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微分中值定理是包括罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、以及柯西（Cauchy）中值定理等一系列定理的总称。这些定理是由数学科学家费马到柯西等众多名科学家研究的成果,也是数学研究中的重要工具之一,并且应用越来越多。微分中值定理在不等式的证明,判断曲线的凹凸性;图像的走势;级数理论。因此,微分中值定理是整个微分学基础而重要的内容。 相似文献
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微分中值定理是包括罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、以及柯西（Cauchy）中值定理等一系列定理的总称。这些定理是由数学科学家费马到柯西等众多名科学家研究的成果,也是数学研究中的重要工具之一,并且应用越来越多。微分中值定理在不等式的证明,判断曲线的凹凸性;图像的走势;级数理论。因此,微分中值定理是整个微分学基础而重要的内容。 相似文献
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一、合理安排微分中值定理的教学过程微分中值定理是微分学的基本定理,也是微分学的理论基础.一般教科书在讲述这一部分时,大多先后介绍费马（Fermat）引理、洛尔（Rolle）引理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理等内容. 相似文献
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周学勤 《濮阳职业技术学院学报》2008,21(3)
微分中值定理和泰勒公式是微分学的基本公式,是构成微分学基础理论的重要内容。微分中值定理是利用函数导数所具有的性质去研究函数本身在区间上的性质的一个非常有利的工具,它包括Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理。泰勒中值公式在证明和求解等方面有着广泛的应用。本文通过举例说明二者在解题中的广泛应用。 相似文献
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凌明伟 《成都教育学院学报》2002,16(1):66
微分学中,费尔马(Fermat)定理、罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理因为都涉及导数在给定区间内的一个中间值,因此把这些定理叫做微分学中值定理。它们是微分学的理论基础。 费尔马定理 若函数f(x)在点x_0的某邻域U(x_0,δ)内有极值,且在点x_0可导,则f(x_0)=0,它的几何意义是如果曲线y=f(x)在点x_0处具有极值且有切线,则切线必为水平的。由费尔马定理可以导出下面的罗尔定理:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且有f(a)=f(b),则在(a,b)内至少有一点ξ,使f(ξ)=0。 相似文献
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高霞 《赤峰学院学报(自然科学版)》2012,(4):9-10
微分学微分中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理,其中拉格朗日(Lagrange)中值定理作为核心定理在研究和学习过程中占有十分重要的地位,很多的文献都不惜篇幅的去解释它、证明它.本文主要从历年一些知名高校的研究生招生考试的试题出发,进一步说明它的精妙应用. 相似文献
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微分中值定理是微分学的基本定理。数学分析教材通常以罗尔(Rolle)定理为基础,通过引进适当的满足罗尔定理的辅助函数,便能证得拉格朗日(lagrange)定理与柯西(Cauchy)定理。然而教学中学生总感到引进罗尔定理太突然,证明拉格朗日定理与柯西定理的辅助函数很难想到,不易掌握。为了克服上述困难,笔者在讲授微分中值定理时,采用下述处理方法,以供参考。一、引子如果函数y=f(x)在某点x可微,则在变量有一个微小改变△x时,引起的函数的改变量△y有一个与△x成正比的线性主部△y=f(x+△x)-f(x)=f′(x)△x+o(△x)。这 相似文献
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通常都是作一个辅助函数再利用Rolle定理来证明Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的。最近Samelson给出证明Rolle定理的一个新方法,本文利用他的方法直接用区间(大长)定理来证明Lagrange定理和Cauchy定理。 相似文献
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微分中值定理证明中辅助函数的几何说明 总被引：1，自引：0，他引：1
《安顺学院学报》1995,(2)
罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理,是微分学中三个重要的中值定理,它建立了函数与其导数之间的关系。通过这三个定理,我们得到了由函数的导数来研究函数性质的许多方法。 这三个中值定理的证明,都是在证明了罗尔定理的基础上证明格朗日中值定理的柯西中值定理。在后两个定理的证明中,往往要引进辅助函数F(x),使其满足罗尔定理的条件。 相似文献
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在一般分析教程中，Lagrange和Cauchy中值定理都是通过作辅助函数利用Rolle定理来证明的， 通过推导，给出Lagrange中值定理的另一个证法。 相似文献
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周伟明 《黑龙江教育学院学报》1994,(3):88-89,100
微分中值公式也称微分中值定理,是微分学应用的桥梁。微分中值定理包含罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理。在微分中值定理的教学中,不能仅局限于讲授定理的证明,还应就定理的条件、结论以及定理之间的关系等加以归纳和总结。现就微分中 相似文献
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《鞍山师范学院学报》1993,(3)
微分中值定理是微分学的基本定理。它是由罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒定理构成。它是利用导数的局部性研究函数在区间上整体性的重要工具。它是沟通函数与其导数之间的桥梁。本文精选十道例题,力图从多方面阐述微分中值定理的应用。 相似文献
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本文的内容为i)以微分的形式给出了多元函数的Rolle中值定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理。ii)利用Bernard Jacobson在[1]中得到的积分第一中值定理的“中间值”的性质,给出了一元函数Lagrange中值定理的“中间值”的性质的一个新证明,从而减少了Alfonso G、Azpeitia及李文荣在[2]及[3]里得到Lagrange中值定理及Cauchy中值定理里的“中间值”的性质时对函数所要求的条件。iii)对二元函数的微分中值定理和Taylor定理里的中间值进行了讨论,得到了一点类似的性质。 相似文献
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通过首次积分法构造辅助函数,给出了Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的另一种证明思路．得到了微分学应用中的几个结果． 相似文献
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李克俊 《四川教育学院学报》2010,26(9):113-114
给出微分学中的中值定理的推广的一个结论,将微分学中的Cauchy中值定理以及Lagrange中值定理作为此推广结论的特殊.另外对推广定理的证明所作的辅助函数解释了它的意义。 相似文献
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钟毅成 《广东技术师范学院学报》1995,(Z1)
关于微分学中值定理的教学钟毅成罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理统称为微分学中值定理。在教学过程中，如何教好这几个定理，是值得我们进行探讨的。这几个定理是在定义了导数的概念，并且掌握了导数的运算的基础上，为了进一步研究导数的性质和应用而引入的。如何教好... 相似文献
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陈仕洲 《韩山师范学院学报》1992,(3)
本文推广和改进了一般教科书中的中值定理(Rolle,Lagrange,Cauchy,Taylor中值定理等),同时也给出了这些中值定理的一个新证法.此外,本工的结果还用于推广著名的关于导数的Darboux定理,Newton-Leibniz积分公式,高阶的Lagrange中值定理.和解决w.Feller提出的一个似乎很困难的问题. 相似文献
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拉格朗日(Lagrange)微分中值定理的证明,关键在于构造一个辅助函数,使之满足罗尔(Rolle)定理三条件,然后通过罗尔定理使其获证。然而,辅助函数如何构造,则常使学生困惑莫解。本文介绍五种易为学生接受的构造辅助函数的初等方法,并指出不同辅助函数间的本质联系。 相似文献