不等式sinx     

于先金 《河北理科教学研究》2005,(3)

定理若01-22.而tan22°=tan1910π>1910π>11×930·14>0·38>1-22,所以原不等式成立.2恒等变形,联合运用…  相似文献   

2004年全国高考三角题一题多解     

陈贵伦 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):34-36

20 0 4年全国卷Ⅱ理科第 17题 (文科第 18题 ) :已知锐角三角形ABC中 ,sin(A+B) =35 ,sin(A-B) =15 .(Ⅰ )求证tanA =2tanB ;(Ⅱ )设AB =3 ,求AB边上的高 .(Ⅰ )证法 1:∵sin(A +B) =35 ,sin(A -B) =15∴sinAcosB +cosAsinB =35sinAcosB-cosAsinB =15 sinAcosB =25cosAsinB =15 tanAtanB =2∴tanA =2tanB证法 2 :tanAtanB =sinAcosBcosAsinB=12 [sin(A +B) +sin(A-B) ]12 [sin(A+B) -sin(A -B) ]12 ( 35 +15 )12 ( 35 -15 )=2∴tanA =2tanB证法 3 :sinAcosB+cosAsinBsinAcosB -cosAsinB =sin(A+B)sin(A -B) =3即ta…  相似文献   

两道三角竞赛题错误的辨析     

方长林 《中学数学研究(江西师大)》2013,(9):46-47

原题1在△ABC中,对λ≥1,求证:tan(A/λ)+2tan(B/2λ)+3tan(C/3λ)≥6tan(π/6λ),当且仅当A=π/6,B=π/3时等号成立.原证明如下:当α>0,β>0且α+β<π时,有:tanα+tanβ=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ)=(sin(α+β))/(cosαcosβ)  相似文献   

高一《三角函数》单元检测试题     

王增生 《数学大世界(高中辅导)》2005,(4):2-3,20

一、选择题(每小题5分,共60分)11“θ=60°”是“tanθ=3”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分且必要条件(D)既不充分也不必要条件21cos(-100°)=m,则tan600°=()(A)1-m2m(B)-1-m2m(C)1 m2m(D)-1 m2m31α是第三象限角且sinα=-2425,则tanα2的值为()(A)43(B)34(C)-43(D)-3441cos(20° α)cos(25° α)-(cos70°-α)sin(25°-α)的值为()(A)-22(B)22(C)-1(D)151在△ABC中tanA tanB 3=3tanA·tanB且sinAcosA=34,则△ABC是()(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等边三角形61sinα sinβ sinγ=0,cos…  相似文献   

“弦化切”思想在三角问题中的应用     

聂文喜 《高中生》2005,(2)

一、求角的范围例1若sinθ cosθ >0,则θ在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解∵sinθcosθ>0,∴sinθcosθsin2θ+cos2θ>0,∴tanθtan2θ+1>0,∴tanθ >0.选B.二、求值例2已知tan(π4+α)=2,求12sinαcosα+cos2α的值.解∵tan(α +π 4)=2,∴1+tanα1-tanα =2,tanα=1 3.∴ 12sinα cosα +cos2α=sin2α +cos2α2sinα cosα +cos2α=tan2α +12tanα +1=2 3.例3已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α 缀[π2,π],求sin(2α+π3)的值.解显然cosα≠0,∴原条件可化为6tan2α+tanα-2=0,解得tanα=-2…  相似文献   

例析三角形中的三角函数     

赵建勋 《高中生》2005,(7)

一、求值例1 在△ABC中,已知tanA,tanB是方程3x2+8x- 1=0的两根,求tanC的值. 解由韦达定理得∵A+B+C=180°∴C=180°-(A+B). ∴tanC=tan[180°-(A+B)]=-tan(A+B)=-(-2)=2. 例2 已知△ABC的三个内角满足:2B=A+C,  相似文献   

三角函数求值的十种方法     

蒋明权  张继定 《高中生》2005,(15)

一、直接套用公式法例1求tan155°-tan20°+tan155°tan20°的值.解∵155°-20°=135°,∴-1=tan135°=tan(155°-20°)=1t+anta1n5155°5-°ttaann2200°°.由tan155°-tan20°1+tan155°tan20°=-1,得tan155°-tan20°=-(1+tan155°tan20°).故tan155°-tan20°+tan155°tan20°=-1.例2已知tan(π4+α)=12,求:(1)tanα的值;(2)sin2α-cos2α1+cos2α的值.解(1)∵tan(π4+α)=1t-ant aπ4nπ+tanα4tanα=1+tanα1-tanα=12,∴tanα=-31.(2)sin12+αc-osc2oαs2α=2sinα2ccoosαs2α-c os2α=2tan2α-1=2×(-13)-12=-65.二、降幂法例3若si…  相似文献   

常数变易两例     

李英明 《中学数学月刊》2003,(2):38-39

常量与变量是相互对立 ,相互统一的两个量 .在解决某些较为复杂的数学问题时 ,如果我们把某个特定常量看作变量 ,经巧妙的构思 ,则问题可柳暗花明 ,令人耳目一新 .略举两例 .例 1　设 9cos A+ 3sin B+ tan C=0 ,( 1 )sin2 B- 4cos Atan C=0 . ( 2 )求证 :| cos A|≤ 16 .解　在 ( 1 )式中 ,视“3”为变量 x,则 ( 1 )式化为 x2 cos A+ xsin B+ tan C=0 . ( 3)若 cos A=0 ,则不等式 | cos A|≤ 16 成立 .若 cos A≠ 0 ,则由 ( 2 )知 ( 3)式 (关于 x的二次方程 )的判别式为 0 .∴关于 x的方程 x2 cos A+ sin B+ tan C=0有两个等根 x1 =x…  相似文献   

高一数学单元测试     

季新明 《高中数学教与学》2004,(3)

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合M={x｜x=k2π+π4,k∈Z},N=x｜x=kπ4+π2,k∈Z,则()(A)M=N(B)MN(C)MN(D)M∩N=2.若1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()(A)sin12(B)π6(C)1sin12(D)2sin123.已知角α的终边与角-690°的终边关于原点对称,其中绝对值最小的角α是()(A)30°(B)-150°(C)60°(D)-120°4.若cos(-100°)=k,则tan80°等于()(A)1-k2k(B)-1-k2k(C)1+k2k(D)-1+k2k5.若π4<α<π2,则sinα、cosα、tanα的大小关系是()(A)tanα<…  相似文献   

锐角三角函数的概念     

董蔚 《时代数学学习》2005,(4):25-27,50

[知识要点]1 在 Rt△AB C 中,∠C= 90°,则 sin A=　　　,cosA=　　　,tanA=　　　,cotA=　　　 　　2 特殊角的三角函数值(如表1) 　　　3 当0°<α<90°时,sinα随着角度的增大而　　　　　;cosα随着角度的增大而　　　　　 表1　　　　　α函数值函数30° 45° 60°sinαcosαtanα典型考题解析图1例 1　(2004 年大连市实验区)在 Rt△AB C 中,∠C=90°,a=1, c=4,则sinA等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A)1515　　　(B)14　　　(C)13　　　(D)154例2　(2002 年江苏省常州市)如图 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,…  相似文献