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1.
分类讨论既是一种重要的数学思想方法,也是一种重要的解题策略,在数学解题中有广泛的应用．但是由于分类讨论一般过程较为冗长、繁琐,且极易遗漏某些情况．因此,尽量避免讨论,以便简化解题过程,达到简捷解题的目的．在数列部分里,有许多概念公式本身就是分类分段表达,数列项数确定较复杂,在研究这些问题时极容易出现失误,而这些问题一般是可以回避的．下面就来研究避免分类讨论、简化解题的几种主要策略． 相似文献
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杨瑞敏 《数理化学习(高中版)》2005,(3)
分类讨论是中学数学中的一种重要的思想方法,又是一种重要的解题策略.即为把一个数学问题的研究对象按一定的标准分成几个部分或几种情况,化整为零各个击破的策略.在数列一章中,求通项,前n项和等许多问题中,都需要分类讨论.通过数列这章的教学,使学生领悟分类思想,掌握分类技巧,并应用这种方法解决问题,从而提高解题能力.本文例谈分类讨论思想方法在数列问题中的有关应用. 相似文献
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蔡红 《读与写:教育教学刊》2007,4(10):59-59
数列是一种特殊的函数,解数列题时要注意运用函数与方程的思想方法,同时也要注意运用极限的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想等数学思想与方法去解题。①等差数列的求和公式是关于n的二次函数,所以解题时可借助二次函数的性质求解。 相似文献
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蔡红 《读与写:教育教学刊》2007,4(9):56-56
数列是一种特殊的函数,解数列题时要注意运用函数与方程的思想方法,同时也要注意运用极限的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想等数学思想与方法去解题。错误!未找到引用源。等差数列的求和公式是关于n的二次函数,所以解题时可借助二次函数的性质求解。 相似文献
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分类讨论既是一种数学思想方法,也是一种重要的解题方法,正确应用分类思想是完整解题的基础.运用分类讨论解题的关键是如何正确、恰当地进行分类.本文所要阐述的是在数学解题中何时需要分类讨论及怎样分类讨论. 相似文献
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数列是中学数学的重要内容 ,近年来的高考及各地的模拟考试中 ,常以数列为载体 ,综合考查函数、分类讨论等数学思想方法 本文将对高考数列问题中数学思想方法的应用谈点个人看法 ,以期抛砖引玉 1 函数的思想方法数列是一种特殊的函数 ,运用函数的观点来解题 ,其实质是将一个静态问题放到动态背景中去加以考察 注意到等差数列、等比数列的通项公式及求和公式都可以看成是n的函数 ,所以运用函数思想来解决数列问题不仅能夯实基础 ,而且有助于学生创新思维能力的培养与提高 例 1 设 {an}是由正数组成的等比数列 ,Sn 是其前n项和 .( … 相似文献
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闫秀香 《数理化学习(高中版)》2011,(5):4-5
"迁移"是一种创造性思维的认知策略,是运用一种思想方法对另一种数学知识产生影响和作用,本质是以彼之理合此之法.而"坐标化"思想是"迁移"思维的体现之一,将有序实数对(x,y)中的横、纵坐标赋予新的内涵,比如用数列中的项数n代替x,则能实现数列"坐标化". 相似文献
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在数列综合问题中蕴含着许多重要的数学思想 ,如归纳思想、函数思想、方程思想、递推思想、化归思想、分类讨化思想 ,在这些思想的指导下产生许多解决数列问题的方法 ,让学生充分理解和掌握这些思想和方法 ,对提高解决数列综合问题的能力很为重要 .一、归纳思想通过对命题在特殊情况下的考察与探索 ,发现并归纳出一般性的结论 ,再运用数学的方法对结论进行证明 ,这种归纳思想形成了解决数列问题的一种重要方法———观察、归纳、猜想、证明 .例 1 设Sn 是数列 {an}的前n项和 ,且Sn =32 an-32 (n∈N ) ,数列 {bn}的通项公式为bn =4n +3 (n… 相似文献
9.
冯海云 《中学生数理化(高中版)》2013,(8):29
在数学解题过程中,分类讨论思想是一种重要的解题思想.分类讨论思想是指把一个问题分为几个小部分,再把这几个小部分一一求解,减小解题的难度,也避免了学生思考不全面的问题.本文意在分析分类讨论思想在数学解题中的应用,了解分类讨论思想的分析原则及解题步骤,让学生充分了解分类讨论思想在数学解题中的应用. 相似文献
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分类讨论是一种重要的数学思想方法，它渗透在数学的方方面面。在数列的学习中，不善于分类讨论是学生的一种“常见病”、“多发病”。其实数列中的分类讨论并不复杂，主要体现在下面三个方面。 相似文献
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张良强 《中学生数理化(高中版)》2002,(5)
分类讨论是数学学习中的一种重要的思想方法和解题策略,也是逻辑划分思想在数学解题中的具体运用.分类讨论有以下优势:①化整为零,简化解题过程;②有效增设,添加已知条件.但其劣势同样也很明显:①化整为零后的过程表面简化,实则繁杂、冗长;②分类标准可能会产生偏差,直接导致分类不全.因此,从优化解题过程,提高解题速度出发,尽量回避分类讨论是中学数学解题中必须掌握的枝巧和方法. 相似文献
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徐茜敏 《数理天地(初中版)》2023,(21):56-58
分类讨论是一种解题方法,也是一种思维理念.学生熟练运用分类讨论方法,可以提高解题的正确率,培养严谨的思维习惯.本文首先分析分类讨论思想在初中数学教学中的应用意义,然后从“创设熟悉情境,培养分类意识”“依托分类思想,厘清数学概念”“布置分类任务,探究几何问题”“注重解题训练,实施分类实践”四个方面探索分类讨论思想在初中数学教学中的有效应用策略. 相似文献
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数列是高考的重点内容 ,从考查内容看 ,大多数以数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与三角、数列与概率、数列与立体几何及数列与解析几何等综合题出现 ,体现了当前高考在知识交汇处命题的指导思想 ,因此 ,应加强对数列问题的综合解题能力的培养 ,并注意等价转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法的渗透 .现举例说明 .1 数列与方程的交汇例 1 已知数列 {an}中相邻两项an、an 1是方程x2 3nx bn =0的两根 ,若a10 =-1 7,求b5 1.解 :依题意有 an an 1=-3n (1 )an·an 1=bn (2 )由 (1 )得an 1 an 2 =-3 (n 1 ) (3 )… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(2)
<正>一、数列概念及分类数列是一列有序的数,该函数的定义域包含正整数集与其他有限子集。每一个数在其所在的数列当中都属于这一数列的项。大家较为熟悉的数列有二种:其一,等差数列。一个数列中,若是其第二项数与第一项数之间的差值等同于后续项数与前一项数之间的差值,那么这个数列便是等差数列。我们的日常生活中,尺寸划分 相似文献
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《考试周刊》2017,(44):108-109
分类讨论思想又名逻辑划分思想。分类讨论的思想解释是,我们先把一件事物进行系统的分类,通过探究所分的每一类,最后得出正确结果的方法。在高中数学教学和数学题目中,广泛存在分类讨论的思想。这种方法能够更加直观的将解题思路、解题步骤清晰的罗列出来,每一部分的解题步骤都是有章可循。但是在实际解题的环境下,学生往往想不到所有的可能出现的情况,造成题目最后得到的结果不完全。这往往是由于学生对题目的理解不透彻,以及分类的方法不科学,导致不能够把所有的分类情况一一列出来。为了解决以上问题,帮助学生们提高学习成绩,我们对分类讨论思想在高中数学教学中应用进行了探讨。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>数学主要考查的是逻辑思维能力和分析问题的能力,数学的解题思想也很多,像分类讨论、数形结合、方程思想、构造函数等等,对于一个题目来说解题思想只要确定,我们的解题方法可能不止一种,我们会选择对自己来说容易记住的,但是有时候常规的做法比较烦琐,我们可以多尝试几种方法,尽量找到简便快捷的方法,做到能快速解题,准确率又比较高。数列问题在高考中的地位是相当重要的,和三角函数交叉出现在17题的位置, 相似文献
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所谓分类讨论的思想就是根据研究对象性质的差异,分不同情况予以讨论、研究.它既是一种重要的数学思想方法,又是一种重要的解题策略.本文以部分中考试题为例说明分类讨论思想方法的应用. 一、由于图形的位置不确定而分类讨论 相似文献
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一、分类讨论思想的意义分类讨论思想在数学教学中和解题过程当中是应用最广泛的一种数学解题策略.具有很高的逻辑思维和综合能力的判断,不仅有利于提高学生在学习数学当中的广泛兴趣,还有利于培养思维能力的条理性和缜密性.学生可以通过分类讨论思想掌握数学当中分类方法、一题多解和对知识结构认知的能力.在教学中,教师可以利用小组合作充分发挥分类讨论的作用,为学生营造一种合作交流积极应变的氛围.学生在解题过 相似文献
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数列极限是数列在无限过程中的变化趋势的重要概念.学生在学习数列极限时,经常因为不理解概念、解题方法不当、思维定势等原因而错解题目.下面就解题中出现的问题,分类辨析如下,供大家参考. 相似文献