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众所周知,球面上两点间的球面距离是指经过这两点的球的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.求球面上两点间的球面距离是立体几何中的难点之一.本文将给出地球表面上任意两点间的球面距离公式,并简要介绍其应用,供读者参考. 相似文献
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球面上两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这段弧长叫做两点的球面距离．常见问题是求地球上两点的球面距离．对于地球上过A、B两点大圆的劣弧长由球心角AOB的大小确定，一般地是先求弦长AB，然后在等腰△AOB中求∠AOB．下面我们运用坐标法来推导地球上两点球面距离的一个公式． 相似文献
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刘德 《数学大世界(高中辅导)》2003,(4):7-10
总结各种距离求解基本思维方法,供同学们复习时参考. 一、两点间的距离计算两点距离较为常见,对于两点的线段长往往转化到一个三角形中,解三角形,有些可转化为求与之相等的线段长,其中常见结论有:长方体对角线长l=√a2+b2+c2,异面直线上两点间距离EF= 相似文献
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求地球上两点间球面距离,解题关键是求出两点间弦长,进而求出球心角.当所给两点不同在地球赤道线或同一经线上时,可通过构造直三棱锥(一条侧棱垂直于底面),将问题转化为解三棱锥问题,以下分类说明各种不同构造方法.1 同纬度不同经度的两点间的球面距离 相似文献
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本文应用空间向量知识推导出计算地球上两点间的球面距离公式,并举例说明公式的应用.1球面距离公式地球球面上有A,B两地,设A,B的北纬纬度、东经经度分别为A(α°,m°),B(β°,n°),地球的半径为R,求A,B两地的球面距离. 相似文献
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【考试要点】本专题的重点内容———角 ,包括异面直线所成角、线面角、二面角的概念与求解 ;而距离则包括点与点、点到直线、点到平面、平行线、线与面、面与面、异面直线之间以及球面距离等八种空间距离问题 .在求解角的问题时 ,注意紧扣定义 ,寻求角的位置 ,将空间角转化为平面角来处理 ,而在求解距离问题时 ,点与点、点与线、点与面的距离是基础 ,异面直线间的距离是难点 .计算的实质是求位于有关元素上两点间的距离的最小值 ,计算空间距离的基本方法是将它们转化为其线段的长度 ,注意寻求垂足落点的位置是关键 ,提高识图、作图、推理论… 相似文献
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求距离是立体几何中的一类重要的计算问题,在诸多的求距离中,一般都可归结为求两点间的距离,即求一点到它在一已知平面上的垂足间的线段的长度。而对于垂足的定位问题往往是解题的关键,运用垂直平面法可使问题得到简便解决。一般步骤为:在求解有关距离的题目时,作出或找出一个平面,使它包含所求线段(距离)又和平面α垂直(α为已知或作出的包含满足题设条件的部分图形的平面),然后在垂面中解有关三角形,得出所求的结果。 相似文献
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两点球面距离的计算是高中数学教材的难点．对它定义的理解及其计算,最能体现球的性质,最能培养学生对空间图形的识别和想象能力．计算两点的球面距离有三个步骤：一是计算线段AB的长：二是计算AB对球心O所张的球心角∠AOB;三是计算大圆弧长AB．下面通过三种不同情况进行例证． 相似文献
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立体几何中的求距离，是高考中的命题热点．空间的距离包括两点间的距离；两条平行直线的距离；两条异面直线间的距离；点到直线的距离；点到平面的距离；直线到它的平行平面的距离；两个平行平面之间的距离以及球面上两点之间的球面距离．其中重点是两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离及两异面直线间的距离，这些距离的计算是立体几何中的一个难点．引入向量后，通过将空间元素的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值运算，即借助向量法使解题模式化，用机械性操作把问题转化，因此，向量为立体几何代数化带来了极大的便利． 相似文献
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“距离”是立体几何中的两大度量(即角与距离)之一,传统的解题思路是“一作、二证、三计算”.立体几何中的“八大距离”,除球面距离及两点间的距离外,其余六种距离都与垂直有关,即与点在直线或点在平面上的射影有关.但有时点的射影的位置难以确定,这给求距离时的作图带来了很大困难.在学习了空间向量后,利用向量的方法求距离可以大大简化解题过程.公式d=｜a粌·n粓｜｜n粓｜表示a在n上的投影的长度,可利用其求“八大距离”中的三个基本距离:点到直线的距离,点到平面的距离,异面直线间的距离。一、求点到直线的距离求点P到直线b的距离:设A是… 相似文献
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空间距离是指两点间距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离及面面距离.一般情况下,这些空间距离都要转化为同一平面内的两点间距离,即线段长来计算. 相似文献
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地球表面上任意两点间距离的计算比较复杂,在这里我们只探讨特殊情况下球面距离的计算,即球面上两点纬度相同,或经度相同,或经度相差180°的情况. 相似文献
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解析几何中,求线段的长或弦长常需要用到两点间的距离公式．本文通过对一道模考题的纠错,得到了直线参数方程下两点间的距离公式,拓展了中学教材的相关结论． 相似文献
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球面距离的概念和球面距离的求法是中学数学教学中颇感棘手的问题 .《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )》对于这一知识点的处理方法是就题论题 ,许多教学参考书也未给出详细的球面距离计算公式 .为此本文介绍球面距离公式并举例说明其应用 .一、球面距离的概念经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度叫做两点的球面距离 ,即球面上两点间的最短距离 .二、球面距离公式的推导如图 1 ,如果球O的半径为R ,球面上两点A、B的经度分别αA、αB,纬度分别为 βA、βB,那么A、B两点间的球面距离为AB =Rarccos[sinβAsinβ… 相似文献
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王靖 《现代中学生(初中版)》2023,(8):17-18
<正>当遇到下面的情况时可以运用作垂线段的方法求最值:第一,求点到直线距离的最小值;第二,求两条线段和的最值．主要涉及的题型如下:一、作垂线段求线段的最值作垂线段求线段的最值是指点到线段的最值,如点A是直线l外的定点,点B是直线l上的动点, 相似文献
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"将军饮马"模型其实是根据两点之间线段最短的原理求最短距离的一个方法模型,若已知两点在同一直线的一边,要在此直线上求一点,使得此点到已知两点的距离之和最小,作法是求已知两点中其中一点关于该直线的对称点,对称点与另外一点的连线与已知直线的交点即为所求的点,且最小距离之和为对称点与另一点的连线的线段长. 相似文献
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张恩昊 《中学生数理化(高中版)》2010,(4):95-95
立体几何是研究点、直线、平面的性质及其位置关系的,在解题过程中经常会遇到求距离的题目,概括起来不外乎以下几种:(1)求两点间的距离;(2)求点到直线的距离;(3)求点到平面的距离;(4)求两条异面直线间的距离;(5)求直线和平行平面间的距离;(6)求两平行平面间的距离. 相似文献
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求点到面的距离是空间距离最常见的问题,它是高考中的热点.求点面距离的方法较多,常用方法有: 一、定义法 在传统教材中,求点面距离关键是正确作出图形,确定垂足位置.一般步骤是:①找出或作出点面距离的线段;②证明它符合定义;③归到某三角形中计算. 相似文献
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张铁牛 《中学语文教学参考(高中生版(学语文))》2003,(12)
20 0 3年北京春季高考地理试题 40题第 ( 1)题和2 0 0 3年全国高考新课程卷地理试题 15、16题 ,以及文综试题 2 8题中都出现了有关距离的估算。这类问题实际上就是地球表面距离的计算 ,只要我们掌握了球面距离的计算方法 ,问题就迎刃而解了。图 1一、一般球面距离的计算如图 1,A、B两点为球面上的任意两点 ,则A、B两点之间球面距离的最小值和最大值分别是A、B两点及球心三点所在的圆面与球面相交所形成圆的劣弧和优弧。如果我们知道了球体的半径R及OA、OB所夹的锐角∠AOB(以下用δ代替 ) ,那么 ,A、B两点的最小距离m =2πR×δ/3 60… 相似文献
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刘慧敏 《青海师范大学民族师范学院学报》2000,(2)
一、关于距离:1.定义:连结两点的线段的长,叫做这两点间的距离。如图(一)中 AB 线段的长,就叫做A,B 两点间的距离。2.实数α的绝对值|α|(距离的数量化) 相似文献