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1.
张力 《中学数学研究(江西师大)》2007,(11):38-39
2006年《中等数学》第三期的《数学奥林匹克问题》专栏提出下面问题:已知:x,y,z∈R~ ,x y z=1.求证:(1/x~2-x)(1/y~2-y)(1/z~2-z)≥(26/3)~3①文[1]给出式①的变量个数的推广和指数形式的推广形式及相应的证明.本文利用函数的凸性给出更简洁、统一的证明. 相似文献
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一、问题的提出与探究已知函数f(x)=(-3x 7)~(1/2)(0≤x≤7/3), 求y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)的交点．一般常有这样的思路: 解:y=f(x)与y=f-1(x)相交于y=x上, 所以建立方程 x=(-3x 7)~(1/2)(0≤x≤7/3), (舍去), 相似文献
3.
王淼生 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):45-46
文[1]中提出一个编号为2090号的数学问题(以下简称题1):题1设α、β、γ是长方体对角线和三个面所成的角,证明:(1+sin~2α)(1+sin~2β)(1+sin~2γ)/tan~2αtan~2βtan~2γ≥(8/3)~3.(《数学通报》2090号问题)在文[2]中,供题作者在数学问题解答栏目中为上述题1提供了解答,这道数学问题结构优美,笔者颇感兴趣,本文对此进行一些肤浅探究并提出一个疑惑, 相似文献
4.
先来看一个貌似简单的数学问题及其解答: 例1 求(x-1)(2~(1/x))≥0的解集. 解由原式得即故所求的解集为:{x|x≥1}. 例2 求x(2~(1/(x-1)))≤0的解集. 解由原式得即故所求的解集为φ。容易看出x=0满足(x-1)(2~(1/x)≥0(即0≥0),故例1所得解集丢掉了x=0这个元素;x=1满足 相似文献
5.
黄传军 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):65-66
文[1]给出了三个数学通报问题即1808号问题、1833号问题及2238号问题的一个统一命题及证明.但感觉证明过程计算量有点大,本文给出它们一个统一推广及加强并给出一个较为简单的证明.题1已知正数a,b满足a+b=1,求证:(1/a^3-a^2)(1/b^3-b^2)≥(31/4)^2. 相似文献
6.
《数学通报》2005年8月号数学问题的1570给出如下不等式链:设 a,b,c∈R~ ,求证:a~5/b~3 b~5/c~3 c~5/a~3≥a~/b~2 b~4/c~2 c~4/a~2≥a~3/b b~3/c c~3/a≥a~2 b~2 c~2.(1)(注:这里我们略去了原问题中的最后一个常见的不等式.)本文通过对这个问题不同证法的探究,得到一个和式不等式,并利用这个和式不等式对问题1570进行再证和拓广. 相似文献
7.
<数学通讯>1997年第7期上征解问题173是: 设xi＞0,i=1,...,n,Sn=x1 ... xn,Pi,j=(xi/xj)(Sn-xi-xj),则Tn=P1,2 P2,3 ... Pn-1,n Pn,1≥(n-2)Sn(n≥3).(1) 相似文献
8.
本刊文[1]曾讨论了这样一类函数f(x)=且_1(x-a)(1/2) J_2(b-x)(1/2)(田_1,又_2>0,a0,a相似文献
9.
偶即成对,两者之间关系紧密.在数学上两个量关系密切,我们可把其称之为“对偶”,在考察问题时将两者联系起来考虑,更能凸现式子的本质特征,使问题得到更好的解决. 先看下面例题的解答. 对于一切大于1的自然数,求证:(1+1/3)(1+1/5)…(1+1/2n-1)>证明:设M=(1+1/3)(1十1/5)…(1十1/2n-1)=4/3·6/5·…·2n/2n-1引入N=5/4·7/9·9/8·…·2n+1/2n显然 M>N>0, 相似文献
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问题1 距离最近问题 我们知道椭圆x2/a2 y2/b2=1上到右焦点距离最近的点为长轴的右端点(由焦半径a-ex0可知),那么椭圆上到A(m,0)(其中0相似文献
11.
1 问题 《数学通报》2002年 8月号问题1388为: 已知 x > 0, y > 0 ,且 x y =1,求证 1 1 4 ( x y)( . (1) 1 x 1 y ) ≤ 3 文[1]给出了不等式(1)左式的下界估计: 相似文献
12.
徐超 《数学学习与研究(教研版)》2011,(5)
本文来源于《数学通报》2010年2期问题栏中的第1833号问题.问题已知a,b>0,且a+b=1,求证:(1/a~2-a~2)(1/b~2-b~2)≥((31)/8)~2. 相似文献
13.
卫福山 《河北理科教学研究》2013,(3)
文[1]-[4]研究了如下几个有意思的不等式:
问题1:已知a,b,c为正实数,求证:(a2+ b2)2≥(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
问题2:已知a,b,c为正实数,求证:(ab)2≥1/4(a+b+c)(a+ b-c)(b+c-a)(c+a-b)
问题3:若a,b,c为正实数,且满足a+b+c=3,求证:(3/a-2)(3/b-2)(3/c-2)≤1. 相似文献
14.
正引言文[1]—[4]研究了如下几个有意思的不等式:问题1已知a,b,c为正实数,求证:(a2+b2)2≥(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b).问题2已知a,b,c为正实数,求证:(ab)2≥1/4(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a))c+a-b).问题3若a,b,c为正实数,且满足a+b+c=3,求证:(3/a-2)(3/b-2)(3/c-2)≤1. 相似文献
15.
三角函数y=Asin(ωx φ)的图象具有对称性。根据图象，由ωx φ=kπ π/2，得对称轴方程是x=1/ω(kπ π/2-φ)；再由ωx φ=kπ，得对称中心是(kπ-φ/ω，0)(以上k∈Z)。下面通过一道高考题，给出求解三角函数图象对称问题的几种处理策略。 相似文献
16.
王志 《数理化学习(初中版)》2003,(3):28-29
反证法在初中数学竞赛中应用广泛,它不仅可以用来证明几何命题,而且在解代数问题方面也大显身手. 1.整数问题例1 (1960年匈牙利数学竞赛题)设n为奇数,a1,a2,…,an为1,2,…n的任一排例,求证:(1-a1)(2-a2)…(n-an)必为偶数. 相似文献
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《数学通报》2002年8月号问题1388为 设0x>,0y>,1xy =,试证 11()()11xyxy 43. (1)本文给出上述不等式一种简捷证法,并用该方法证明涉及三个变量的类似不等式. 1 简证 由题设条件知xy122xy =,从而 2(1)(1)9()/8xyxy - 9/47/8xyxy=- (7/4)(1/2)0xyxy=--? 所以xy 22(1)(1) 相似文献
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李世杰 《中学数学研究(江西师大)》2005,(10):F0004-F0004
第45届国际数学奥林匹克竞赛第4题(45-IMO-4):设n(n≥3)为整数,t1,t2,…,tn为正实数,且满足n2 1>(t1 t2 … tn)(1/t1 1/t2 … 1/tn). 相似文献
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现行教材在介绍了函数的单调性后,习题中有如“证明:当x>4时,2x>x2”的问题.本文在此基础上进行推广,在讨论函数y=x(a/x)(x>0,a>0且a≠1)性质的基础上,讨论方程ax=xa的根的情况,进一步比较ax与xa的大小关系.1函数y=x(ax)(x>0,a>0且a≠1)的性质 相似文献