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1.
辛贺华 《语数外学习(初中版七年级)》2013,(3):24-25
一、题目:人教版习题7.2第9题:如图1,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.填空:因为AB∥CD,所以∠1+45°+∠2+45°=180°.所以∠1+∠2=90°.因为∠1+∠2+∠E=180°.所以∠E=90°.图1二、对本题的思考其实这道题是:如图2,已知AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.求∠E的度数.图2课本的解题方法是通过作辅助线,连接AC,利用平行线的性质定理和三角形内角和定理解题.1.平行线的性质定理:两条直线平行,同位 相似文献
2.
廉红萍 《山西教育(综合版)》2001,(10)
“平行线”是初一几何的重点兼难点。这部分知识的特点是公理、定理多 ,思路广 ,方法多。正是因为本单元的公理多、定理多 ,于是就为“平行线”的应用提供了多种思路与方法。一、“平行线的判定”的应用例 1.如图 ,已知∠ B ∠ BCD ∠ D=360°,求证 :∠ 1=∠ 2。思路 :要证明∠ 1=∠ 2 ,而∠ 1=∠ 5,所以需证明∠ 5=∠ 2 ,于是“AB∥ DE”是此题证明的关键。下面尝试使用平行线的各种判定方法解决此题。证法 1:(根据“平行公理的推论”证明 AB∥DE)过点 C作 CF∥ AB,则∠ B ∠ 3=180°(两直线平行 ,同旁内角互补 ) ,∵∠ B ∠ 3 ∠ … 相似文献
3.
《时代数学学习》2005,(4)
1.B.2.A.提示:利用平移知AH,HG与ED即可.3.∠AEC=43∠AFC.提示:如图1,过E作EG∥AB.由AB∥CD知EG∥CD.有∠AEG=∠BAE=4∠1,∠GEC=∠DCE=4∠2.即∠AEC=4(∠1+∠2),同理∠AFC=∠BAF+∠DCF=3(∠1+∠2).图1图24.15°.提示:如图2,(方法之一)因为∠AFE=∠B=90°,∠EFC=60°,所以∠AFD=180°-∠AFB-∠EFC=30°.由矩形的角是直角,知CD∥AB,故∠BAF=∠AFD=30°,由折叠知∠BAE=∠FAE,故∠BAE=15°.5.将“平面上n(n≥2)条直线两两相交”的各种可能通过平移变为一种情况:在平面上任取一点O,将这n条直线均平行移动为通… 相似文献
4.
考点1角、相交线、平行线的概念[知识要点]1.如果∠A+∠B=90°,那么∠A、∠B互为;如果∠A+∠B=180°,那么∠A、∠B互为;同角(或等角)的余角(或补角).2.角的单位换算是进制,1度=分,1分=秒.3.两点的距离是;点到直线的距离是.4.叫做平行线.平行公理是,其推论是.若两直线平行,则相等,相等,互补;反之亦然.0典型考题解析例1(2004年江苏省镇江市)已知∠α与∠β互余,若∠α=36°,则∠β=°.例2(2005年连云港市)如图1,直线l1∥l2,l3⊥l4,有三个命题:①∠1+∠3=90°;②∠2+∠3=90°;③∠2=∠4,下列说法中,正确的是().(A)只有①正确(B)只有②正确(… 相似文献
5.
学习几何,必须学会证明。但许多同学在初学时,证明过程的思路不清晰,推理依据不充分,推理不严谨,常出现推理错误。现通过几个例子的解析,引起同学们的注意。例1如图1,已知∠1 ∠2=180°,求证:∠3=∠4.错解:∵∠1 ∠2=180°(已知)∴L1∥L2(两直线平行,同旁内角互补)∴∠3=∠4(同位角相等,两直线平行)图1解析:此解混淆了平行线的判定与性质。平行线的判定是证明两条直线平行的依据,是判定平行;而平行线的性质是证明两角相等或互补的依据。同学们想判断清前后的因果关系,也可如下书写:∠1 ∠2=180°L1∥L2↓↓(同旁内角互补,两直线平行)L1∥… 相似文献
6.
刘延炳 《中学课程辅导(初一版)》2003,(Z1)
一、判断题1.如图1.已知∠1+∠2=180°,可推出AB∥CD. ( )2.如图2.∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ( )3.如图3.已知∠A=∠D,可推出AB∥DE,AC∥DF. ( )4.如图1.由∠1=∠3,判定出AB∥CD,根据是“两直线平行,同位角相等.” 相似文献
7.
学习平行线的判定和性质时,对于如图1所示的直线a、6被直线c所截的情况,由∠1=∠2得a∥b或者由a∥b得∠2=∠3(或∠2+∠4=180°)很容易接受,但在较复杂图形中,则往往弄不清由条件能得什么结论. 相似文献
8.
张华 《中学课程辅导(初一版)》2006,(2)
近年来,围绕平行线这一知识点,出现了许多新题型,归纳起来主要有:一、条件开放型例1如图1.直线l与l1、l2相交,形成∠1、∠2、…、∠8,请填上你认为适合的一个条件:,使得l1∥l2.分析与解:当同位角相等时,有l1∥l2,故可填∠1=∠5,∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7;l213465当内错角相等时,有l1∥l2,可填∠3=∠5,∠4=∠6;当同旁内角互补时,也有l1∥l2,还可填∠3 ∠6=180°,∠4 ∠5=180°.以上均为直接条件,以下为间接条件,可转化到上述三种角的关系中的某一种:∠1=∠7,∠2=∠8,∠2 ∠7=180°.∠1 ∠8=180°.∠1 ∠6=180°.∠2 ∠5=180°.∠3 ∠8=180°.… 相似文献
9.
曹洪 《初中生世界(初三物理版)》2005,(34)
近年来,围绕平行线这一知识点,出现了许多新题型,归纳起来主要有:一、条件开放型例1如图1,直线l与l1、l2相交,形成∠1,∠2,…,∠8,请填上你认为适合的一个条件:,使得l1∥l2分析:当同位角相等时,有l1∥l2,可有∠1=∠5,∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7等4种填法;当内错角相等时,有l1∥l2,可有∠3=∠5,∠4=∠6等2种填法;当同旁内角互补时,也有l1∥l2,可有∠3 ∠6=180°,∠4 ∠5=180°等2种填法。以上均为直接条件,以下为间接条件,可转化为上述三种角的关系中的某一种:∠1=∠7,∠2=∠8,∠2 ∠7=180°,∠1 ∠8=180°,∠1 ∠6=180°,∠2 ∠5=180°,∠3 ∠… 相似文献
10.
添加适当的辅助线,是解几何题的一个重要手段,也是几何推理入门中的一个难点.本文以一道几何题为例,和七年级同学谈谈添加辅助线解几何题的方法和技巧. 例如图1,已知:AB∥CD,用多种方法求∠B+∠P+∠D的度数. 方法一过点P作PE∥AB(如图2).则PE∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠B+∠1=180 (两直线平行,同旁内角互补),∠2+∠D=180 (两直线平行,同旁内角互补). ∴∠B+∠1+∠2+∠D=360 (等式的性质). 即∠B+∠BPD+∠D=360 . 方法二过点P作PE∥AB(如图3).则PE∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行). … 相似文献
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证法 5 :如图 5 ,作AC的延长线CE ,则点C处有一周角 ,即∠BCE+∠DCE+∠BCD =36 0° .∵∠BCE =∠ 1+∠B ,∠DCE=∠ 2 +∠D ,∴ (∠ 1+∠B) +(∠ 2 +∠D) +∠BCD =36 0° ,即 ∠BAD +∠B+∠BCD+∠D =36 0° .证法 6 :如图 6 ,若延长BA、CD相交于点E ,则有∠B +∠C =∠ 1+∠ 2 ,∴∠BAD+∠B +∠C+∠CDA=(180°-∠ 1) +∠B +∠C+(180°-∠ 2 )=36 0°- (∠ 1+∠ 2 ) +(∠B+∠C)=36 0°- (∠ 1+∠ 2 ) +(∠ 1+∠ 2 )=36 0° .证法 7:如图 7,若CD∥AB时 ,过点D作DE∥AB交BC于点E ,则∠A =180° -∠ 1,∠B =∠ 2 ,∴… 相似文献
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在数学课上,杨老师出了一个练习题.例1如图1,已知∠B=∠C=30°,∠A=40°,求∠D(图1中所示的钝角)的度数.小毛第一个举手发言:“连结B、C,如图2.因为△ABC的内角和为180°,所以∠DBC+∠DCB=180°-30°×2-40°=80°;又因为△DBC的内角和为180°,所以∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-80°=100°”.杨老师微笑着点了点头,表示赞同,又问:“还有什么解法?”聪明的小倪举手.“延长BD交AC于E,如图3,因为∠BDC=∠C+∠CED,∠CED=∠A+∠B,所以∠D=∠C+∠A+∠B=100°”.小倪答完,同学们不禁鼓掌,杨老师摸着下巴不住地点头小侯在旁边不… 相似文献
13.
杨通刚 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):36-36
三角形内角和定理的证明,课本已给出了一种证法,此定理是添辅助线证明的第一例,本文着重谈谈证明思路的选择途径. 已知:如图1,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 思维过程:欲证三角形三个内角之和等于180°,联想我们学过的与180°有关的角有哪些呢?一是一个平角等于180°,二是两条平行线被第三 相似文献
14.
陈令高 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
平行线性质定理的内容是两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.要正确运用这一定理,其前提是两直线平行,且被第三条直线所截,然后才能根据角的位置去判定运用,当前提条件不符合时,就要想办法创造条件.现举一例:如图:AB∥CD.求证:∠BED=∠B ∠D.证法一:如图1,过E作EF∥AB,则EF∥CD,则∠B=∠BEF,∠D=∠DEF,即∠BED=∠B ∠D.证法二:如图2,过E作EF∥AB,则EF∥CD,则∠BEF=180°-∠B,∠DEF=180°-∠D,∴∠BED=360°-(∠BEF ∠DEF)=∠B ∠D.即∠BED=∠B ∠D.证法三:如图3,延长DE交AB于F,则∠BFE=∠D,∠B… 相似文献
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一、耐心填一填1. 不在同一直线上的三点,可以确定条直线.2. 已知∠琢=68°,则∠琢的余角等于.3. 如图1,直线c与直线a、b相交,且a∥b,若∠1=40°,则∠2= .4. 如图2,AB、CD相交于O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是.5. 如图3,AB∥CD,若∠ABE=120°,∠DCE=35°,则∠BEC=.6. 如图4,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2= 度.7. 完成下列推理:如图5所示(1)若AB∥DE,则∠1= ,根据;(2)若AE∥DC,则=∠2,根据;(3)∠4=∠B,则∥,根据;(4)若∠5=∠C,则∥,根… 相似文献
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周奕生 《中学课程辅导(初一版)》2007,(2):33-36,63
一、选择题(每题3分,计30分)1.65°角的余角是()A.35°B.125°C.25°D.115°2.在如图1所示的长方体中,和平面ABCD垂直的棱有()A.2条B.4条C.6条D.8条3.已知:如图2,l1∥l2,∠1=50°,则∠2的度数是()A.135°B.130°C.50°D.40°4.如图3,直线AB和CD相交于点O,则图中与∠AOC一定相等的角有()A.0个B.1个C.2个D.3个5.如果∠A是∠B的补角,∠B是∠C的余角,则∠A与∠C满足一个相等关系,这个关系是()A.∠A+∠C=90°B.∠A+∠C=180°C.∠A-∠C=90°D.∠A-∠C=180°6.如果直线a⊥b,b⊥c,则a、c的关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.… 相似文献
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兰虎 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
同学们都折过纸,在折纸的过程中,你是否认真思考过?其实,在折纸中包含很多数学知识.例1如图1,斜折一页书的一角,原角顶点A落到A1,EF为折痕,再斜折另一角,使DF边落到FA1边上,折痕为FG,则∠GFE等于多少度?解:因为折叠一个重要的特征是折叠部分形状、大小一样,所以∠AFE=∠A1FE,∠DFG=∠GFA1,又因为∠AFE+∠A1FE+∠GFA1+∠DFG=180°,所以∠A1FE+∠GFA1=∠GFE=90°.例2如图2,把一长方形纸条如图折叠时,纸条重叠部分中∠1是多少度?解:因为纸条为长方形,所以AD1∥BC1,根据两直线平行,同位角相等,所以∠BFC=∠AGC=30°,根据… 相似文献
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下面是初一遇到的一例折纸问题,运用数学变换思想,通过翻折的程度、角度和位置的不同铺展开来,开阔思维.例题如图1,把长方形纸条ABCD的顶点D折叠到边BC图1上,探索图1中∠1与∠2的关系.解因为纸条ABCD是长方形,所以AD∥BD′,∠1=∠D′ED.折叠后得D′E∥C′F,∠D′E F=∠FED,所以∠2+∠D′EF=180°,即2∠2+2∠D′EF=360°,所以2∠2+∠D′ED=360°,所以∠1+2∠2=360°.假如上题作如下折叠变化:将长方形纸条ABCD翻折如图2,探索图2中∠1与∠2的关系,是否还有上述结论呢?图3分析通过观察发现,图3中∠2比图2中∠2正好少了90°,可… 相似文献
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一、填空题(每小题 5分 ,共 2 5分)1 一个角和它的补角相等 ,这个角是 角 .2 已知 :如图 1 ,AB,CD ,EF是直线 ,EG是射线 ,∠1 =∠2 =88°,则 ∥ .3 图 2中 ,当 时(任写一条) ,BC∥ED .4 图 3中 ,同旁内角一共有 对 .5 已知 :如图 4,AD∥BC ,AB∥DC∥EF,AC是∠DAB的平分线 ,则与∠ACB相等的角有 个 .二、选择题(每小题 4分 ,共 2 0分) 6 下面各语句中 ,正确的是 ( ) .(A)如图 5,因为∠ 1、∠ 2是对顶角 ,所以∠ 1 =∠ 2(B)一个角的补角一定是钝… 相似文献
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方志英 《数理天地(初中版)》2002,(6)
1.基本知识(1)三角形内角和等于180°.(2)n边形内角和等于 (n-2)·180°.2.基本事实(1)在图1中,易证图1∠A+∠B=∠C+∠D.(2)在图2中,易证∠A+∠B+∠C =∠D+∠E+∠F. 按照以上知识,通过添加辅助线,就可以较容易地求出某些一笔画图形中的多角和. 相似文献