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1．典型错误剖析
错误1 认为命题的否定就是否定原命题的结论
在命题的否定中,有许多是将原命题中的结论加以否定．如命题：√2是无理数,其否定是：√2不是无理数．但据此就认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了． 相似文献
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北师大版八年级《数学》（上），有对一些简单的无理数如√2，√2，在数轴上的点的表示方法加以讨论，但对于一些较难处理的无理数如√3，√6，√7的表示方法做了简单化的处理．即可用作多个直角三角形的方法在数轴表示√N．如何只用作一个直角三角形的方法在数轴表示√N（N为正整数）．本文拟对此加以讨论． 相似文献
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近年来，部分地市的数学中考命题中出现了如下试题：
若a＋b√4b与√3a＋b是同类二次根式，则a，b的值是（）． 相似文献
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在数学发展史上,反例和证明同等重要．一个数学真命题往往需要严密证明,而假命题则靠反例加以鉴别．在中学数学教科书中,数学知识大多是准确的定义、严密的推理．因此在中学教学中,多年来形成了重视严密的逻辑证明,轻观反例鉴别的教学方法． 相似文献
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顾亦舟 《职教通讯(江苏技术师范学院学报)》2007,(2):49-49,66
所谓数学中的反例,是指符合某个命题的条件而又不符合该命题结论的例子。简单地说,反例是一种指出某命题不成立的例子。在数学的发展历史中,反例和证明同样重要。一个数学真命题往往需要严密的证明,而假命题则靠反例加以鉴别。数学家B·R·盖尔鲍姆和J·M·H·奥姆斯特得曾指出,数学有两大类———证明和反例组成,而数学发现也是朝着两个主要的目标———提出证明和构造反例。一个数学问题,用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧,所以在数学教学中有意识地构造反例来解决实际问题,让学生从中领会神奇功效,从而使学生切实有效地掌… 相似文献
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数学归纳法是证明与正整数有关命题的一种重要方法，其步骤为：（1）证明当n取第一个值n0时结论正确；（2）假设当n=k（k∈N^＊，且k≥n0）时结论正确。证明当n=k＋1时结论也正确．在完成了这两个步骤以后。就可以断定命题从n0开始的所有正整数”都成立． 相似文献
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我们知道,数学中的真命题的正确性是由条件通过推理方式来证实的,而假命题的证明只需要举出一个反例就足够．尤其是几何命题,有时举出一个反例图形胜过千言万语．但有些假命题的反例比较难找,还有些命题的真假难以辨别．现将初中几何中几个常见的似是而非的假命题及反例列举如下,供大家参考． 相似文献
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数学归纳法是证明关于正整数n的命题P（n）的重要方法，是通过有限次的验证、假设和论证来代替无限次（或多次）的验证，从而达到严格证明命题的目的．利用数学归纳法证明命题P（n）的步骤是： 相似文献
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举反例是数学中的一种重要思维方式 ,一个数学真命题的确定往往需要严密的证明 ,而对假命题的判定则靠反例加以鉴别 .数学反例与正面论证相比 ,具有特殊的威力 ,因为反例简洁而又极具说服力 .但数学反例的举证 ,需要扎实的数学功底和丰富的想象做支撑 ,一旦找到反例 ,则会云开雾散 ,对问题的认识进入一个新境界 .然而举反例并不是一件容易的事 ,有时甚至比证明一个命题是真命题更难 .本文结合实例谈谈构造反例的思考方向 .1 通过直观的几何图形构造反例例 1 已知一个二面角的 2个半平面与另一个二面角的 2个半平面分别垂直 ,则这2个二面角… 相似文献
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要肯定数学命题的正确性,就必须进行严格的数学证明或正确的数字运算;要说明一个命题是假的,只要举一个例子予以否定即可,这个例子就是所谓的反例.因此,构造反例同证明具有同等的重要地位．那么,构造反例有没有一般方法呢？如果有,它的一般方法又是什么呢？本文试图从几个不同角度予以分析、回答．所谓构造反例,就是要举一个例子说明条件命题“A→B”为假,在这个例子中,要求条件A为真,结论B为假,即由A真不能导致B真． 相似文献
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姜德炳 《四川教育学院学报》2001,17(6):46-47
1 .引言初中《几何》里讲了“命题”知识。所谓命题 ,是判断一个事实的句子。然而 ,命题有真假之别 ,一个真的命题 ,必须对符合题设的所有情况都能得出结论 ;而要证明一个命题是假命题 ,只须举出一个例子证明其不成立即可。“命题”的观念不仅有助于学生学习几何知识 ,而且对学习其它学科也能发挥其作用。在物理教学中 ,结合教学内容 ,适时恰当地 ,因地制宜地将“命题”观念引入课堂教学 ,这对培养学生发散思维 (ｄｉｖｅｒｇｅｎｔｔｈｉｎｋｉｎｇ)和辐合思维 (ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔｔｈｉｎｋｉｎｇ)的能力 ,正确的归纳推理和演绎推理的… 相似文献
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众所周知,数学中要证明一个命题是正确的,必须经过严格的论证,而要证明一个命题是错误的,只需举出一个满足命题条件而结论不成立的例子即可。比如要否定“两个质数的和是偶数”,只要举出“2+3=5”就可以了。这种与命题相矛盾的特例在数学上就叫做反例。反例因其简明、直观、说服力强等突出特点,决定了它在数学中起着不可替代的作用。因此,在数学教学中适当运用反例,可以收到事半功倍的效果。本文拟就反例在数学教学中的作用略谈己见。 相似文献
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郑小琴 《数学学习与研究(教研版)》2009,(1):6-6
数学中表示判断的句子称为数学命题．它必须对事物的情况作出肯定或否定的回答,不能既肯定又否定．命题有真命题和假命题之分．正确的命题是真命题．不正确的命题就是假命题．要说明一个命题是真命题．必须经过严格的推理论证,而要说明一个命题是假命题,只要举出一个符合命题条件,但不满足命题结论的例子就可以了．即举一个反例就可以断定一个命题是假命题． 相似文献
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王跃辉 《中学生数理化(高中版)》2011,(2)
应用数学归纳法证明的一般过程是：（1）证明当n取第一个值n。时,命题成立;（2）假设当n=k（k∈N,k≥n0）时,命题成立,证明当n=k＋1时命题也成立;（3）根据（1）和（2）,当n≥n0且n∈N时,命题成立． 相似文献
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黄崇智 《内江师范学院学报》2008,23(8):5-10
将完全k方数的概念由N推广到R^＋,从而得到一个引理,由之推出一系列有关无理数的命题．此外,关于√2^√2,2^√2,α^β为≠0,1的代数数,而β乃不为有理数的代数数）,e＋π,e·π,e^π,π^e,2^e与2^π的无理性的简单证明也分别在此给出． 相似文献
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高中数学新课程（人教版）模块选修IB不等式选讲中,把数学归纳法作为证明不等式的一种重要方法．用数学归纳法证明时,要完成两个步骤：（1）证明当n取第一个值n0时,结论正确;（2）假设n=k（k∈N,k≥‰）时结论正确,证明当n=k＋1时,结论也正确,即由命题P（k）正确推出命题p（k＋1）正确, 相似文献
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<正>我们知道,数学中的真命题的正确性是由条件通过推理方式来证实的,而假命题的证明只需要举出一个反例就足够.尤其是几何命题,有时举出一个反例图形胜过千言万语.但有些假命题的反例比较难找,还有些命 相似文献