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为了不失一般性,我们将椭圆与双曲线方程统设为x2/m+y2/n=1,其中m,n不同时为负数,当m>0,n>0且m≠n时,方程表示椭圆;当m·n<0时,方程表示双曲线.首先来熟悉一下椭圆与双曲线的中点弦性质:设AB为圆锥曲线x2/m+y2/n=1的一条不垂直于坐标轴的弦,异于原点的点P（x0,y0）为AB中点,则kAB·kOP=-n/m.说明（1）此性质可由"点差法"很容易得 相似文献
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《平面解析几何》(全一册)教材根据椭圆、双曲线、抛物线的统一定义推出了它们统一的极坐标方程,方程形式为ρ=ep/(1-ecosθ)当 0 < e<1时,方程表示椭圆,定点是它的左焦点,定直线是它的左准线;e=1时.方程 相似文献
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《数理化学习(高中版)》2005,(24)
平面在圆锥面上所截得的曲线叫做圆锥曲线．如果截面不通过圆锥面的顶点,根据不同情况,所截得的曲线有圆、椭圆、双曲线和抛物线(其中的圆可看成椭圆的特殊情况)．通常把圆锥曲线作为椭圆、双曲线和抛物线三者的总称．这三种圆锥曲线还可以用下面的方法统一定义: 相似文献
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黄卫平 《中学数学研究(江西师大)》2013,(4):28-29
笔者通过对圆锥曲线共同性质的探索和研究,曾在贵刊发表过《圆锥曲线的两个共同性质》（2012.8）.近日又发现圆锥曲线的一个十分奇妙的共同性质,与读者共享,并抛砖引玉.性质直线l1和l2分别与圆锥曲线（椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）、双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0,b>0）、抛物线2=2px（p>0）、圆x2+y2=r2）相交于 相似文献
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姜坤崇 《中学数学研究(江西师大)》2021,(5):39-40
我们知道,椭圆x2/b2+y2/b2=1(a>b>0)、双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)、抛物线x2=2py(p>0)都是对称轴为纵轴(y轴)的圆锥曲线.本文给出以上三种关于纵轴对称的圆锥曲线定点弦的一个新性质. 相似文献
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圆、椭圆、双曲线、抛物线之所以称为圆锥曲线,就是因为这几种曲线均为用平面截圆锥面而得到的.特别的,当截面平行于圆锥的轴时,得到的截口曲线是双曲线.但是在圆锥曲线的教学中, 相似文献
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《数学通报》2 0 0 3年第 4期刊登了王申怀先生关于圆锥曲线是椭圆、双曲线和抛物线的一种解析证明 ,读完深受启发 .本文再给出一种更加直观易懂的解析证明 ,和读者一起分享圆锥曲线的解析含义 .椭圆、双曲线、抛物线之所以称为圆锥曲线 ,是由于它们是直圆锥面和平面相交的曲线 .为了从解析的观点说明这一事实 ,我们首先建立空间坐标系 ,为方便起见 ,选坐标原点O在直圆锥的顶点 ,z轴为对称轴 ,设直圆锥的母线与对称轴的夹角为α ,准线方程为x2 +y2 +z2 =r2z =h (0 相似文献
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<正>圆锥曲线的统一定义:平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,当01时是双曲线.从以上定义可知,只要给出一个定点、一条定直线和离心率e的值,就可以确定相应的圆锥曲线.那么,怎么由一个定点、一条定直线和离心率e的值画出圆锥曲线并能方便地演示给学生看呢?利用《几何画板》这个 相似文献
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椭圆、双曲线、抛物线可以统一定义为:与一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数e的点的轨迹,当01时是双曲线;e=1时是抛物线.下面介绍在两种不同坐标系(直角坐标系、极坐标系)下,三种圆锥曲线的画法. 相似文献
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部编高中数学课本第二册提到了圆锥曲线统一的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ),并且指出:当e〈1时,方程表示椭圆;当e〉1时,方程表示双曲线;当e=1时,方程表示抛物线。至于由方程ρ=ep/(1-ecosθ)本身直接去求曲线的顶点、焦点、准线等问题,课本未予深入探讨。笔者认为,若能引导学生对此方程作进一步的研究,对于前后知识的沟通,是大有裨益的。本文拟就这个问题对方程 相似文献
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陈国光 《中学生数理化(高中版)》2010,(4):90-90
高中数学圆锥曲线有椭圆、双曲线、抛物线.按其定义,平面内两定点为F1,F2,当动点P到点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)时,点P的轨迹为椭圆.椭圆的第二定义:平面内到定点F的距离与定直线l的距离的比是常数e(0相似文献
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<正>圆、椭圆、双曲线、抛物线这四种曲线从方程的形式看,在直角坐标系中,方程都是二元二次的,所以把它们称为二次曲线.由于这四种曲线又可以看做不同的平面截圆锥面所得到的截线,因此,它们又统称为圆锥曲线.本文主要是以这四种圆锥曲线有关点间最值问题为例,谈谈解决这类问题的四种常见的转化策略.一、两个定点间距离的转化有关椭圆点间的最值问题有时常用第一定义把曲线上的点到焦点的距离转化为用到另一个焦点的距离表示,这就可 相似文献
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椭圆、双曲线、抛物线除了其本身的定义外;还可以统一来定义,谓之为第二定义. 第二定义:到一个定点F的距离和到一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离的比是一个常数e的点的轨迹.此轨迹统称为圆锥曲线.当01时,轨迹是双曲线.当e=1时,轨迹是抛物线.其中e=c/a是曲线的离心率.定点F是曲线一个焦点,定直线l为曲线的准线. 其实.很多圆锥曲线题型利用其第二定义解比较简单、快 相似文献
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<正>最近听了一节公开课《圆锥曲线的统一定义》,教师的导问摘录如下:师问1:椭圆、双曲线、抛物线等为什么统称圆锥曲线?生:一片沉默。师:演示平面截圆锥曲面,得椭圆、双曲线、抛物线,并作解释。生:惊叹声一片。师问2:椭圆的定义是什么?生:答略。问3:双曲线的定义是什么?生: 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>众所周知,椭圆、双曲线、抛物线被叫做圆锥曲线,其原因在于:它们都是圆锥的截口曲线。那么如何证明这一点呢?人教版课本上有一段关于椭圆是圆锥截面曲线的证明,摘录如下:为什么截口曲线是椭圆如图1:用一个平面去截圆锥,得到的截口曲线是椭圆。那么,为什么截口曲线是椭圆呢?历史上,许多人从纯几何的角度出发对这个问 相似文献
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1归纳先导(p.25页)设圆锥面的母线与轴所成的角为θ,截面与轴所成的角为α.试观察,当θ<α<π2,0≤α<θ,α=θ时,截线分别是什么曲线?答:当θ<α<π2时,截线是椭圆;当0≤α<θ时,截线是双曲线;当α=θ时,截线是抛物线. 相似文献
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我们知道，椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线．它们表示到定点F(焦点)的距离与到定直线l(准线)的距离的比是一个常数e(离心率)的动点的轨迹．当0&;lt;e&;lt;1时，动点的轨迹是椭圆；当e&;gt;1时，动点的轨迹是双曲线；当e=1时，动点的轨迹是抛物线．这样的统一定义有利于学生全面理解它们的共性和区别；而且在我们把准线方程，离心率公式，焦点坐标联系起来考查曲线性质时，会给某些问题的解决带来方便． 相似文献