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.设集合M二玉劣!f(二)=0},N={劣!g(劣)=o},那么方程j(劣)·班劝=。的解集是() (A)M门N;(B)MUN;(C)N;(D)M. 答案:(B) 这是一道近年来常见的试题、它告诉我们方程I(义)·夕(x)=。的解集等于方程j(x)=。和试功“。的解集的并集,也就是方程l(二)·爪x)二0与方程l(二)二o和夕(二)=0同解.这个结论对吗? 如果方程f(x)=o及夕(x),o中的f(x)和夕(二)分别为下列各解析式: (1)f(x)二万 2,夕(劣)二工 3;(2)f(劣)=兰十2x 3 g(工)“x 3X 2(3)f(劣)=19(二 2),g(劣)二19(二 3)(4)f(义)二了劣 3,夕(戈)二丫劣 2一则材、N、MUN及M「}N分别为下表所示:… 相似文献
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《数学教学通讯》1980,(5)
一、(6分)将多项式x“y一gxy“分别在下列范围内分解因式: (1)有理数范围,(2)实数范围, (3)复数范围。〔解〕(1)x”y一gxjr“=xy(x‘一gy‘) =xy(x“ 3y“)(x“一3y“) (2)x“y一gxy“=xy(x“ 3y“)(x 侧3y)(x一侧3y) (3)x sy一gxy”=xy(x 杯3 yi)(x一侧3 yi)(x 了3y)(x一了3y) 二、(6分)半径为1、2、3的三个园两两外切,证明:以这三个园的园心为顶点的三角形是直角三角形。 三、(10分)用解析几何方法证明三角形的三条高线交于一点。〔证〕取△ABC最长的一边BC所在的直线为x轴,经过A的高线为y轴,设A、B、C的坐标分别为A(o,a)、B(b,o)、C… 相似文献
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1。当二 时,分式 x+2 3x一l 无意义. 芍‘又 对,分式 2 3esx 的值为负. 犷’扩 井二 X .当: 2 ︸、J﹃ _:.3.当X一时,分式令的值为o. 4.已知二勺二2,犷一6,求兰+二的值. 吧一、 知护 5.解方程 卜伙 x一1 x+l 工 x+3 劣Zsel _公 ,~~‘一‘、一,。k_36一一。., 0.砚二.夕砚J夕屯门广工口,ZJ(亡—十一=—夕匕州个,纵幼儿 x+1戈一1%咨sel— 7.已知二2勺口es4x一6y+l3=0,求分式 8.若生一生=5,求分式 二生全匕的值. 劣了 的值. xy 趾十3xy一即 x一溉少--y ,.一艘船从A港到B港顺流航行需6h,从B港到A港逆流航行需 sh一天早晨6时,这艘船由A港出… 相似文献
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设x>0,y>0,且x y=1求(二十粤)(, 牛)的最小值 沈少讲解:由于二十,和(二十工)(y十上)都是二、y的对称式, 工y最小值为譬.解法2:于是猜想x二y一粤时,(二、与(,、与取得最小值 ‘工y25~~~~~,,_、.、一。。_一一二不,达件l叫咫节化刀址明小寺八 片。X 专)(, 告,一xy 六 子十于︸、︶一Z11一了O 1、/.1、、25气x卞-二从y十一万,乡已-不 比少,)2 xy 端 一冬时 乙等号成立)z一2 一一 y 一一 X一j一工11一了O解法1:~,,/,1‘多乙十乙’人/XV’气二下一少十 v一102诊,一、︶一艾 5一2 一一,.1、、X十—夕 工 1、、25、y十二~,‘‘几丁 少,时,等号… 相似文献
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先看一道思考题:已知二+三 刁,+三 少名 一一一一 y忿 ++l一xl一y=z+送, 工之 X +1一z且x、y、z两两不等,求证: x,,.名.=1。 证由已知条件得①②③X一y=y一Z=才—X二二二y一忿 义夕Z—.艺 夕名X一y 忿龙①x②x⑧得:(x一y)(y一z)(z一x)=①② 厂y一z)(z一x)(x一7) 扩y.zl 丫x、扒z两两不等. .’.(x一y)(y一z)(z一x)护0, x勺、,=1.证毕. 另一方面,若将题设中三式相加有: 1二1二1二2.,x ,丁州卜y十月了个z十二丁宁X=x十二二二十夕宁二二 X一yZ之)一yZ+之+之, Z之一二.砂+少+砂一卿一x之一yz_八枯理得二-‘一已‘一二‘二一一-二‘‘-‘二‘… 相似文献
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1。〔:一(夕一习〕一〔(A)z夕;(B)2:;(C)一2夕; 2.:,平面上有直线少一(x一妇一习二(D)一22;(E)0若直线翟掣 乍一 十 劣 一23l的斜孚是它的斜率的一半,z在今轴上的截距是它在妇山上截距的两倍,则z的方程是 1气)夕=几二x一卜6; O‘B,,二告二+2;(C)y二·+‘;(D,;二告‘十‘;、E),一粤:+:. O 3.如图,△遭BC的匕C为直角,又乙A。=ZG“,若BD是匕ABC的平分线,则匕BDC二 (A)4C。;(B)45“; (C)SG“;(D)55“; (E)60“. (A)28时;(B)2‘口寸;(C)30时; (D)31时;(E)32时. 7.小于或等于劣的最大整数与大于或等于x的最小整数的和是5,则x的解… 相似文献
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1.&hur不等式的加强及其等价形式 schur不等式指的是,设x、y、z任R十,则 x(x一y)(x一z)十y(y一z)(y一x)十z(z一x)(z一夕))0(1) (1)式可简记为名x(x一y)(x一z))0. 这里首先把Sch“r不等式加强为: 定理:设x,y,z为非负实数,则名x(x-y)(x一z))0(2). 证明:不妨设x)y)z》O,则 艺x(x一y)(x一z)二习x3一艺xy(x十夕)+3‘U探 二(x3十y3十Zxyz一xZy一xyZ一xZ:-yZ二)十(23十xyz一xzZ一yzZ) 二(x一y)2(x+y一z)十z〔x一z)(y一z))0. 其中等号成立当且仅当x二y=z或x,y,z中有两个相等,另一个为零. 不难验证(2)有下面的等价形式: 习x3一习xZ(夕+z)+3谬)o(… 相似文献
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曲线和方程(一)l。一4,4。2。(1,0),(一5,.3了2。6。了65,‘·‘一‘,“,。5·晋,一异与2 户O0)。3 10 7“7一生 2(二)(三)直线(一)1。C。2。B。3。D。夕2+6x+9“0。1。135”,一5。2。y一(二+5),了了二一y+(6十5犷百)=。。3.=护3三+ 6 y一2 1=1,—o 34.二=一丝 45。30“。6。劣+3y一6==0。7。3劣一sy+7=0。8。m ,~.,33_、‘。护0且从护二,兰,0。9。一19。 22 (二)1。D。2。C。3.A。4。刀。5。B。 (三)1.大2.叼3.厂4。厂5.厂6。Xo (四)y=o与y=5或sx一12y一5=o与5二一12夕+60=0。(五)3x一y十10=0或,一卜3夕二O。 (七)AB:sx一2夕十n=0;B… 相似文献
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切比彗失不等式:若x:‘x:镇…石x.,且夕,夏g:《…提如x:杂x:》…》x。,且夕,夕g:)…)价, /二、/二、*,.,乙龙1。l乙赞,.‘年艺琳幼》}”‘11’‘几, 九玄、t一、一I、一I 、称l\月I若胃:《二:‘…《x,,且y,)万:)…)价劣:妻xZ)一)x,,且夕1提夕:…《,。,可得到一系列不等式.(下列各式中。‘均取正值)。取厂(x)=x(增函数),得砚习a,,卫_石口,奋二1曰.,..‘ 称蘸{玉三兰里》三己二二玉一V九一竹 2、、...矛夕夕.J了口,,、、、 势或则此即均方很—算术平均不等式。或;l‘1,一}.:二,丫) 一石xy,蕊l‘’‘了l 77‘”1\一不/\取‘(x,=专,二任R·‘… 相似文献
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测验(I)的两个根,不解方程求下列各式的值: (8分)圣.x:+x:·邓;、片了、、矛产一‘上,曰护r、了‘、一填空(8分)(工)___统称有理数。(2)_数与数轴上的点一一对应。(3)分式的基本性质是____(4)浦畏式的基本性质是二计算下列各题(20分)(X王+之)(x:+六, 八求函数y一3x十12的图象与x轴、夕轴的交点A、B的坐标,并求出AB的中点到原点的距离.(10分)(1)(一1)sx、〔4鲁 .1、于交一4夕一又一工万一j 络九在直角坐标系内画出函数y~1,,,二~X一Zx(一。.4)〕二(一合,一2,,(2x一y)a(xZ一x+5)“;十3二十备的图象,并求出它的极值·(‘0分, 十某工厂计划生… 相似文献
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一、选择题1.若xmyn÷(41x3y)=4x2,则().A.m=6,n=1B.m=5,n=1C.m=6,n=0D.m=5,n=02.下列计算中正确的是().A.(-y)7÷(-y)4=y2B.(x y)5÷(x y)=x4 y4C.(a-1)6÷(a-1)2=(a-1)3D.-x5÷(-x3)=x23.计算-3a2b5c÷(12ab2)的结果是().A.-23ab3c B.-6ab3cC.-ab3D.-6ab34.若(a b)÷b=0.6,则a÷b的值等于().A.-0.6B.-1.6C.-0.4D.0.45.下列计算正确的是().A.x3÷x2=x6B.(3xy2)2=6x2y4C.y4÷y4=1D.y4 y4=2y86.有下列各式:(1)(6ab 5a)÷a=6b 5;(2)(8x2y-4xy2)÷(-4xy)=-2x y;(3)(15x2y-10xy2)÷(5xy)=3x-2y;(4)(3x2y-3xy2 x)÷x=□北京浩然3xy-3y2.… 相似文献
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《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):27-28,26
一、判断月:下列各式从左到右的变形,是因式分解的在皿后括号内画了,不是因式分解的或有错误的在顺后括号内打“只”,并在橄晚上指出理由或改正. ,.IJ,。1、。任X一卜甲万一任一气‘沐一—少“ 二【一2丁()。1,.1‘.万x一xy十了y一、x一y少“3.(二2+6)2一25x2=(x十sx+6)(x居一5劣+6)4.‘,+2一2。月+飞十。门一“月(“2一2。)5.(x艺+i)夕2一尹一1~(x,+i)(少一i)(夕+i)() 二、坡空坦 1.因式分解的对象是_,因式分解的过程是_,因式分解的结果是_,因式分解与整式乘法是 2.多项式一2“b+“,、矿一4abz及“2一4动十4护的公因式是3。4.5。6。7。8… 相似文献
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《中等数学》83年6期有篇文章讲“角参数法”证题,右时也可用线段参数法证题。 例1.AD为△ABC中线,求证:AD册,=沁2一ai).(“中代数第四2 C6页).证作AE土直线BC于E,则EBAE、:。分别等于今+‘或!鲁 ‘.自2=AD“一tZ,由勾股定理:设E刀二t,一{,bZ+eZ=ADZ一tZ+(旦+t)+ADZ一t艺+(旦一,、2、艺-.’.AD2 1,_。=二(b‘+C‘一 之万)a2例2.△ABC内切圆I切各边于D、E、F(如图),且AC·BC=ZAD·DB,求证:AC土BC. 证如图,设参数劣、 (x+z)(之+女)=2劣y、:,则y‘巴解出:=李 艺(亿(劣+y)“+4劣夕一(劣+夕)),那么 AB+BC+CA=AB+BD+CE … 相似文献
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第一试 ,选择题 1。若异面直线a,云分别在平面‘和口内,且an夕‘c,则直线‘()。 (A)与a,西都相交. (B)与a,b都不相交. (C)至少与a,合之一相交. (D)至多与a,b之一相交. 2.设动点材(x,兮)到点F(4,0)的距离与到直线二=3的距离之比为2,则衬(x,功的轨迹方程为().(A)5 inx- (C)一￡inx。· 二:坡空皿 1.设N>1,且一工一十_上一 …109:八1095八N二(B)(D)一COSX-COS劣- 1_109一N1,那么2。设椭圆(x一1)1 2 夕‘=1的两个焦点 一一护一lz 一护一4 B(A,器一替二,.(C)3x2一yZ一16x 20二0-(D)3万2一xZ一16夕 20”0-3.109:二(sx一1)>0的充要条件是… 相似文献
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黄细把 《山西教育(综合版)》2000,(12)
解答某些与二次根式有关的求值问题时,利用两数的和与积作整体代换,能取得事半功倍的效果。例1.若x=3-23 2,y=3 23-2,则3x2-5xy 3y2=。(1996年四川省初中数学竞赛试题)解:化简,得x=5-26,y=5 26。∴x y=10,xy=1.原式=3x2-5xy 3y2-5xy =3(x y)2-11xy =289。例2.已知x<0为实数,且x-1x=5,则x7 12x4 xx8 9x4 1的值为( )。(A)-9319; (B)-1993;(C)-328; (D)-75。(1993年哈尔滨市初中数学竞赛试题)解:设1x=y,那么x-y=5,yx=1。∵x<0,y<0, ∴x y=-(x-y)2 4xy=-3。∴x2 y2=(x-y)2 2xy=7。∴x7 12x4 xx8 9x4 1=(x7 12x4 x)÷x4(x8 9x4 1… 相似文献
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《中国考试》2004,(Z2)
圆C的方程为第I卷(A)(x+l)(B)x,+尹+尹=l!一6一、选择题1.已知集合M={xI二,<引 M门N二 (A){xl:<一2} (e)}二l一13}(D)}x 12相似文献
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了.(l+:“)(1一x3)等于(A)1一工‘;(B)1一x”;(口)1+x“一劣3;(D)1一卜劣2一劣3一禽‘,(E)1十劣“一x“一x“. 2.如图所示,从边长为3的等边三角形AB口上切去边长为DB=EB=1的一角,则所剩四边形‘ID刀口的周长为协/(B)w一2歹一2之;(C)180。一u)一歹一之(D)2 zv一夕一艺;(E)180“一w一卜夕+之. 了.若a一l二b.*艺二c一3二岔+4,那么,一~一~、、~一‘, ~刁.‘、、J 方一二声多下/J,· \ \办~止;。在。,b,。,d四个值中最大的是 (A)a;(B)b;(C)e;(D)d;(E)不能确定.// //︸了.8.在下图所示的图形中,距离AD与距、no一﹃|11|州一﹁息 (l) (刀)… 相似文献
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《中学数学教学参考》编辑部举办的首届中学生数学智能通讯赛中高二年级试题第18题为 :若x ,y∈R ,x y =1,则xx2 y3 yx3 y2 ≤ 83 . ( 1)(从该刊 2 0 0 4年第 5期 p .5 9提供的解答来看 ,条件“x ,y ∈R”应为“x ,y ∈R ”)类比之 ,容易证得命题 1 若x ,y ,∈R ,x y =1,则xx y2 yx2 y ≤ 43 . ( 2 )证明 因为x y2 =y2 -y 1=( y-12 ) 2 34>0 ,x2 y>0 ,所以不等式 ( 2 )等价于3 [x(x2 y) y(x y2 ) ] ≤ 4(x y2 ) (x2 y) x3 y3 4x2 y2 -2xy≥ 0 (x y) 3-3xy(x y) 4x2 y2 -2xy≥ 0 4x2 y2 -5xy 1≥ 0 (xy-14 ) (xy-1)≥ 0 ( 3… 相似文献
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朱金凯 《数理天地(初中版)》2006,(12)
.化简求值所以a十1 27a 1 > 27a l 272a l例1化简解比压在 万原式-丫丁豆十了冗百 护而十护丽一x酒一y石一:，则x y即272000 1_27200， 1云丽砚丙户乏而不丙·x Zy xyZ xz yz _工 y一(x y)(xy z) 1 xy z l杯 拓一杯一杯.例2已知(x 刃，(y z)，(z十x)一4:6:8，求x:y:z的值.解设x y一4t，y z~6t，z 二一8t，以上三式相加，得x y z一gt. 3.分解因式例5分解因式: x‘十2006x2十2005x 2006.解设2006=a，则2005一a一1，原式一了 二“ (a一1)x a ~(x‘一x) a(x“ x l)一(xZ x 1)(x“一x a) =(xZ十x l)(xZ一x 2006). 4.解方程(组)例6解方程:所以即… 相似文献