共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
笔者在文[2]中,提出了在一组两两相切的圆中,(如图1)任意三个相切圆所围成的区域中,从任一圆起(外圆即(?)O除外,以下不再强调)顺次相切的圆的半径都构成一组数列,且这些数列的通项都可表为1/(an~2+bn+c)的形式.其中a,b,c是整数,且a≥1.本文将揭示式中a,b,c与相关圆的半径的联系.为便于讨论,我们把文[1],[2]中给出的数列摘录如下(注:为便于统一,某些数列n原来从0开始的,已变换为n从1开始了). 相似文献
2.
“已知如图各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O_1,⊙O_2的半径为R,注⊙O的半径。”这道题是义务教育三年制初中教科书《几何》(第三册)(人教版)第152页的第5题。为以下讨论方便,我们设⊙O的半径为R,则四⊙O_1,⊙O_2的半径为r/2号;并设⊙O _3的半径为r_3,则由图中可知:(R/2)~2+(R-R_3)~2=(R/2+R_3)~2,解得:R_2=R/3(因为OO_3⊥O_1O_2)。 现在我们对这道题进一步研究,能否求出与⊙O、⊙O_1、⊙O_3都相切的⊙O_4的半径?回答是肯定的。设⊙O_4的半径为r_4,并设∠O_1OO_4=a,如图,则∠O_3OO_4=90°-a,由余弦定理得: 相似文献
3.
苟春鹏 《河北理科教学研究》2007,(2):57-58
文[1]给出了如下结论:如果a,b是正数,那么2/(1/a 1/b)≤ab～(1/2)b≤(a b)/2≤(a~2 b~2)～(1/2)的一种图形证明,读后颇受启发.本文笔者给出上述均值不等式链的另一种图形证法.构图与证明过程如下:图1如图1,圆P与半圆O的直径AB相切于点C,圆P与半圆O内切于Q.设AC=a,BC=b,圆P半径P 相似文献
4.
<正> 设圆O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则(1)d>r(?)l和圆O相离;(2)d=r(?)l和圆。相切;(3)d相似文献
5.
邢序铭 《中学数学教学参考》1994,(8)
1.递增数列3,15,24,48,…,由既是3的正倍数又是比一个完全平方数小1的那些整数组成,这数列的第1994项除以1000的余数是多少? 2.一个圆的直径PQ的长为10,它内切一个半径为20的圆于P点,正方形ABCD的顶点A和B在大圆上,CD与小圆在Q点相切,且小圆在ABCD之外,AB的长可写成m n~(1/2)的形成,其中m和n是整数,求m n. 相似文献
6.
(一) 我们知道,方程z~n-1=0(n是自然数)有n个复根α_0,α_1,……,α_(n-1),其中α_k=cos2k/nπ+isin2k/nπ(k=0,1,2…,n-1),根据一元n次方程的韦达定理,有α_0+α_1+α_2+…+α_(n-1) 相似文献
7.
8.
一、填空题 1.在半径为5厘米的圆中,有一条长为8厘米的弦,这条弦的弦心距是_厘米。 2.点P为⊙O内一点,OP=2厘米.如果⊙O的半径是3厘米,那么,过点P的最短弦长是_厘米。 相似文献
9.
<正> 原题已知图1中各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O1、⊙O2的半径为R.求⊙O3的半径.易求得⊙O3的半径r=2/3R. 引申题如图2,大圆O的直径AB=acm,分别以OA、OB为直径作⊙O1和⊙O2,并在⊙O与⊙O1和⊙O2的 相似文献
10.
一、有关圆内共端点诸弦的长度问题解这类问题一般取以公共端点为极点、圆的直径或切线为极轴建立极坐标系,则弦的另一端点所对应的极径可视为圆内的弦的长度。例1.如图,OP 是⊙O的半径以 OP 为直径的⊙O′与⊙O 的弦 PB 交于C.求证;C 是 PB 的中点证明以 P 为极点,过 P 的切线所在射线为极轴,建立极坐标系。设⊙O 的半径为 R,则⊙O 的方程为p=2Rsinθ.⊙O′的方程为ρ=Rsinθ,∠BPx=α.令θ=α,则 PB=2Rsinα,PC 相似文献
11.
将x=a kβ、y=β/2代入公式2cosxsiny=sin(x y)-sin(x-y)与2sinxsiny=cos(x-y)-cos(x y),将k取0,1,2,…,n所得的n 1个等式分别相加,即得如下两个有限三角数列和公式: 相似文献
12.
题一求无穷数列 1/2~2+(1-1/2~2)·1/3~2+(1-1/2~2)·1/4~2+……+(1-1/2~2)(1-1/3~2)…(1-1/n~2)·1/(n+1)~2+…… (*)之和。贵刊1991年第3期P_(29)指出:这个数列构造较复杂,用初等方法难以理出头绪,于是,用构造概率模型的方法才求出了这个数列的和,但其解法太繁。在此之前,《数学通报》1983年第5期P_(15)和《初等数学解题方法研究》(欧阳维诚,湖南教育出版 相似文献
13.
14.
用Authorware制作了多媒体课件,采用“情境一问题”的教学模式,通过自然现象“日食”引导学生把实际问题抽象为数学问题,得出半径不等的两个圆间的五种位置关系．对随堂练习笔者做了部分修改。书上为：已知O,作一个P,使P与O相切改进为：O的半径为5cm,点P是O外一点,OP=8cm．以P为圆心作P与O相切,问P的半径是多少？ 相似文献
15.
16.
命题 :设点 P(x0 ,y0 ) ,⊙ O:x2 + y2 =r2 ,直线 l:x0 x + y0 y =r2则 1当点 P在圆上时 ,直线 l与⊙ O相切 ;2当点 P在圆外时 ,直线 l与⊙ O相交 ;3当点 P在圆内时 ,直线 l与⊙ O相离 .1 证明在直线 l上任取一点 Q(x,y) ,因为向量 OP =(x0 ,y0 ) ,OQ =(x,y)所以 OP .OQ =x0 x + y0 y =r2即 | OP| .| OQ| .cos∠ POQ =r2因为 l的一个方向向量 v=(-y0 ,x0 )所以 v.OP =0 OP⊥ l故圆心 O到 l的距离d =| OQ| .cos∠ POQ =r2| OP|| OP| >r时 ,d r;故命题为真 .2 画法已知点 P和⊙ … 相似文献
17.
在学习数列与极限中,有些同学常感到求(?)[1/n~2+1/(n+1)~2+…+1/(n+n)~2],证明1+1/2!+1/3!+1/4!+…+1/n!<2之类的问题无从下手。处理这类问题,用不等式1/n~2<1/(n-1)-1/n 相似文献
18.
下面几道求轨迹方程的习题通常是用参数法求解,但若能注意应用平面几何知识,可不必设参数而得到更为简捷的解法。例1 以定点A(6,8)向圆x~2 y~2=16任意引割线交圆于P_1、P_2,求P_1P_2中点P的轨迹方程。解;设P(x,y),连OP,则由平几知识可知OP⊥P_1P_2,故P点的轨迹是以AO为直径的圆周在已知圆x~2 y~2=16的圆内部分。因A(6,8)、O(0,0),所以AO为直径的圆方程为(x-3)~2 (y-4)~2=25,即所 相似文献
19.
20.
《平均不等式》是指:对任意的正实数α_i (i=1,2,…n),有 n~(α_1α_2…α_n)≤(α_1 α_2 … α_n)/n;其中等号当且仅当α_1=α_2=…α_n时成立。根据等号成立的条件,可以给出一个求函数极值(实际上是最值)的法则:对于任意的正值函数φ_i(x)(i=1,2,…n), 相似文献