路和一般规律.一、利用转过的圆心角之间的关系例1 机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动,分针与秒针从重合至第二次重合,中间经历的时间为多少?解析秒针旋转一周需60 s,故角速度ω_1=(2π)/(60)rad/s分针旋转一周需3600 s,故角速度ω_2=(2π)/(3600)rad/s第二次重合,应该是秒针比分针多转过2π rad∴ω_1t-ω_2t=2π,∴t=(2π)/(ω_1-ω_2)=(2π)/(1/(60)-1/(3600))s=(3600)/(59)s例2 图1所示为宇宙中一个恒星系的示意图,A 为该星系的一颗行星,它绕中央恒星 O 运动,轨道近似为圆,天文学家观测得到 A 行星运动的轨道半径为 R_A,周期为 T_A,但长期的观察发现,A 行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离,且周期性地每隔 t_0时间发生一次最大的偏离,天文学家以为形成这 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(11)
定理1 圆锥侧面积 S_c、底面积 S_d 与体积 V 有关系 S_c~2S_d-S_d~3=9πV~2.证明:设圆锥高为 h,底面半径为 r,则S_c~2S_d=(1/2·2πr·(h~2 r~2))~2·πr~2=π~3r~4h~2 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(5)
结论1 在圆锥及侧面展开图中(如图1),则有以下结论: ①圆心角θ=r/l·360°; ②圆锥高h= ③S全=S底 S侧,S侧=πrl, S底=πr2; ④体积V=1/3πr2h; ⑤S轴截面=rh; 相似文献
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为了充分体现扇形与它所在圆的关系,可把扇形面积公式改为:S_扇=πr~2×n/360,即先分别求出扇形所在圆的面积和扇形面积占这个圆的几分之几,然后根据分数乘法的意义求出 相似文献
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张玮 《数理天地(高中版)》2008,(8):9-9
例1求(2cosπ/(18)-sinπ/9)/(cosπ/9)的值.解原式=(2cos(π/6-π/9)-sinπ/9)/(cosπ/9) =(2(cosπ/6cosπ/9+sinπ/6sinπ/9)-sinπ/9)/(cosπ/9) 相似文献